ディオファントス方程式（ディオファントスほうていしき、Diophantine equation）とは、整係数多変数高次不定方程式である。文脈として、整数解や有理数解を問題にしたい場合に用いられる用語であり、主に数論の研究課題と考えられている。古代アレクサンドリアの数学者ディオファントス...

ディオファントスは、自らの名が（後に）冠されたディオファントス方程式の様々な特殊ケースを研究したことで知られている。 ディオファントスはまた、線型な不定方程式の整数解を求める方法について考察した。線型不定方程式とは、解の単一の離散集合を得るには情報が不足している方程式を指す。例えば、...

ディオファントスや古代バビロニア人は方程式を解くのに場当たり的な技法を使っていたが、アル＝フワーリズミーは一般化された解法を初めて使用した。彼は、一次不定方程式、二次方程式、二次不定方程式、多変数の方程式などを解いた。 ギリシャ人数学者ディオファントス...

的あるいは幾何学的手法を用いる。変数の動く範囲を変えることにより方程式の性質が大幅に変わり得る。代数学はディオファントス方程式、すなわち係数と解が整数の方程式も研究する。用いられる手法は異なり、本質的に数論のものである。これらの方程式は一般に難しい。しばしば解の存在あるいは非存在を決定し、存在するときはその個数を調べるだけである。...

{x_{m}}^{e_{m}}=0} の形に表されるもののことである。言い換えれば、代数方程式は多項式の零点を記述する数学的対象である。 代数方程式は、面積を求める幾何学的な問題や、ディオファントス方程式などの算術的な問題として、古来から数学において重要な研究対象となってきた。ピタゴラスの定理 a2...

298年）は、ローマ帝国時代のエジプトの数学者。ディオファントス方程式やディオファントス近似は彼の名にちなむ。「代数学の父」と呼ばれることもある。 エジプトのアレクサンドリアに住んでいたということ以外は、彼の人物についての詳細は不明。ディオファントスの著した13巻に及ぶ『算術』 ("Arithmetica")...

ディオファントス方程式に関する功績により、フィールズ賞を受賞した。彼はユニヴァーシティ・カレッジ・ロンドンのハロルド・ダベンポート（英語版）の下で数学の研究を始め、後にケンブリッジ大学に移った。専門は他にディオファントス幾何（英語版）などである。教え子にジョン・H・コーツらがいる。...

ゲルト・ファルティングス（Gerd Faltings ドイツ語発音: [ɡɛʁt ˈfaltɪŋs], 1954年7月28日 - ）は、ドイツの数学者。専門は数論幾何学。特にディオファントス方程式、p進ガロワ表現、モジュライ空間の研究。 1978年にミュンスター大学で博士号を取得。1981年にヴッパ...

大きいような最小の倍数を見つけよ。） この問題（すなわち ax - by = 1）はベズーの方程式の特別なケースであり、バシェはそれを用いてページ199ffに現れる問題を解いた。次も参照。 AF+BG定理（英語版） 算術の基本定理 ディオファントス方程式 ユークリッドの互除法 ユークリッドの補題 ^ 3元不定斉次多項式に対するベズーの等式の類似。...

ディオファントス方程式の解の存在のような、数論において極めて重要な問題を解決することができる。 代数的整数論の始まりはディオファントス方程式までさかのぼることができる。これは3世紀のアレクサンドリアの数学者ディオファントスに因んで名づけられたもので、彼はそれを研究し、ある種のディオファントス方程式...

ペル方程式（ペルほうていしき、英: Pell's equation）とは、n を平方数ではない自然数として、未知整数 x, y について x2 − ny2 = 1 の形のディオファントス方程式である。 ペル方程式の一般的な解法は、1150年にインドのバースカラ2世が見つけている。彼はブラーマグプタの...

a^{m-2}{\pmod {m}}.} また、ユークリッドの互除法によっても効率的に求めることができる。定義式は、以下のベズーの等式（ディオファントス方程式の一種）が b と n について整数解を持つことと同値である。 a × b + m × n = 1. {\displaystyle a\times...

c) は、原始ピタゴラス数の各項の数を自然数倍したものとして一意に表される。 ピタゴラス数はディオファントス方程式 a2 + b2 = c2 の整数解であるため、ピタゴラス数は非線形ディオファントス方程式の最も古い既知の解の一つである。 ピタゴラス数は古くから知られている。最も古い既知の記録は、紀...

433), (1, 233, 610), ... マルコフ数もマルコフの3つ組も無限個存在する。マルコフのディオファントス方程式が対称であることから、マルコフの3つ組は要素を並べ替えても再び方程式の解を与える。したがって、（上記の例のように） a ≤ b ≤ c {\displaystyle a\leq...

整数の性質 - ガウス記号・約数と倍数・素数と素因数分解・最大公約数と最小公倍数・整数の割り算と余りの性質 ディオファントス方程式 - ユークリッドの互除法・整数の合同・一次不定方程式・二次不定方程式 記数法 - 十進法と異なる記数法との相互変換 座標 - 平面上の点の位置・空間上の点の位置・2点間の距離...

ディオファントス近似（ディオファントスきんじ、英: Diophantine approximation）とはある数（実数など）を別のより単純な構造を持つ数（有理数など）で近似する方法やその値、あるいはそれについて研究する数論の一分野である。アレクサンドリアのディオファントスに因む。...

Αριθμητικα）は、3世紀に書かれたとされる古代ギリシアの数学書。数学者ディオファントスの著書である。代数の問題130問と解が記されている。同書に記されている方程式の一部はディオファントス方程式と呼ばれる。 ディオファントスが3世紀ごろに著したこの『算術』のギリシャ語版は13巻だったが、アレクサン...

ツェルメロ・フレンケル集合論 ツォルンの補題 テイト数 ディオファントス方程式 テイト予想 テイラー展開 ディラックのデルタ関数 ディリクレの原理 ディリクレ境界条件 ディンキン図形 デーン手術 デカルト座標 デザルグの定理 デデキント切断 デデキント無限 テューキーの補題 ドウカーの表示法 ド・モアブルの定理...

ディオファントスの問題やアルキメデスの牛の問題など紀元前から多くの問題が作られている。ディオファントス方程式を用いた問題としては「サルとココナッツ」もよく知られている。他によくあらわれる数としては、フィボナッチ数・三角数・平方数などがある。「どんなディオファントス方程式...

『ケルソス駁論（英語版）』の著者・没後の公会議で異端とされる アレクサンドリアのディオファントス（生没年不詳） - 数学者・ディオファントス方程式を含む『算術』を残し「代数学の父」と呼ばれる ディオゲネス・ラエルティオス（生没年不詳） - 哲学史家・『ギリシャ哲学者列伝』は古代ギリシア・ローマ哲学についての貴重な資料...

に就任。第二次世界大戦終結後、1951年にゲッティンゲン大学教授に再び就任。1956年にはロンドン数学会会員に選出。 ジーゲルは、整数論、ディオファントス方程式、天体力学を研究し多くの栄誉を得た。1964年、フランクフルト大学創立50周年記念の数学セミナ－で講演。1978年、数学の最も栄誉ある賞の一つであるウルフ賞数学部門を受賞。...

は、全体再帰関数の値域であるか空である。S が無限の場合、その関数は単射でもよい。 集合 S は、原始再帰関数の値域であるか空である。S が無限であっても、単射とはならない。 ディオファントス方程式 次のような整数係数の多項式 p があり、変数 x, a, b, c, d, e, f, g, h, i の値域が自然数全体に及んでいる。...

方程式を解くのに幾何学的方法を使った。原論は非常に大きな影響を与えた数学の学術文献である。およそ紀元前200年の中国の九章算術には二次方程式に対する解法が登場する。古代ギリシアの数学者ディオファントス（およそ紀元前250年）は、自身の著作算術において二次方程式...

数論において、有効な結果(英: Effective results)であるとは、主張の内容が具体的に計算可能であることを表す。 数論における結果は、歴史的理由やディオファントス方程式の解法への応用を理由に、主張の内容が計算可能か否かを判断することを数学の他の分野よりも精査されてきた。例えばある整数のリストが有限であると...

3変数の二次形式の理論を大きく発展させて以来、多くの数学者が研究していた。ミンコフスキーはn変数の二次形式について、自身がディオファントス近似（ディオファントス方程式にちなむ）と名づけた不等式を用い、格子と凸体という幾何学的概念を導入して研究した。そしていくつもの数論の定理を幾何学的に証明した...

y^{2}=x^{3}+ax+b\ .} 非特異であるとは、グラフが尖点を持ったり、自分自身と交叉したりはしないということである。この形の方程式もヴァイエルシュトラス方程式あるいはヴァイエルシュトラスの標準形という。係数体の標数が 2 や 3 のとき、上の式は全ての非特異三次曲線を表せるほど一般ではない（詳細な定義は以下を参照）。...

d ≥ 2 の代数的数 α に対するディオファントス近似の指数を d と与える。超越数の存在を示すにはこの近似で充分であった（リウヴィル数参照）。トゥエは d より小さな指数をディオファントス方程式の解に対して適用でき得ることを見出し、1909年にトゥエの定理から、指数は...

に等しいという不定方程式において局所大域原理が成り立つ、ということを表すものとする。 有理数係数の二次形式では、常に局所大域原理が成り立つ。この事実はミンコフスキーが証明し、代数体に拡張した結果をハッセが証明したため、合わせてハッセ–ミンコフスキーの定理と呼ばれる。 例えば、ピタゴラス方程式 x2 + y2...

当時から重要な著作だと認識された為、数多くの注釈書が書かれている。バースカラ2世は、本書の内容を発展させてペル方程式、不定二次方程式、二次ディオファントス方程式の一般解を見つけた。 ファザーリとヤークブ・イブン・タリク（英語版） (阿: يعقوب بن طارق‎ Yaʿqūb ibn Ṭāriq)...

バーコード規格、EAN の国コード84は、スペイン。 数学の有名な方程式、ディオファントスの墓碑銘と呼ばれる問題の解が 84。（ディオファントスという数学者の墓碑に彼の生涯についての問題があるというもの。問題を解くと、ディオファントスが84歳，彼の息子は42歳で亡くなったことが分かる。）...

大域的数論力学（たいいきてきすうろんりきがく、英: Global arithmetic dynamics）とは、離散力学系における古典的なディオファントス幾何学に類似した幾何学的構造の研究のことであるが、一方、局所的数論力学（きょくしょてきすうろんりきがく、英: local arithmetic...