在数学中，二次型（Quadratic form）是关于一些变量的二次齐次多项式。例如 4 x 2 + 2 x y − 3 y 2 {\displaystyle 4x^{2}+2xy-3y^{2}} 是关于变量x和y的二次型。其系数通常属于一个确定的域，K，例如实数或者复数。人们通常称之为：“在K上的二次型。”在...

n) 時間；對於足夠大的 n，這時間比任何多項式都快；但是輸入要大得不切實際，時間才能真正超過低階的多項式。 準多項式時間演算法是運算慢於多項式時間的演算法，但不會像指數時間那麼慢。對一些固定的 c > 0 {\displaystyle c>0} ，準多項式時間演算法的最壞情況運行時間是 2 O (...

是若尔当标准型。若尔当标准型是矩阵的一种，它与对角矩阵类似，只不过主对角线上的元素不是数值，而是若尔当块：主对角线上为同一元素 λ i {\displaystyle \lambda _{i}} ，主对角线右上一行的次对角线上都是1，其它元素都是0的矩阵（见右图）。特征分解可以方便计算矩阵的幂次和多项式，如要计算...

。 在矩阵理论中，行列式也有各种用途。多項式 p ( x ) = det ( x I − A ) {\displaystyle p(x)=\det(xI-A)} 称为方块矩陣 A {\displaystyle A} 的特徵值多項式。这是一个由行列式定义的多项式，它的解是矩阵所有的特征值。换句话说，...

r_{k}} 是特征多项式的不同的根，而 α 1 , α 2 ⋯ α k {\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2}\cdots \alpha _{k}} 是这些根在特征多项式裡的重数，称为代数重数。显然，所有代数重数加起来等于n。一方面，特征多项式...

卡西米爾元以亨德里克·卡西米爾命名。1931年，他確立了這個概念，以用在他對刚体动力学的描述當中。 最常用的卡西米爾元是二次的。其最易定義，因此先在下文給出。然而，也有更高次的卡西米爾不變量，其對應高次的對稱齊次多項式，這些不變量在最後定義。 設 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} 為一個...

以；如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。 算盘也可以做除法运算。 長除法俗稱「長除」，適用於正式除法、小數除法、多項式除法（即因式分解）等較重視計算過程和商數的除法，過程中兼用了乘法和減法。 使用長除法計算 1260257 ÷ 37 = 34061 {\displaystyle...

諾特的博士生導師保羅·哥爾丹曾被譽為「不變量理論之王」，他在1870年解決了二元二次多項式不變量的有限基問題。他將所有不變量及其生成子逐一構造出來，但對三元及以上多項式卻束手無策。大衛·希爾伯特在1890年解決了多元齊次多項式的不變量有限基問題。他的方法不但可以用在特殊線性群上，而且還適用於它的一些子群，如特殊正交群。...

在里德-所罗门数据编码背后的核心可以形象化的表示为多项式。这种码依靠一个代数理论，这个代数理论说明任何長度為k的碼可唯一表示成一個階數(degree)至多為k-1的多項式。 发送者表明一个在有限域中的k-1阶的多项式，它表示k个数据点。这个多项式就根据它在各点的赋值被“编码”，实际传送的是这些值。...

特殊線性群SL(n, F)是帶有行列式為1的所有矩陣的群。它們是特殊的因為它們位于子簇之上–它們滿足一個多項式方程（因為行列式是元素的多項式）。這種類型的矩陣形成一個群，因為兩個矩陣的乘積的行列式是每個矩陣的行列式的乘積。SL(n, F)是GL(n, F)的正規子群。 如果我們把...

在实践中，大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算。计算该多项式本身相当费资源，而根的精确表达式对于高次的多项式来说很难计算和表达：阿貝爾-魯菲尼定理显示五次或更高次的多项式的根无法用 n {\displaystyle n} 次方根来简单表达。对于估算多项式...

的乘方。单元总可以通过解一个类似佩尔方程而得到，但这时的基本解并不一定就是基本单元。 佩尔方程和切比雪夫多项式有内在的联系：若Ti (x)和Ui (x)分别是第一类和第二类切比雪夫多项式的相应项，那么它们是佩尔形式方程 T i 2 − ( x 2 − 1 ) U i − 1 2 = 1 {\displaystyle...

多項式（甚至是次指數）大小，以AND、OR、NOT、MODp電路組合成的電路可以計算乘法。。 上述的乘法演算法也可以用來計算多項式的乘法。例如Strassen演算法就可以用來計算多項式的乘積。而 Kronecker替代（英语：Kronecker substitution）也可以將多項式的乘法轉換為二個整數的乘法。...

无平方数因数的数：其因數中不包括平方數的自然數 平方数：可以寫成某整數平方的數。 整值多项式（英语：Integer-valued polynomial）：在變數是整數時，其值恆為多項式的多項式。 有理數 單位分數 最简分数 二进分数 循环小数 法里数列 Ford circle（英语：Ford circle）...

两者是否完全相等便是P/NP问题，即是否所有NP類問題都是P類問題，擁有多項式時間的求解算法。P/NP不单是抽象的数学难题；若得以解決，它在运筹学和密码学等應用領域也將有重大影響，此外还被认为有特别的哲学意义。 2001年一项针对100名数学和计算机科学家的调查發現其中61人相信P≠NP，2012...

{4}{9}}-{\frac {4}{11}}+{\frac {4}{13}}-\cdots } 隨著一項一項的值加入總和中，只要項次夠多，總和最後會慢慢接近π。不過此數列的收斂速度很慢，要到50萬項之後，才會精確到π的第五位小數。 尼拉卡莎在15世紀發展了π的另一條無窮級數，收斂速度比格雷果里－萊布尼茨公式快很多：...

(PDF)于2022-08-18）. 當時純數科的試題百花齊放，變化多端。甚至不少題目是現場定義一些概念，要求學生求證一些性質，最常見的是chebycheff多項式等(黃毅英、1996)。原意是學生不須先學會這些概念才進試場。漸漸地教師要力保不失，都把這些課題塞進教學形成「超教」(over-teach)的問題...

个不同的特征值，就是说它的特征多项式在 F 中有 n 个不同的根。 作为经验规则，在复数域 C 上几乎所有矩阵都是可对角化的。更精确地说: 在 C 上不可对角化的复数 n × n 矩阵的集合被当作 Cn×n 的子集，它是关于勒贝格测度的零集。也可以说可对角化矩阵形成了关于 扎里斯基拓扑的稠密子集 : 补位于特征多项式...

在对微积分的正式研究中，卡瓦列里提出的無窮小量，與當時在歐洲發展起來的有限差分演算連繫到了一起。皮埃爾·德·費馬声称他借用了丢番图的成就，引入了“准等式”（adequality）概念，表示兩個項在除卻一個無窮小誤差項下等同。而把無窮小量與有限差分演算連繫起來的工作，是由約...

成立。相反，倘若雅可比行列式在某一個點不為零，那麽該函數在這個點的某一鄰域內可逆（存在反函數）。 一個多項式函數的可逆性與未經證明的雅可比猜想有關。其斷言，如果函數的雅可比行列式為一個非零實數（相當於其不存在複零點），則該函數可逆且其反函數也為一個多項式。 前推 黑塞矩阵 W., Weisstein, Eric. Jacobian...

i} 是虛數單位， P l m ( cos ⁡ θ ) {\displaystyle P_{lm}(\cos {\theta })} 是伴隨勒讓德多項式，用方程式定義為 P l m ( x ) = ( 1 − x 2 ) | m | / 2   d | m | d x | m | P l ( x )...

數學上，克利福德代数（Clifford algebra）是由具有二次型的向量空間生成的單位結合代數。作為域上的代數，其推廣實數系、複數系、四元數系等超複數系，以及外代数。此代數結構得名自英國數學家威廉·金顿·克利福德。 研究克里福代数的理論有時也稱為克里福代數，其與二次型論和正交群理論緊密聯繫。其在几何、理論物理、數...

齊次多項式： k ( x i → , x j → ) = ( x i → ⋅ x j → ) d {\displaystyle k({\vec {x_{i}}},{\vec {x_{j}}})=({\vec {x_{i}}}\cdot {\vec {x_{j}}})^{d}} 非齐次多项式（英语：Polynomial...

數學延伸部份分為單元一（M1，微積分與統計）及單元二（M2，代數與微積分）。文憑試考生可以選擇不修讀延伸部分、只修讀單元一或只修讀單元二，但不可以同時修讀單元一和單元二。 1997年，香港課程發展議會成立全面檢討幼稚園至預科數學課程的專責委員會，該委員會在2...

積分（高級程度）、微分方程和數值分析（高級與高補程度）。 在高級程度會考物理科課程中，明確強調學生需要掌握高等數學知識，包括微積分的基本概念，以及多項式、三角函數、指數函數和自然對數函數的導數計算，方能正確運用物理概念和模型。因此就算是沒有修讀高等數學科的理科生物組學生，也要學會基本的微積分知識，才可以學習物理科。...

以一个定义为为M的3x3矩阵为例：列优先存储指的是MATLAB先保存第一列的3个元素，然后保存第二列的，最后保存第三列的元素，从而这9个矩阵元素在MATLAB中的排序是从1到9，所以在调用矩阵元素时，M（2）指的是第一列的第二个元素，M（6）指的是第二列第三个元素（当然这两个元素也可以用二维的方式调用，M（2）对应M（1...

B函数，这里的X是任意集合，是布尔值函数。如果X = M = {1, 2, 3, …}，则f是“二进制序列”，就是说0和1的无限序列。如果X = [k] = {1, 2, 3, …, k}，则f是长度为k的“二进制序列” 有 2 2 k {\displaystyle 2^{2^{k}}} 个这种函数。...

e {\displaystyle e} 是超越数而闻名。 研究领域还涉及数论、线性泛函分析（一种无穷维线性代数）、不变量理论、正交多项式、椭圆函数、代数学。埃尔米特多项式、埃尔米特规范形式、埃尔米特算子（自伴算子）、埃尔米特矩阵（自伴矩阵）、立方埃尔米特样条插值法都以他命名。其中有关内积空间中自伴算...

四元數（以及實數和複數）都只是有限維的實數結合除法代数。 四元數的不可交換性往往導致一些令人意外的結果，例如四元數的 n-階多項式能有多於 n 個不同的根。 例如方程式 h 2 + 1 = 0 {\displaystyle h^{2}+1=0\,} 就有無數多個解。 只要是符合...

抽象群的現代概念是從多個數學領域發展出來的。群論的最初動機是為了求解高於4次的多項式方程。十九世紀法國數學家埃瓦里斯特·伽罗瓦，擴展了保罗·鲁菲尼和约瑟夫·拉格朗日先前的工作，依據特定多項式方程的根（解）的對稱群給出了對它的可解性的判别准则。這個伽罗瓦群的元素對應於根的特定置換。伽罗...

“5+5”与“4+4”。孔恩在1941年提出了“加权筛法”的概念，能在同样的筛函数上界和下界条件下取得更好的结果，他在1954年证明了“a+b”（a+b<7）。阿特勒·塞尔伯格利用求二次型极值的方法极大地改进了布朗的筛法，对筛函数的上界和下界做出了更精确的估计，从而出现了更优的结果：维诺格拉多夫在1956年证明了“3+3”，王元在1...