数学において、モーレー・カルタンの微分形式 (Maurer–Cartan form) あるいはMaurer–Cartan 形式とは、リー群の上に自然に定められ、群構造の無限小近似を与える1次微分形式のことである。エリ・カルタンによる動標構の理論の中で大きな役割を果たし、この理論に貢献のあったルートヴィヒ・マウラー（英語版）...

接続形式（せつぞくけいしき、connection form）は、数学、特に微分幾何学における概念の1つで、微分形式や動標構（英語版）（moving frame）のことばを使うことにより、接続のデータを構成する方法である。 歴史的には、接続形式はエリ・カルタン(Élie Cartan)により20世紀の...

のように——微分できるようになる。アフィン接続の考え方は、19世紀の幾何学とテンソル解析に由来するが、1920年代初頭にエリ・カルタンやヘルマン・ワイルが（カルタン接続という一般理論や一般相対論の基礎付けの為に）研究するまでは十分に発展されなかった。用語はカルタンによるもので、ユークリッド空間...

数学において、ある種の偏微分方程式系は、内在する幾何学的ないし代数的構造の観点から微分形式の言葉で定式化される。動機は、微分形式を用いて部分多様体を制限する手法を適用し、この制限手法と外微分が整合する事実を活用することにある。この定式化は、例えばある種の過剰決定系（英語版）(over-determined...

モーレー・カルタンの方程式の局所可解性（モーレー・カルタンの微分形式を参照））、あるいは、有限次元リー代数の圏と局所リー群の圏の同値性）。リーは、彼の結果を 3つの方向で 3つの変換定理を一覧とした。カルタンの定理の無限小版は、本質的には、彼の第三の逆定理であり、よってセール(Serre)は書籍の...

eの対数）の性質に依存している。ほとんどすべての微分可能な関数の微分において、これらの関数が 0 でないならば、少なくとも部分的には、原理を実行することができる。 関数 y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)\,\!} に対して、対数微分は典型的には両辺の自然対数、すなわち底が...

家向け学術講演（日曜は休んで毎日14:00から1時間半、計6回）。「光速度不変の原理」「自然法則とローレンツ変換の共変性」「テンソル解析法」「テンソル微分法」「万有引力」についてなど この間の11月27日（月）、宝生流の能を鑑賞。演目は「羽衣」（シテ：松本長）。...

幾何学 > 多様体論 > 微分幾何学 > カルタン幾何学 カルタン幾何学（かるたんきかがく）（英: Cartan geometry）とは、微分幾何学における概念で、多様体の各点における「一次近似」がクラインの幾何学とみなせるものの事である。カルタンの幾何学はクラインの幾何学とリーマン幾何学を包括する幾何学概念として提案された。...

という問題は非自明である。Mとωが十分性質がよければ上記の問題は解を持つ事が知られており、これはダルブー導関数に対する「微分積分学の基本定理」であると解釈できる。 ダルブー導関数について述べるための準備として、モーレー・カルタン形式を導入する。 定義 (モーレー・カルタン形式) ― Gをリー群とし、 g {\displaystyle...

^{-1}(x_{0})} （すなわちこの接続の垂直方向）に制限したものは必ずモーレー・カルタン形式μに一致する。 実は次が成立する： 定理 ―  π   :   P → M {\displaystyle \pi ~:~P\to M} をG-主バンドルとし、ωをP上定義された微分形式のなめらかな場とする。さらに各 x...