если у последовательности есть предел, то говорят, что данная последовательность сходится; в противном случае (если у последовательности нет предела) говорят...

Предел числовой последовательности — предел последовательности элементов числового пространства. Числовое пространство — это метрическое пространство,...

Частичный предел некоторой последовательности — это предел одной из её подпоследовательностей, если только он существует. Для сходящихся числовых последовательностей...

интеграл, бесконечные ряды и др. Различают предел последовательности и предел функции. Понятие предела на интуитивном уровне использовалось ещё во второй...

понятий математического анализа. Предел функции является обобщением понятия предела последовательности. Изначально под пределом функции f ( x ) {\displaystyle...

об ограниченной сверху возрастающей последовательности (или ограниченной снизу убывающей последовательности) утверждает, что любая ограниченная сверху...

числовых последовательностей предельная точка совпадает с пределом. Предел последовательности — это объект, к которому члены последовательности приближаются...

доказывается, что предел этой подпоследовательности является пределом всей последовательности. 1. Ограниченность последовательности Запишем условие Коши...

функция или последовательность, предел которой равен нулю. Бесконечно большая — числовая функция или последовательность, стремящаяся к (предел которой равен)...

сходимость последовательности функций на множестве — это вид сходимости, при котором каждой точке данного множества ставится в соответствие предел последовательности...

случаем периметра. Длина окружности может быть определена как предел последовательности периметров вписанных в круг правильных многоугольников при неограниченном...

{\displaystyle n} , причём последовательности b n {\displaystyle b_{n}} и c n {\displaystyle c_{n}} имеют одинаковый предел при n → ∞ {\displaystyle n\to...

математического анализа, в некоторых случаях помогающее найти предел последовательности вещественных чисел. Теорема названа в честь опубликовавшего в...

Односторо́нний преде́л в математическом анализе — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют...

взятием предела: Первый замечательный предел: lim x → 0 sin ⁡ x x = 1. {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\sin x}{x}}=1.} Второй замечательный предел: lim...

представить как (поточечный) предел последовательности непрерывных функций, но можно представить как повторный предел последовательности непрерывных функций:...

непрерывность, производная, интеграл, бесконечные ряды и др. Предел последовательности элементов метрического пространства или топологического пространства...

на прекрасную музыку, поэзию, картины и т. д.) активировался более последовательно в случае тождества Эйлера, чем в отношении любой другой формулы. Формула...

пространства как предел последовательности элементов из счётного множества, подобно тому, как всякое вещественное число можно представить в виде предела последовательности...

(последовательность A082838 в OEIS). Более того, доказано, что если оставить слагаемые, не содержащие любой заранее выбранной последовательности цифр...

логарифма; lim — предел последовательности или функции; lim inf — нижний предел последовательности; lim sup — верхний предел последовательности; ln — натуральный...

конечного предела (суммы, значения). Понятия имеют смысл для произвольных последовательностей, рядов и интегралов: Предел последовательности Предел функции...

сходимости последовательности и её предел. В то же время, существует множество примеров, когда исходная последовательность не имеет предела, а её чезаровские...

положительное сколь угодно малое вещественное число; см. примеры в статье Предел последовательности; в теории множеств — отношение принадлежности элемента множеству...

вещественное число рассматривается как предел последовательности рациональных чисел. Чтобы последовательность рациональных чисел сходилась, на неё накладывается...

называется числовой последовательностью, а предел lim n → ∞ f n {\displaystyle \lim \limits _{n\to \infty }f_{n}} пределом этой последовательности. Пусть f : [...

S_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\dots +a_{n}.} Если для последовательности частичных сумм определён конечный предел: S = lim n → ∞ S n , {\displaystyle S=\lim _{n\rightarrow...

)} задана порядковая топология. Пределом трансфинитной последовательности называется её обычный топологический предел при стремлении аргумента к α {\displaystyle...

метрическом пространстве, допускает обобщения на последовательности  метрических пространств и последовательности функций на них. Эта конструкция использует...

элементами последовательности, называется носителем последовательности. Существует ряд обобщений, позволяющих нумеровать последовательности не только натуральными...

Определение предела в терминах ε {\displaystyle \varepsilon } и δ {\displaystyle \delta } («эпсилон–дельта-определение предела») — это формализация понятия...