在数学中，二次型（Quadratic form）是关于一些变量的二次齐次多项式。例如 4 x 2 + 2 x y − 3 y 2 {\displaystyle 4x^{2}+2xy-3y^{2}} 是关于变量x和y的二次型。其系数通常属于一个确定的域，K，例如实数或者复数。人们通常称之为：“在K上的二次型。”在...

类。例如，将单带图灵机换成多带图灵机可以使算法运行速度以二次阶提升，但所有具有多项式时间的算法依然会以多项式时间运行。一种特定的抽象机器会有自己特定的复杂度类分类。 如果一個算法的時間 T(n) 沒有任何多項式上界，則稱這個算法具有超越多項式（superpolynomial）時間。在這種情況下，對於所有常數...

卡西米爾元以亨德里克·卡西米爾命名。1931年，他確立了這個概念，以用在他對刚体动力学的描述當中。 最常用的卡西米爾元是二次的。其最易定義，因此先在下文給出。然而，也有更高次的卡西米爾不變量，其對應高次的對稱齊次多項式，這些不變量在最後定義。 設 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} 為一個...

以；如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。 算盘也可以做除法运算。 長除法俗稱「長除」，適用於正式除法、小數除法、多項式除法（即因式分解）等較重視計算過程和商數的除法，過程中兼用了乘法和減法。 使用長除法計算 1260257 ÷ 37 = 34061 {\displaystyle...

是若尔当标准型。若尔当标准型是矩阵的一种，它与对角矩阵类似，只不过主对角线上的元素不是数值，而是若尔当块：主对角线上为同一元素 λ i {\displaystyle \lambda _{i}} ，主对角线右上一行的次对角线上都是1，其它元素都是0的矩阵（见右图）。特征分解可以方便计算矩阵的幂次和多项式，如要计算...

r_{k}} 是特征多项式的不同的根，而 α 1 , α 2 ⋯ α k {\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2}\cdots \alpha _{k}} 是这些根在特征多项式裡的重数，称为代数重数。显然，所有代数重数加起来等于n。一方面，特征多项式...

特殊線性群SL(n, F)是帶有行列式為1的所有矩陣的群。它們是特殊的因為它們位于子簇之上–它們滿足一個多項式方程（因為行列式是元素的多項式）。這種類型的矩陣形成一個群，因為兩個矩陣的乘積的行列式是每個矩陣的行列式的乘積。SL(n, F)是GL(n, F)的正規子群。 如果我們把...

。 在矩阵理论中，行列式也有各种用途。多項式 p ( x ) = det ( x I − A ) {\displaystyle p(x)=\det(xI-A)} 称为方块矩陣 A {\displaystyle A} 的特徵值多項式。这是一个由行列式定义的多项式，它的解是矩阵所有的特征值。换句话说，...

在里德-所罗门数据编码背后的核心可以形象化的表示为多项式。这种码依靠一个代数理论，这个代数理论说明任何長度為k的碼可唯一表示成一個階數(degree)至多為k-1的多項式。 发送者表明一个在有限域中的k-1阶的多项式，它表示k个数据点。这个多项式就根据它在各点的赋值被“编码”，实际传送的是这些值。...

諾特的博士生導師保羅·哥爾丹曾被譽為「不變量理論之王」，他在1870年解決了二元二次多項式不變量的有限基問題。他將所有不變量及其生成子逐一構造出來，但對三元及以上多項式卻束手無策。大衛·希爾伯特在1890年解決了多元齊次多項式的不變量有限基問題。他的方法不但可以用在特殊線性群上，而且還適用於它的一些子群，如特殊正交群。...

在实践中，大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算。计算该多项式本身相当费资源，而根的精确表达式对于高次的多项式来说很难计算和表达：阿貝爾-魯菲尼定理显示五次或更高次的多项式的根无法用 n {\displaystyle n} 次方根来简单表达。对于估算多项式...

多項式（甚至是次指數）大小，以AND、OR、NOT、MODp電路組合成的電路可以計算乘法。。 上述的乘法演算法也可以用來計算多項式的乘法。例如Strassen演算法就可以用來計算多項式的乘積。而 Kronecker替代（英语：Kronecker substitution）也可以將多項式的乘法轉換為二個整數的乘法。...

无平方数因数的数：其因數中不包括平方數的自然數 平方数：可以寫成某整數平方的數。 整值多项式（英语：Integer-valued polynomial）：在變數是整數時，其值恆為多項式的多項式。 有理數 單位分數 最简分数 二进分数 循环小数 法里数列 Ford circle（英语：Ford circle）...

的乘方。单元总可以通过解一个类似佩尔方程而得到，但这时的基本解并不一定就是基本单元。 佩尔方程和切比雪夫多项式有内在的联系：若Ti (x)和Ui (x)分别是第一类和第二类切比雪夫多项式的相应项，那么它们是佩尔形式方程 T i 2 − ( x 2 − 1 ) U i − 1 2 = 1 {\displaystyle...

个不同的特征值，就是说它的特征多项式在 F 中有 n 个不同的根。 作为经验规则，在复数域 C 上几乎所有矩阵都是可对角化的。更精确地说: 在 C 上不可对角化的复数 n × n 矩阵的集合被当作 Cn×n 的子集，它是关于勒贝格测度的零集。也可以说可对角化矩阵形成了关于 扎里斯基拓扑的稠密子集 : 补位于特征多项式...

數學上，克利福德代数（Clifford algebra）是由具有二次型的向量空間生成的單位結合代數。作為域上的代數，其推廣實數系、複數系、四元數系等超複數系，以及外代数。此代數結構得名自英國數學家威廉·金顿·克利福德。 研究克里福代数的理論有時也稱為克里福代數，其與二次型論和正交群理論緊密聯繫。其在几何、理論物理、數...

两者是否完全相等便是P/NP问题，即是否所有NP類問題都是P類問題，擁有多項式時間的求解算法。P/NP不单是抽象的数学难题；若得以解決，它在运筹学和密码学等應用領域也將有重大影響，此外还被认为有特别的哲学意义。 2001年一项针对100名数学和计算机科学家的调查發現其中61人相信P≠NP，2012...

以一个定义为为M的3x3矩阵为例：列优先存储指的是MATLAB先保存第一列的3个元素，然后保存第二列的，最后保存第三列的元素，从而这9个矩阵元素在MATLAB中的排序是从1到9，所以在调用矩阵元素时，M（2）指的是第一列的第二个元素，M（6）指的是第二列第三个元素（当然这两个元素也可以用二维的方式调用，M（2）对应M（1...

i} 是虛數單位， P l m ( cos ⁡ θ ) {\displaystyle P_{lm}(\cos {\theta })} 是伴隨勒讓德多項式，用方程式定義為 P l m ( x ) = ( 1 − x 2 ) | m | / 2   d | m | d x | m | P l ( x )...

成立。相反，倘若雅可比行列式在某一個點不為零，那麽該函數在這個點的某一鄰域內可逆（存在反函數）。 一個多項式函數的可逆性與未經證明的雅可比猜想有關。其斷言，如果函數的雅可比行列式為一個非零實數（相當於其不存在複零點），則該函數可逆且其反函數也為一個多項式。 前推 黑塞矩阵 W., Weisstein, Eric. Jacobian...

抽象群的現代概念是從多個數學領域發展出來的。群論的最初動機是為了求解高於4次的多項式方程。十九世紀法國數學家埃瓦里斯特·伽罗瓦，擴展了保罗·鲁菲尼和约瑟夫·拉格朗日先前的工作，依據特定多項式方程的根（解）的對稱群給出了對它的可解性的判别准则。這個伽罗瓦群的元素對應於根的特定置換。伽罗...

(PDF)于2022-08-18）. 當時純數科的試題百花齊放，變化多端。甚至不少題目是現場定義一些概念，要求學生求證一些性質，最常見的是chebycheff多項式等(黃毅英、1996)。原意是學生不須先學會這些概念才進試場。漸漸地教師要力保不失，都把這些課題塞進教學形成「超教」(over-teach)的問題...

B函数，这里的X是任意集合，是布尔值函数。如果X = M = {1, 2, 3, …}，则f是“二进制序列”，就是说0和1的无限序列。如果X = [k] = {1, 2, 3, …, k}，则f是长度为k的“二进制序列” 有 2 2 k {\displaystyle 2^{2^{k}}} 个这种函数。...

在对微积分的正式研究中，卡瓦列里提出的無窮小量，與當時在歐洲發展起來的有限差分演算連繫到了一起。皮埃爾·德·費馬声称他借用了丢番图的成就，引入了“准等式”（adequality）概念，表示兩個項在除卻一個無窮小誤差項下等同。而把無窮小量與有限差分演算連繫起來的工作，是由約...

{4}{9}}-{\frac {4}{11}}+{\frac {4}{13}}-\cdots } 隨著一項一項的值加入總和中，只要項次夠多，總和最後會慢慢接近π。不過此數列的收斂速度很慢，要到50萬項之後，才會精確到π的第五位小數。 尼拉卡莎在15世紀發展了π的另一條無窮級數，收斂速度比格雷果里－萊布尼茨公式快很多：...

示，只要通过DFT逆变换即可得到其一般表示。这种方法被称作谱方法或级数解法。 目前长整数或多项式乘法最快速的算法是基于离散傅里叶变换的。由于整数（或多项式）乘法是逐位（或逐项）乘累加的形式，因此整数（或多项式）乘积的数字（或系数）可以用乘数数字（或乘式系数）的卷积表示。利用卷积定理，只要将数字（或...

齊次多項式： k ( x i → , x j → ) = ( x i → ⋅ x j → ) d {\displaystyle k({\vec {x_{i}}},{\vec {x_{j}}})=({\vec {x_{i}}}\cdot {\vec {x_{j}}})^{d}} 非齐次多项式（英语：Polynomial...

四元數（以及實數和複數）都只是有限維的實數結合除法代数。 四元數的不可交換性往往導致一些令人意外的結果，例如四元數的 n-階多項式能有多於 n 個不同的根。 例如方程式 h 2 + 1 = 0 {\displaystyle h^{2}+1=0\,} 就有無數多個解。 只要是符合...

动力系统中的许多概念都可扩展到无限维流形（即局部巴拿赫空间），这时微分方程就是偏微分方程。 阿诺德猫图 贝克尔图是混沌分段线性映射的例子 台球动力学 弹球模型 复二次多项式 双摆 二值变换 厄农映射 无理旋转 卡普兰–约尔克映射 混沌映射列表 洛伦茨吸引子 若斯叻吸引子 摆动阿特伍德机 帐篷映射...

理蕴涵了实数域的某个可数无限的子域，因此不同于实数域，但满足了实数域所满足的所有一阶句子。(作为可数的有序域，它不能满足最小上界公理)。例如，特定多项式方程有解(在这个模型中)的断言是一阶句子，因此在断言了其存在的可数子模型中是真的，当且仅当它在实数域中是真的。...

e {\displaystyle e} 是超越数而闻名。 研究领域还涉及数论、线性泛函分析（一种无穷维线性代数）、不变量理论、正交多项式、椭圆函数、代数学。埃尔米特多项式、埃尔米特规范形式、埃尔米特算子（自伴算子）、埃尔米特矩阵（自伴矩阵）、立方埃尔米特样条插值法都以他命名。其中有关内积空间中自伴算...