シンプレクティック幾何学（シンプレクティックきかがく、英: symplectic geometry）とは、シンプレクティック多様体上で展開される幾何学をいう。シンプレクティック幾何学は解析力学を起源とするが、現在では大域解析学の一分野でもあり、可積分系・非可換幾何学・代数幾何学...

シンプレクティック幾何学では、シンプレクティック形式（つまり、非退化で反対称な2次閉形式）があたえられたシンプレクティック多様体（偶数次元でなければならない）が主要な研究対象になる。リーマン幾何学と異なり、次元が同じシンプレクティック...

綜合幾何学 ユークリッド幾何学 初等幾何学 三角形幾何学（英語版） 幾何学基礎論 非ユークリッド幾何学 楕円幾何学 球面幾何学 双曲幾何学 非アルキメデス幾何学 射影幾何学 アフィン幾何学 解析幾何学 代数幾何学 数論幾何学 ディオファントス幾何学 微分幾何学 リーマン幾何学 シンプレクティック幾何学...

数学におけるシンプレクティック多様体（シンプレクティックたようたい、symplectic manifold）は、シンプレクティック形式と呼ばれる非退化な閉形式である 2-形式を持つ滑らかな多様体である。シンプレクティック多様体の研究分野はシンプレクティック幾何学やシンプレクティック...

グロモフのホモトピー原理 微分幾何構造の新しい結び目不変量 断面曲率におけるリーマン多様体のベッチ数の計算 リーマン多様体の収束に関する新概念 多項式増大の群問題 離散群に双曲群を導入した、現代的な意味での幾何学的群論 現代的なシンプレクティック幾何学 シンプレクティック多様体におけるグロモフ=ウィッテン不変量 楕円型偏微分方程式...

C) そのものである。 このリー環は、以下の 2 つの異なる実形式を有する。 コンパクト形式 sp(n)、Sp(n) のリー環である。 正規形式 sp(2n, R)、Sp(2n, R) のリー環である。 斜交行列 斜交ベクトル空間 シンプレクティック幾何学 シンプレクティック多様体 ハミルトン力学...

微分幾何学におけるダルブーの定理 (Darboux's theorem) は、微分形式に特に関係している定理で、部分的にはフロベニウス積分定理（英語版）の一般化となっている。この定理はいくつかの分野の基本的結果であり、特にシンプレクティック幾何学で重要である。定理は、ジャン・ダルブー(Jean Gaston...

る貢献によりトムのカタストロフィー理論を一変させた。アーノルド予想はシンプレクティック幾何学の牽引役として大きな役割を果たした。奇妙な双対性によるミラー対称性への貢献。微分方程式、変分法、古典力学、流体力学、電磁流体力学、代数幾何学、トポロジーと数多くの業績を挙げている。 1982年 - スウェーデン王立科学アカデミーよりクラフォード賞...

quantization)や幾何学的量子化（英語版）(geometric quantization)や非可換幾何学を参照。 ウラジーミル・アーノルドの優れた予想であるアーノルド予想は、（M が閉多様体の場合に）M 上のハミルトンシンプレクティック同相写像 ƒ...

シンプレクティック幾何学の非可換化、モチーフ積分、モチーフ測度の創始、安定曲線や安定写像のモジュライスタックの超弦理論への応用、ホモロジカルミラー対称性予想の提起、カラビ-ヤウ多様体に対する平坦構造（フロベニウス構造）の構成、リジッド解析幾何学...

オズワルド・ヴェブレン幾何学賞 (Oswald Veblen Prize in Geometry) は、アメリカ数学会から贈られる賞の一つ。オズワルド・ヴェブレンにちなんで創設された。 一般に「ヴェブレン賞」と略して呼ばれることが多い。幾何学に関する研究において、過去6年間に北米の数学誌に掲載された...

幾何学（英語版）の項を参照）。 このアプローチの最後の利点は微分幾何と位相幾何の研究の基本的な対象の多くの自然な直接的記述ができることである。 ある点での余接空間は Ip/Ip2 である、ただし Ip は茎 OM, p の極大イデアルである。 一般に、全余接束は関連したテクニックにより得ることができる（詳細は余接束を参照）。...

幾何学賞（きかがくしよう）は、日本数学会幾何学分科会が授与している賞。1987年に創設された。 広い意味での幾何学（微分幾何、トポロジー、代数幾何など）において目覚しい業績をあげた人物、または長年にわたり幾何学に貢献した人物に贈られる。毎年2件以内。共同研究も受賞業績に含まれる。 1987年...

小野 薫（おの かおる、1962年-）は、日本の数学者。京都大学数理解析研究所教授。専門は微分幾何学・位相幾何学で、特にシンプレクティック幾何学。 1962年生まれ。理学博士（指導教員は服部晶夫)。1984年 東京大学理学部数学科卒、1987年 東京大学理学系研究科修士課程修了、1988年3月...

用語としての'数理物理学'の使い方は、人によって異なることがある。物理学の発展から生まれた数学は、他の関連領域と異なり、数理物理学の一部とはみなされないこともある。例えば、力学系や解析力学は数理物理学に属するのに対して、常微分方程式やシンプレクティック幾何学は純粋に数学的な領域と考えられている。 初期 初期の数理物理学...

{\displaystyle \tau \leftrightarrow \rho } と複素パラメータとシンプレクティックパラメータとを入れ替える。 一般にミラー対称性は、2つの物理理論の同値性であり、複素幾何学の問題をシンプレクティック幾何学の問題へ翻訳することでもある。ここで考えるトーラスは、単に位相空間としてコンパク...

義を行った。1995年エリアシュバーグはグッゲンハイム・フェローの受賞者となった。 2001年、シンプレクティックトポロジーと接触幾何学（英語版）の業績、特にシンプレクティック剛性の証明と3次元接触幾何学の発展に対して、アメリカ数学会からヴェブレン賞が授与された。2009年にリヨン高等師範学校から、...

1994年より京都大学理学部数学科教授。 専門は、最初の頃は大域リーマン幾何学（空間の「曲がり方」を調べる分野）、その後、ゲージ理論（数学的側面は近年位相幾何学にも応用されている）も研究し、現在の専門はシンプレクティック幾何学（解析力学の数学的基礎でその大域的な側面を研究）。 1987年 -...

植生学 花粉学 動物学 哺乳類学 霊長類学 イヌ学 クジラ学 魚類学 爬虫両棲類学 鳥類学 鳥卵学 昆虫学 アリ学 クモ学 軟体動物学 貝類学 未確認動物学 自然人類学 形質人類学 分子人類学 古人類学 人種学 人類生物学 人体解剖学 骨学 筋学 脈管学 神経解剖学 人間行動生態学 進化人類学 生態人類学...

寺杣友秀（1958- )：代数幾何学 深谷賢治（1959- ）：幾何学 古田幹雄（1960- )：ゲージ理論とトポロジーへの応用 斎藤毅（1961–）：数論幾何 小野薫（1962– ）：幾何学、特にシンプレクティック幾何学 中島啓（1962- ）：複素幾何学、幾何学的表現論 河東泰之（1962- ）：作用素環論...

数学における非可換幾何（ひかかんきか、noncommutative geometry）とは可換性が成り立たない（「積」について xy と yx が一致しない）ような代数構造に対する空間的・幾何学的な解釈を研究する分野である。通常の幾何学では様々な関数の積に関して可換性が要求されるが、その条件を外す...

数学、特にシンプレクティックトポロジーや代数幾何学では、グロモフ・ウィッテン(GW)不変量(Gromov–Witten (GW) invariant)は、ある状況下では、与えられたシンプレクティック多様体の中で決められた条件にあう擬正則曲線（英語版）(pseudoholomorphic...

ので、ハミルトニアンの場合は一般的結果の系となる。 シンプレクティック幾何学のことばでは、相空間はシンプレクティック多様体として表される。従って、定理はシンプレクティック多様体上の自然な体積形式はハミルトンフローの下に不変である。シンプレクティック構造は 2-形式として表され、dpi と dqi...

れているフレアーホモロジーの最初のバージョンを導入し、シンプレクティック幾何学のアーノルド予想の証明に使った。フレアーは、これと密接に関連するシンプレクティック多様体のラグランジアン部分多様体の理論を開発した。フレアーは、また、シンプレクティック多様体のラグランジアン部分多様体に密接に関連する理論も...

シンプレクティック幾何学に組合せ論的手法を持ち込みエルミート計量に関するHorn予想を解決した（Allen Knutsonとの共同研究）。2012年、弱いゴールドバッハ予想にも貢献した。2019年、コラッツの問題が「ほとんどすべての正の整数において正しい」とするプレ...

数学において、斜交ベクトル空間（しゃこうべくとるくうかん、英: symplectic vector space）（シンプレクティックベクトル空間ともいう）とは、斜交形式（しゃこうけいしき、英: symplectic form シンプレクティック形式とも）と呼ばれる非退化反対称双線型形式 ω を備えたベクトル空間 V のことである。...

数学、特に微分幾何学において、ケーラー多様体（ケーラーたようたい、英: Kähler manifold）とは、複素構造、リーマン構造、シンプレクティック構造という３つが互いに整合性を持つ多様体である。ケーラー多様体 X 上には、ケーラーポテンシャルが存在し、X の計量に対応するレヴィ・チヴィタ接続が、標準直線束上の接続を引き起こす。...

めていた。彼女の研究分野はタイヒミュラー理論（英語版）、双曲幾何学、エルゴード理論、シンプレクティック幾何学である。2014年に彼女はフィールズ賞を受賞し、これは女性としても、イラン人としても初であった。 ミルザハニは国際数学オリンピックで金メダルを1994年（香港）、1995年（トロント）に受賞...

ジーミル・アーノルドに因む。リウヴィルの定理として知られていた第一積分による求積可能条件について、後に、アーノルドが幾何学的な観点から再定式化を行った。なお、シンプレクティック幾何学の文脈においてはアーノルド＝ヨストの定理 (Arnold–Jost theorem) とも呼ばれる。 自由度 n のハミルトン力学系において、(q...

シンプレクティックトポロジーや代数幾何学では、量子コホモロジー環(quantum cohomology ring)は、閉じたシンプレクティック多様体の通常のコホモロジー環の拡張である。量子コホモロジー環は2つのバージョンからなり、ひとつは小さな版と呼ばれ、もうひとつ大きな版と呼ばれる。一般に大きな...

＝フォン・ノイマンの定理（英語版）(Stone–von Neumann theorem)や正準交換関係を参照。 ハミルトン力学を一般化してシンプレクティック幾何学とし、正準変換を一般化し接触変換（英語版）(contact transformation)とすると、多様体上の余接バンドルのより抽象的な定義へ一般化することができる。...