在数学中，K-理论（K-theory）是多个领域使用的一个工具。在代数拓扑中，它是一种异常上同调，称为拓扑K-理论；在代数与代数几何中，称之为代数K-理论；在算子代数中也有诸多应用。它导致了一类K-函子构造，K-函子包含了有用、却难以计算的信息。 在物理学中，K-理论特别是扭曲K-理论（英语：twisted...

r/K選擇理論（r/K selection theory）是二十世紀生態學上一個有關生物體如何權衡後代的數量與品質的理論，這個理論需要將性狀和自然選擇結合在一起進行考慮。這兩個概念是相對比較出來的，在討論生物生存策略時，會針對物種進行對比。其中r理論是指以犧牲父母投資為代價從而增加子代的數量，K理論...

代数几何（英語：algebraic geometry）是数学的一个分支，经典代数几何研究多项式方程的零点。现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数...

代數數（英語：algebraic number）是代数与数论中的重要概念，指任何整係數多项式的複根。 所有代数数的集合构成一个域，称为代数数域（与定义为有理数域的有限扩张的代数数域同名，但不是同一个概念），记作 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} 或 Q ¯ {\displaystyle...

最有名的體結構的例子就是有理數體、實數體還有複數體。還有其他形式的體，例如有理函數體、代數函數體、代數數體、p進數體等，都很常在數學的領域中被使用或是研究，特別是數論或是代數幾何。此外還有一些密碼學上的安全協定都是依靠著有限體。 在兩個體中的關係被表示成體擴張的觀念。Galois理論，由Évariste...

泛函分析中，C*-代数（或读作“C星代数”）是配备了满足伴随性质的对合的巴拿赫代数。典型例子是满足以下两个性质的複希尔伯特空间上连续线性算子的複代数A： A是算子范数拓扑中的拓扑闭集。 A是算子伴随运算下的闭集。 另一类非常重要的C*-代数包括X上的复值连续函数代数 C 0 ( X ) {\displaystyle...

的表述并没有流行起来。 事实上，四元数是常被数学家称为几何代数的clifford代数的一个子代数，而后者已经得到很好的研究和应用，尤其是在理论物理中。例如可以用几何代数将狭义相对论和经典电动力学表述为非常优美的形式，量子力学中讨论自旋常用的泡利矩阵实际上也是几何代数的一个子代数的矩阵表示，类似的...

的布尔代数也叫做逻辑代数，在计算机科学领域专门化了布尔代数也叫做布尔逻辑。 布尔代数也叫做布尔格。关联于格（特殊的偏序集合）是在集合包含A ⊆ B和次序 a ≤ b之间的相似所预示的。考虑{x,y,z}的所有子集按照包含排序的格。这个布尔格是偏序集合，在其中{x}  ≤ {x,y}。任何两个格的元素，比如p =...

数学和理论物理中，'超代数指的是Z2-分次代数。也就是说，它是交换环或域上的代数，可以分解为“奇偶”两部分，并有对次数进行运算的乘法算子。 “超”来自理论物理中的超对称。超代数及其表示（超模）为超对称提供了代数框架。对这类对象的研究有时也被称作超线性代数。超代数在相关的超几何领域也发挥着重要作用，它们进入了分次流形、超流形和超概形。...

在數學中，代數L理論(L-theory)是K理論的二次型，而「L」的命名緣由即意味著它來自於「K理論」（L是K後面的一個字母）。L理論一個較為人所知的稱呼是「厄米K理論」，它在割補理論(surgery theory)中佔有重要地位。 K理論 割補理論 A. A. Ranicki. Algebraic...

，其後引入了负数、分数的概念，形成了有理数 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 。 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 是“最小的”能够包容四则运算的代数系统，这样的系统在近世代数中称为域。 数系的拓展中，自然数系到有理数系的拓展是基于代数运算的...

Aiyaṅkār，又译拉马努詹、羅摩奴詹、拉曼努真，1887年12月22日—1920年4月26日），英国皇家学会院士，印度数学家，擅長数论，其中多牽涉π、e等数学常数和质数的求和公式，以及整數拆分。慣以直覺（或稱為數感）導出公式，不喜歡做證明，而他的理論在之後往往被證明是對的。他所留下尚未被證明的...

{K} } -模 V {\displaystyle V} 上最“一般性”的有交替性质的结合代数，记为 ∧ ( V ) {\displaystyle \wedge (V)} 。外代数是由楔积构造而成的，而楔积在 V {\displaystyle V} 上的交替性质表现如下（定义）： 楔积是满足结合律的双线性的二元运算，使得對於所有向量...

…為所有自然数的和，是一个发散级数，其數學式也寫作 ∑ n = 1 ∞ n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n} 此級數前 n 项的部分和即是三角形數： ∑ k = 1 n k = n ( n + 1 ) 2 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k={\frac...

代数基本定理（英語：fundamental theorem of algebra）说明，任何一个一元複系数多项式方程都至少有一个複数根。也就是说，複數域是代数封闭的。 有时这个定理表述为：任何一个非零的一元n次複系数多项式，都正好有n个複数根（重根視為多個根）。这似乎是一个更强的...

是李亚普诺夫指数。分离率取决于初始分离矢量的方向，因此可能存在完整的李亚普诺夫指数谱。李亚普诺夫指数的个数等于相空间维数，通常仅指最大的一个：最大李亚普诺夫指数（MLE）最常用，反映系统整体的可预测性。系统MLE若为正，则视作处于混沌状态。 除上述特性外，还有其他相关性质，例如测度论混合性（如遍历理论）及K系统的特性。...

的域。与其他域一样，有限域是进行加减乘除运算都有定义并且满足特定规则的集合。有限域最常见的例子是当 p 为素数时，整数对 p 取模。 有限域的元素个数称为它的阶。 有限域在许多数学和计算机科学领域的基础，包括数论、代数几何、伽羅瓦理論、有限幾何學、密码学和编码理论。 有限域的阶（有限域中元素的个数）是一个素数的幂。...

恐怖谷理論（另名詭異谷，英語：Uncanny Valley；日語：不気味の谷現象）是一個關於人類對機器人和非人類物體的感覺的假設。它在1970年由日本机器人专家森政弘提出，但「恐怖谷」一詞由恩斯特·延奇於1906年的論文《恐怖谷心理學》中提出，而他的觀點在佛洛伊德的1919年論文《恐怖谷》中有所闡述，因而成為著名理論。...

的一个重要的线性映射。它定义在有限维定向内积空间的外代数上。 霍奇星算子在 k-形式空间与 (n -k)-形式空间建立了一个对应。一个 k-形式在这个对應下的像称为这个 k-形式的霍奇对偶。k-形式空间的维数是 ( n k ) , {\displaystyle {n \choose k},\...

R-导子。关于一个向量场的李导数是可微流形上可微函数代数上的 R-导子；更一般地，它是流形上张量代数的导子。平彻尔导数（英语：Pincherle derivative）是一个抽象代数上的导子的例子。如果代数 A 非交换，则关于 A 中一个元素的交换子定义了 A 到自身的线性映射，这是 A 的一个 k-导子。一个代数 A...

（有一个概念）不容易传授给异教徒：全能的上帝从无创造有。现在我们可以说，数字的起源是世上能最好展示和说明这种力量的事物，它以“一”和“零”或者说“无”的形式呈现，既朴素又简练。 ——莱布尼茨写给鲁道夫·奥古斯都公爵的信 1854年，英国数学家乔治·布尔发表了一篇里程碑式的论文，其中详细介绍了一种代数化的逻辑系统，后人称之为布尔代数...

数学中，特别是抽象代数理论中，得名于法國數學家埃瓦里斯特·伽罗瓦的伽罗瓦理论提供了域论和群论之间的联系，即伽罗瓦理论基本定理。这样可以将域论中的某些问题还原到群论，使其更简单、更易理解。 若方程的根可用只涉及有限次整数、方根与4种基本算术运算的式子表示，就称方程是根式可解的。伽罗瓦将多项式的...

控制理論是工程學與數學的跨領域分支，主要處理在有輸入信號的動力系統的行為。系統的外部輸入稱為「參考值」，系統中的一個或多個變數需隨著參考值變化，控制器處理系統的輸入，使系統輸出得到預期的效果。 控制理論一般的目的是藉由控制器的動作讓系統穩定，也就是系統維持在設定值，而且不會在設定值附近晃動。设定值...

{\displaystyle G} 为代數群的情况、将其作为伊代尔代数群处理的这一技术的巨大价值。作为这一整套理论的总结，朗蘭茲綱領围绕表示与自守形式的数论性质之间的联系而发展起来。 在某种意义上，结合代数表示同时推广了群表示和李代数表示。群的表示诱导出对应的群环或群代数的表示，而李代数的表示则与它的泛包絡代數的...

代数的性质，而无需提及交换性或底空间，因此可以立即推广。其中包括 紧性（含幺） σ-紧性（含σ-幺） 维度（实或稳秩） 连通性（无射影） 极端不连通空间（AW*-代数） 交换C*-代数的各个元素同连续函数相对应。因此，某些函数类可对应C*-代数的性质，例如交换C*-代数的...

实数序列（或更一般地任意向量空间中的向量序列）的空间本身构成无限维向量空间。 最重要的情形是实数或复数序列，这些空间与线性子空间一起被称为序列空间。 这些空间上的算子被称为序列变换。 巴拿赫空间上的有界线性算子在标准算子范数意义下构成Banach代数。 Banach代数理论将特征空间理论推广到更一般的谱的概念。 在几何中，有时研究向量空间上的附加结构。...

李超代数是李代数的推广，包含了Z2‑分次代数。李超代数在理论物理中十分重要，用于描述超对称的数学理论。其中，超代数的偶元素大多对应玻色子，奇元素大多对应费米子（也有相反者，如BRST超对称）。 形式上看，李超代数是交换环（一般是R或C）上的非结合Z2-分次代数，或“超代数”，其积为[·...

理論與物理學分歧》裏，他將自己的理論更加推進，他寫明： 無可置疑地，從量子理論的統計公式可以推導出海森堡的公式。但是，很多量子理論者慣常性地錯誤詮釋了這些公式，他們認為這些公式可以詮釋為決定測量精確度的某種上限。（原文以斜體強調） ——卡爾·波普爾 波普爾提出了一個證偽不確定性關係的...

和函數逼近有關的是函數的漸近值，也就是當函數的一個或數個變數無限制的變大時，函數所對應的數值。例如級數(k/21)+(k/22)+(k/23)+...(k/2n)會漸近等於k。但上述的關係沒有類似等號的固定符號來表示。有些數學書籍是用≈表示逼近等於，用~表示表示漸近等於，但也有其他書籍的表示方式恰好相反。...

在数学特别是序理论中，完全海廷代数是作为完全格的海廷代数。完全海廷代数是三个不同范畴的对象，它们是范畴CHey，locales的范畴Loc，它的对偶frames的范畴Frm。 考虑是完全格的偏序集合（P, ≤）。则P是完全海廷代数，如果任何下列等价条件中的一个成立： P是海廷代数，就是说运算 ( x...

k_{3}x}} 梁的特點是其中一個方向的尺寸遠大於另外二個方向的尺寸。一結構若其中一個方向的尺寸遠小於另外二個方向的尺寸，則稱為平板。有許多理論要描述平板在受力下的形變以及應力分佈（板理论），其中有二種理論比較常用，分別是 克希荷夫–勒夫平板理論（Kirchhoff–Love...