Евклидово кольцо — общеалгебраическое кольцо, в котором существует аналог алгоритма Евклида. Евклидово кольцо — область целостности R {\displaystyle R}...

кольцом». Артиново кольцо Дедекиндово кольцо Дистрибутивное кольцо Дифференциальное кольцо Кольцо главных идеалов Евклидово кольцо Кольцо Безу Кольцо...

поля частных евклидова кольца тогда и только тогда, когда это кольцо либо поле, либо изоморфно кольцу многочленов над полем (при этом евклидова норма эквивалентна...

натуральное простое, являются простыми Эйзенштейна. Кольцо чисел Эйзенштейна образуют евклидово кольцо, в котором норма N задается формой N ( a + b ω ) =...

взаимно простых чисел естественно обобщаются на произвольные евклидовы кольца, например, на кольцо многочленов или гауссовы целые числа. Обобщением понятия...

привело к появлению в современной общей алгебре такого понятия, как евклидово кольцо. Позже алгоритм Евклида был обобщён на другие математические структуры...

образом: Не всякая область целостности факториальна, см. контрпример. Евклидово кольцо всегда факториально. Существует другое, более узкое обобщение понятия...

идеалов и кольцо главных левых идеалов. Все евклидовы кольца, в том числе, кольцо целых чисел Z {\displaystyle \mathbb {Z} } , являются кольцами главных...

{\displaystyle i\in \{1,...,n\}} . Все евклидовы кольца, в частности, кольцо целых чисел (см. основная теорема арифметики) и кольцо гауссовых целых чисел. Если R...

порождён одним элементом. Более того, кольцо многочленов от одного переменного над полем является евклидовым кольцом. Если в определении допустить также...

поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трёхмерное евклидово пространство R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} . Считается, что лента...

коммутативные идемпотентные полукольца. Пусть R {\displaystyle R}  — евклидово кольцо и m , n {\displaystyle m,n}  — взаимно простые числа. Тогда докажем...

{\text{НОД}}(a_{3},\dots ,{\text{НОД}}(a_{n-1}\,,a_{n}))),\dots ),} Евклидово кольцо Китайская теорема об остатках Куттака[англ.] Donald Knuth. Chapter...

целых чисел естественно обобщается на произвольные коммутативные кольца, такие, как кольцо многочленов или гауссовы целые числа. Однако, определить НОД(a...

обратимый элемент кольца R. Если R — евклидово кольцо, то всякое кольцо, промежуточное между R и его полем частных, является кольцом частных кольца R по некоторой...

нуль. Приходим к противоречию. Кольцо, все идеалы которого — главные, называется кольцом главных идеалов. Целостное кольцо главных идеалов называется также...

частности, она справедлива в евклидовых кольцах, например: Кольцо целых гауссовых чисел Z [ i ] . {\displaystyle \mathbb {Z} [i].} Кольцо многочленов от одной...

в кольцах с нормой и в евклидовых кольцах. Кольцо, в котором имеется алгоритм деления с остатком, называется евклидовым. Для любого евклидова кольца доказательство...

коммутативное кольцо, являющееся телом. Иерархия структур следующая: Коммутативные кольца ⊃ Области целостности ⊃ Факториальные кольца ⊃ Области главных...

общее понятие — кольцо главных идеалов, от которого не требуется целостности (однако некоторые авторы, например Бурбаки, ссылаются на кольцо главных идеалов...

Деление многочленов — операция деления с остатком в евклидовом кольце многочленов от одной переменной над некоторым полем. Наивный алгоритм, реализующий...

евклидовыми кольцами. К тому же, доказательство для евклидовых колец несколько проще; здесь приводятся его основные шаги. Лемма. Пусть A — евклидово кольцо...

равна единице. Максимальное кольцо множеств, на которое мера Жордана продолжается единственным образом, называется кольцом квадрируемых множеств. Мера...

n на n с элементами из любого кольца R образуют кольцо, изоморфное кольцу эндоморфизмов свободного модуля Rn. Это кольцо обозначается M ( n , R ) {\displaystyle...

характеризует ориентированное «растяжение» или «сжатие» многомерного евклидова пространства после преобразования матрицей; имеет смысл только для квадратных...

вершин, то остаток равен нулю, и решение единственно. Кольцо гауссовых чисел является евклидовым, и в нём всегда можно определить наибольший общий делитель...

Кольцо многочленов — кольцо, образованное многочленами от одной или нескольких переменных с коэффициентами из другого кольца. Изучение свойств колец многочленов...

таково: зафиксируем кольцо R {\displaystyle R} (не обязательно коммутативное), пусть A = R [ x ] {\displaystyle A=R[x]} является кольцом многочленов над R...

натуральных d {\displaystyle d} , для которых кольцо целых поля Q ( d ) {\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {d}})} евклидово. Число 73 = 37 22 {\displaystyle 37_{22}}...

\mathbb {R} ^{n}} коразмерности 3 или больше, является односвязным. Круговое кольцо, лента Мёбиуса, проективная плоскость не односвязны. Односвязность является...

Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году. Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа π...