在数学中，K-理论（K-theory）是多个领域使用的一个工具。在代数拓扑中，它是一种异常上同调，称为拓扑K-理论；在代数与代数几何中，称之为代数K-理论；在算子代数中也有诸多应用。它导致了一类K-函子构造，K-函子包含了有用、却难以计算的信息。 在物理学中，K-理论特别是扭曲K-理论（英语：twisted...

泛函分析中，C*-代数（或读作“C星代数”）是配备了满足伴随性质的对合的巴拿赫代数。典型例子是满足以下两个性质的複希尔伯特空间上连续线性算子的複代数A： A是算子范数拓扑中的拓扑闭集。 A是算子伴随运算下的闭集。 另一类非常重要的C*-代数包括X上的复值连续函数代数 C 0 ( X ) {\displaystyle...

代數數（英語：algebraic number）是代数与数论中的重要概念，指任何整係數多项式的複根。 所有代数数的集合构成一个域，称为代数数域（与定义为有理数域的有限扩张的代数数域同名，但不是同一个概念），记作 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} 或 Q ¯ {\displaystyle...

r/K選擇理論（r/K selection theory）是二十世紀生態學上一個有關生物體如何權衡後代的數量與品質的理論，這個理論需要將性狀和自然選擇結合在一起進行考慮。這兩個概念是相對比較出來的，在討論生物生存策略時，會針對物種進行對比。其中r理論是指以犧牲父母投資為代價從而增加子代的數量，K理論...

在數學中，代數L理論(L-theory)是K理論的二次型，而「L」的命名緣由即意味著它來自於「K理論」（L是K後面的一個字母）。L理論一個較為人所知的稱呼是「厄米K理論」，它在割補理論(surgery theory)中佔有重要地位。 K理論 割補理論 A. A. Ranicki. Algebraic...

，其後引入了负数、分数的概念，形成了有理数 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 。 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 是“最小的”能够包容四则运算的代数系统，这样的系统在近世代数中称为域。 数系的拓展中，自然数系到有理数系的拓展是基于代数运算的...

量子力學的微擾理論（perturbation theory）引用一些數學的微扰理论的近似方法於量子力學。當遇到比較複雜的量子系統時，這些方法試著將複雜的量子系統簡單化或理想化，變成為有精確解的量子系統，再應用理想化的量子系統的精確解，來解析複雜的量子系統。微扰理论从可以获得精确解或易于得到近似解的...

的表述并没有流行起来。 事实上，四元数是常被数学家称为几何代数的clifford代数的一个子代数，而后者已经得到很好的研究和应用，尤其是在理论物理中。例如可以用几何代数将狭义相对论和经典电动力学表述为非常优美的形式，量子力学中讨论自旋常用的泡利矩阵实际上也是几何代数的一个子代数的矩阵表示，类似的...

控制理論是工程學與數學的跨領域分支，主要處理在有輸入信號的動力系統的行為。系統的外部輸入稱為「參考值」，系統中的一個或多個變數需隨著參考值變化，控制器處理系統的輸入，使系統輸出得到預期的效果。 控制理論一般的目的是藉由控制器的動作讓系統穩定，也就是系統維持在設定值，而且不會在設定值附近晃動。设定值...

代数几何（英語：algebraic geometry）是数学的一个分支，经典代数几何研究多项式方程的零点。现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数...

数学中，特别是抽象代数理论中，得名于法國數學家埃瓦里斯特·伽罗瓦的伽罗瓦理论提供了域论和群论之间的联系，即伽罗瓦理论基本定理。这样可以将域论中的某些问题还原到群论，使其更简单、更易理解。 若方程的根可用只涉及有限次整数、方根与4种基本算术运算的式子表示，就称方程是根式可解的。伽罗瓦将多项式的...

的求解。 為了處理這樣的問題，經典控制理論使用拉普拉斯变换將時域的線性非時變常微分方程轉換為s域代數多項式。若系統轉換到s域中，在處理上會方便很多。 現代控制理论則用不同方式處理，會將常微分方程轉換為低階的時域微分方程組，對應的變數稱為状态空间，後續則由線性代數的技巧來處理這些方程組。...

未解決的物理學問題：請問弦理論、超弦理論或M理論等等類似理論，是否是向萬有理論的大道邁上一大步，還是一條死胡同？ 萬物理論（英語：Theory of Everything或ToE）指的是假定存在的一種具有總括性、一致性的物理理論框架，能夠解釋宇宙的所有物理奧秘。經過幾個世紀奮勉不懈的努力，發展出兩種理論...

格爾斯滕哈伯代数是Gerstenhaber在研究结合代数的形变时发现的。一个结合代数的形变跟它的Hochschild上复形有密切的关系，Gerstenhaber证明，Hochschild上复形实际上形成一个微分分次李代数，并且这个微分分次李代数完全控制了该结合代数的形变。Gerstenhaber的...

的生成元，或給出其次數的上界。 對於一般的代數群，其不變量理論與線性代數、二次型及行列式理論密切相關。 大衛·蒙福德在1960年代創建了幾何不變量理論，這是構造模空間的有力工具。此理論探討代數簇在群作用下的商空間，並研究軌道的幾何性質。幾何不變量理論與古典不變量理論的關聯如次：考慮域 k {\displaystyle...

八元数（英語：Octonion）是以實數構建的8維度賦範可除代數，為四元数非结合推广的超複數，通常记为O或 O {\displaystyle \mathbb {O} } 。八元數的8個維度可以視為2個4維度之四元數的組合。八元數不具備結合律和交換律，但具備交错代数的特性，並保有冪結合性。...

是李亚普诺夫指数。分离率取决于初始分离矢量的方向，因此可能存在完整的李亚普诺夫指数谱。李亚普诺夫指数的个数等于相空间维数，通常仅指最大的一个：最大李亚普诺夫指数（MLE）最常用，反映系统整体的可预测性。系统MLE若为正，则视作处于混沌状态。 除上述特性外，还有其他相关性质，例如测度论混合性（如遍历理论）及K系统的特性。...

的。当T中存在否定的时候，A是布尔代数，假定逻辑是经典逻辑。反或来说，对于所有布尔代数A，有（经典）句子逻辑的一个理论T使得T的林登鲍姆-塔斯基代数同构于A。换句话说，所有布尔代数都是（不別同构之異）林登鲍姆-塔斯基代数。 在直觉逻辑的情况下，林登鲍姆-塔斯基代数是海廷代数。...

k-均值算法（英文：k-means clustering）源于信号处理中的一种向量量化方法，现在则更多地作为一种聚类分析方法流行于数据挖掘领域。k-平均聚类的目的是：把 n {\displaystyle n} 个点（可以是样本的一次观察或一个实例）划分到k个聚类中，使得每个点都属于离他最近的...

未解決的物理學問題：標準模型的三種基本力在能量足夠高的狀況能否統一？甚麼對稱能夠促使完成統一？大統一理論可否說明費米子世代的數目與費米子的質量？ 大統一理论（Grand Unified Theory，缩写GUT）是一種物理理论。物理學者希望能藉由单獨一種物理理论...

{\displaystyle G} 为代數群的情况、将其作为伊代尔代数群处理的这一技术的巨大价值。作为这一整套理论的总结，朗蘭茲綱領围绕表示与自守形式的数论性质之间的联系而发展起来。 在某种意义上，结合代数表示同时推广了群表示和李代数表示。群的表示诱导出对应的群环或群代数的表示，而李代数的表示则与它的泛包絡代數的...

的出现，Witt代数扩展成维拉宿代数。 这个对称性使我们能够对二维共形场论进行更加细致的分类，这在更高维中是做不到的。尤其是，可以把一个理论中的primary operator的谱与中心荷的值c对应起来。 物理态组成的希尔伯特空间是与一个中心荷的值相对应的维拉宿代数的幺正模。稳定性要求哈密顿算子的...

代数的性质，而无需提及交换性或底空间，因此可以立即推广。其中包括 紧性（含幺） σ-紧性（含σ-幺） 维度（实或稳秩） 连通性（无射影） 极端不连通空间（AW*-代数） 交换C*-代数的各个元素同连续函数相对应。因此，某些函数类可对应C*-代数的性质，例如交换C*-代数的...

数学中，算子理论（operator theory）是对函数空间上线性算子的研究，始于微分算子和积分算子。算子可按特征抽象地表示，例如有界线性算子和闭算子，也可以考虑非线性算子。研究在很大程度上依赖于函数空间的拓扑，是泛函分析的分支。 若算子集合构成域上的代数，则就是算子代数。对算子代数的描述是算子理论的一部分。...

在数学特别是序理论中，完全海廷代数是作为完全格的海廷代数。完全海廷代数是三个不同范畴的对象，它们是范畴CHey，locales的范畴Loc，它的对偶frames的范畴Frm。 考虑是完全格的偏序集合（P, ≤）。则P是完全海廷代数，如果任何下列等价条件中的一个成立： P是海廷代数，就是说运算 ( x...

的量子场论学家和弦理论家的重视和应用，而BV代数也越来越受到数学家们的重视。 设 V {\displaystyle \;V\;} 是数域 k {\displaystyle \;k\;} 上的一个分次(graded)线性空间。 V {\displaystyle \;V\;} 上的一个BV代数结构是三元组...

数学和理论物理中，'超代数指的是Z2-分次代数。也就是说，它是交换环或域上的代数，可以分解为“奇偶”两部分，并有对次数进行运算的乘法算子。 “超”来自理论物理中的超对称。超代数及其表示（超模）为超对称提供了代数框架。对这类对象的研究有时也被称作超线性代数。超代数在相关的超几何领域也发挥着重要作用，它们进入了分次流形、超流形和超概形。...

编码理论（英語：Coding theory）是研究编码的性质以及它们在具体应用中的性能的理论。编码用于数据压缩、加密、纠错（英语：error-correction），最近也用于网络编码中。不同学科（如信息论、電機工程學、数学、语言学以及计算机科学）都研究编码是为了设计出高效、可靠的...

在数学中，环绕数（linking number）是描述三维空间中两条闭曲线环绕的一个数值不变量。直观上，环绕数表示每一条曲线缠绕另一条曲线的次数。环绕数总是整数，但有可能取正数或负数，取决于这两条曲线的定向。 环绕数由高斯以环绕积分的形式引入。它在纽结理论、代数拓扑和微分几何的研究中是重要的...

這個在結的運算，形成了一個交換的么半群，且有素分解：如果一個結K只可以寫作K+0=K或0+K=K，K便是素纽结。（0表示沒有扭過的結。） 三维的陈-西蒙斯理论生成很多重要的纽结多项式和纽结不变量： 結 (數學)（英语：Knot_(mathematics)） DNA拓撲 紐結多項式...

的交叉点上。信息论对航海家深空探测任务的成败、光盘的发明、手机的可行性、互联网的发展、语言学和人类感知的研究、对黑洞的了解，以及许多其他领域都影响深远。信息论的重要子领域有信源编码、信道编码、算法复杂性理论、算法信息论、資訊理論安全性和信息度量等。 信息论的主要内容可以类比人类最广泛的交流手段——语言来阐述。...