}(-1)^{n+1}\,a_{n}} 的级数（an ≥ 0）。格兰迪级数是交错级数中 a n = 1 {\displaystyle a_{n}=1} 的特殊情况。 关于交错级数，有一个审敛法：若各項非負的数列 a n {\displaystyle a_{n}} 单调递减且趋于零，则级数 ∑ n = 0 ∞ ( −...

调和级数（英語：Harmonic series）是正整數的倒數之和，是发散的无穷级数，表达式为： ∑ k = 1 ∞ 1 k = 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + ⋯ {\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac...

_{n=0}^{\infty }(-1)^{n}a_{n}\!} 其中所有的an 非负，被称作交错级数，如果当n趋于无穷时，数列an的极限存在且等于0，并且每个an小于或等于an-1（即，数列an是单调递减的），那么级数收敛．如果L是级数的和 ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n a n = L {\displaystyle...

，如果被取和的序列是有穷序列，相對應的級數被称为有穷级数；反之，称为无穷级数。常见的级数包括等差数列和等比数列的级数。 級數本身也是一種序列（代表加到第 n {\displaystyle n} 項）。就跟普通序列一樣，级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数，但某序列要能定義相應級數...

黎曼级数定理（亦称黎曼重排定理），是一个有关於无穷级数性质的数学定理，得名于19世纪德国著名数学家波恩哈德·黎曼。黎曼级数定理说明，如果一个实数项无穷级数若是条件收敛的，它的项在重新排列後，重新排列後的级数收敛的值可以收斂到任何一个给定的值，甚至发散。 许多有限项级数具有的性質，在一般的无穷级数...

=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}}{n^{z}}},} 上述級數只有在實部大於0的複數z才會收斂，若令z = 0，即為格蘭迪級數。 不同於幾何級數，狄利克雷级数對於1 − 1 + 1 − 1 + · · · 的求和沒有什麽幫助。即使在右半平面上，上述的 η (...

}b_{n}} 收敛。 具有以下形式的级数 ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n a n {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}a_{n}\!} 。其中所有的 a n {\displaystyle a_{n}} 非负，被称作交错级数。如果当 n {\displaystyle...

{\displaystyle N} 其中M是某个常数，那么级数 ∑ n = 1 ∞ a n b n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}} 收敛。 狄利克雷判别法的一个推论，是更加常用的交错级数判别法： b n = ( − 1 ) n ⇒ | ∑...

…表示以由小到大的接续正整數，依次加後又減、減後又加，如此反复所構成的無窮級數。它是交錯級數，若以Σ符号表示前m项之和，可写作： ∑ n = 1 m n ( − 1 ) n − 1 {\displaystyle \sum _{n=1}^{m}n(-1)^{n-1}} 此无穷级数发散，即其部分和的序列（1, −1, 2, −2...

在数学中，“1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + · · ·”这个无穷级数是绝对收敛的交错级数中的一个较为简单的例子。 因为“1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + · · ·”是一个首项为1/2、公比为−1/2的几何级数，所以将它求和有： 1 2 − 1 4 + 1 8 − 1 16 +...

作为实数级数，它发散到无穷，所以在一般意义下它的和不存在。在更广泛的意义下，这一级数有一個廣義的和為⅓。 戈特弗里德·莱布尼茨於1673年已經細想過1 − 2 + 4 − 8 + …這個交替的发散级数。他認為經過從右邊或左邊相減，分別可以得到正無限及負無限，所以兩個答案都是錯的，而整個級數必為有限：...

趋向于0。这表明 ( S n ) n = 1 , 2 , … {\displaystyle (S_{n})_{n=1,2,\ldots }} 是一个柯西序列，因此收敛于一个极限值。因此 ∑ a n {\displaystyle \sum a_{n}} 绝对收敛。 审敛法 比值审敛法 根值审敛法 交错级数审敛法...

在數學內，墨卡托級數（Mercator series）或者牛頓-墨卡托級數（Newton–Mercator series）是一個自然對數的泰勒級數： ln ⁡ ( 1 + x ) = x − x 2 2 + x 3 3 − x 4 4 + ⋯ . {\displaystyle \ln(1+x)\;=\;x\...

\over 2}\right)\Gamma (s)\eta (s+1).} 因此能将其扩展到整个复数域。 大多数交错级数的串行加速技术都可应用在η函数的求值上。一个特别简单，合理的方法是应用交错序列的欧拉变换，得到： η ( s ) = ∑ n = 0 ∞ 1 2 n + 1 ∑ k = 0 n ( −...

对于两个级数为条件收敛时，结论未必成立。如下反例所示： 考虑下述两交错级数： a n = b n = ( − 1 ) n n + 1 , {\displaystyle a_{n}=b_{n}={\frac {(-1)^{n}}{\sqrt {n+1}}}\,,} 它们都是收敛的（其绝对值构成的级数...

\sum _{n=1}^{\infty }|a_{n}|=\infty ,} 那么就称这个无穷级数 A = ∑ n a n {\displaystyle A=\sum _{n}a_{n}} 是一个条件收敛的无穷级数。:149 给定一个在区间 [ a , ∞ ) {\displaystyle [a,\infty...

（OEIS數列A028296） 部份作者會把數列中的奇數項移除，只替偶數項編序，並且把負號轉為正號。这里依從上段所用的慣例。 歐拉數在正割sec x和雙曲正割sech x的泰勒級數出現。雙曲正割就是定義中使用的函數。組合數學也會用到歐拉數。此外，在关于自然数负幂的交错和中也涉及到欧拉数。 歐拉多項式是以歐拉數構造。...

{a}{1-r}}+{\frac {dr}{(1-r)^{2}}}} 如果 r {\displaystyle r} 在上述范围之外，则该级数不是发散级数就是交错级数。 序列 K.F. Riley, M.P. Hobson, S.J. Bence. Mathematical methods for physics...

代入，便得莱布尼兹公式(1的反正切是π ⁄ 4)。这种推理产生的一个问题是1不在幂级数的收敛半径以内。因此，需要额外论证当x = 1时级数收敛到tan−1(1)。一种方法是利用交錯级数判别法，然后使用阿贝尔定理证明级数收敛到tan−1(1)。然而，也可以用一个完全初等的证明。 考虑如下分解 1 1 +...

该站为高架车站，岛式站台设计，其屋顶为黑灰两色各占一半，与房山线其他高架车站不同。 站台两端设有主题艺术墙《数理空间》和《科技奇想》。《数理空间》以尺规为主体，辅以莱布尼茨交错级数、质能方程、三角函数不定积分、硝酸制备方程等理工科常用算式；《科技奇想》则为一个大键盘和“FUNHILL”七个按键的组合（FUNHILL为房山区政...

{\textstyle (-1)^{n}u_{n}} 的数列满足交错级数的收敛原则时，两个数列 ( a n {\textstyle a_{n}} ) 和 ( b n {\textstyle b_{n}} ) 是相伴数列。因此，莱布尼茨关于这种特殊的交错级数的审敛法等价于相伴数列定理。 参见法语维基学院关于相伴数列...

壓縮機的涡轮叶片由定子（stator）葉片与转子（rotor）葉片交错组成，一对定子葉片与转子葉片称为一级，定子固定在发动机框架上，转子由转子轴与涡轮相连。现役涡喷发动机一般为8－12级压气机。级数越多越往后压力越大，当战斗机突然做高机动时，流入壓縮機前级的空气压力骤降，而后级压力很高，此时会出现后级...

表亲婚是指表亲（包括堂親）之间结成的婚姻，即有共同祖父母/外祖父母（一级堂表亲），或有较近的共同祖先（二级或三级堂表亲）的人之间的婚姻。中文语境下，表亲婚也称中表婚、从表婚；交错从表的情形下称为交表婚，平行从表的情况下称为平表婚（但中国有“同姓不婚”的禁忌，平表婚一般不涉及父系的平行从表，也就是堂亲...

\cosh } 得出，通過把它變為交錯級數，而 sin {\displaystyle \sin } 函數可來自將 sinh {\displaystyle \sinh } 變為交錯級數。上面的恆等式使用虛數 i {\displaystyle i} ，從三角函數的級數的項中去掉交錯因子 ( − 1 ) n {\displaystyle...

of Developments. Springer. 2004: 325. ISBN 3-540-21058-X.  孙长军. 负二次幂函数与排列数的交错级数型线性微分方程. 山东理工大学学报(自然科学版) (连云港职业技术学院数学教研室). 2004, 05期.  Alexandre Koyré. An...

数。 Subharmonic一词最纯粹的含义，仅指次调和级数（1，1/2，1/3，1/4等）的项。当指频率关系时，f表示某个参照的最高频率（f，f/2，f/3，f/4等）。由此，沉音列的一种定义就是“基频（驱动音）的整约数”...

口北三廳是介于今河北北部长城内外和内蒙古锡林郭勒盟南部的农牧交错地带的三个直隸廳级行政区划的總稱。三厅位于清朝直隸省（今河北省）北境，泛指當時直隸省所管轄的多倫諾爾廳（今内蒙古自治區多伦縣）、獨石口廳（今河北省沽源縣南境)、張家口廳（今河北省张家口市市區）等三個直隸廳之地。因當時三厅辖地多在宣化府之外的北境，即称之为“口北三廳”。...

18分至107度53分、北纬23度12分至23度54分之间。地势呈西北向东南倾斜，属土山丘陵和石山峰林交错地形。 平果属亚热带季风性气候。夏长冬短，光照较强，热量充足，雨量充沛，霜雪极少。年日照时数平均1682小时，多的年份达1800小时。平果年均气温21.5℃，无霜期345天以上。 公路： 坛百高速公路、...

北滘镇，是順德的一個鎮，古称“百滘”，意为“百河交错、水网密集”。建制于1959年，現時由廣東省佛山市管轄，位處順德东北部，全镇总面积约92平方公里，辖19个村（社区），广州主城区、佛山新城、顺德主城区三城的交汇处，順德區第二大鎮。 北滘镇地理位置优越，水陆交通便利，区域内及外围有广珠西线（太澳高速...

青岩镇，又称青岩古镇，是中华人民共和国贵州省貴陽市花溪区下辖的一个乡镇级行政单位。 青岩古镇，贵州四大古镇之一，位于贵阳市南郊，建于明洪武十年（1378年），原为军事要塞 。古镇内设计精巧、工艺精湛的明清古建筑交错密布，寺庙、 楼阁画栋雕梁、飞角重檐相间。镇人文荟萃，有历史名人周渔璜、清末状元赵以炯...

经八路街道，是中华人民共和国河南省郑州市金水区下辖的一个乡镇级行政单位。经八路街道位于金水区中南部，是中共河南省委、河南省军区及众多省直机关所在地。经八路街道始建于1954年，总面积约3.44平方公里，东起花园路，西至健康路、东三街，北起红专路，南至金水河畔。有金水路、花园路、文化路、黄河路等25条主次干道交错...