在量子力學裏，位置算符（position operator）是一種量子算符。對應於位置算符的可觀察量是粒子的位置。位置算符的本徵值是位置向量。採用狄拉克標記，位置算符 x ^ {\displaystyle {\hat {x}}} 的本徵態 | x ⟩ {\displaystyle |x\rangle...

在物理學领域裡，算符（operator）亦稱算子、運算子，有别于数学的算子，其作用於物理系統的狀態空間，使得物理系統從某種狀態變換為另外一種狀態。這變換可能相當複雜，需要用很多方程式來表明，假若能夠使用算符來代表，可以更為簡單扼要地表達論述。 對於很多案例，假若作用的對象有所迥異，算符...

{O}}^{\dagger }\,\!} 。 這正是厄米算符的定義。所以，表示可觀察量的算符 O ^ {\displaystyle {\hat {O}}\,\!} ，都是厄米算符。 可觀察量，像位置，動量，角動量，和自旋，都是用作用於希爾伯特空間的自伴算符來代表。哈密頓算符 H ^ {\displaystyle {\hat...

在量子力學裏，動量算符（英語：momentum operator）是一種算符，可以用來計算一個或多個粒子的動量。對於一個不帶電荷、沒有自旋的粒子，作用於波函數 ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)\,\!} 的動量算符可以寫為 p ^ = ℏ i ∂ ∂ x {\displaystyle...

在量子力學裏，角動量算符（英語：angular momentum operator）是一種算符，類比於經典的角動量。在原子物理學涉及旋轉對稱性（rotational symmetry）的理論裏，角動量算符佔有中心的角色。角動量，動量，與能量是物體運動的三個基本特性。...

{d}}^{3}\mathbf {r} } 当通过傅里叶变换给出一个系统的幺正算符时，r与p可以证明是酉等价的（英语：Unitary representation），也就是说它们有相同的谱性。用物理语言来说就是，动量算符在动量表象中对于波函数的作用等价于位置算符在位置表象中对于波函数的作用。 晶体中的粒子的波矢k通常与其晶格动量（英语：crystal...

量子力學中，哈密頓算符（英語：Hamiltonian，缩写符号：H或 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} ） 為一個可觀測量，對應於系統的總能量。一如其他所有算符，哈密頓算符的譜為測量系統總能是所有可能結果的集合。如同其他自伴算符，哈密頓算符的譜可以透過譜測度（spectral...

以下， x ^ {\displaystyle {\hat {x}}} 是位置算符、 p ^ {\displaystyle {\hat {p}}} 是动量算符、 L ^ {\displaystyle {\hat {L}}} 是角动量算符（包括轨道角动量、自旋角动量等），而 δ i j {\displaystyle...

本条目中，向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 r {\displaystyle \mathbf {r} \,\!} 表示；而其大小則用 r {\displaystyle r\,\!} 來表示。 在量子力学中，角动量算符之间的对易关系是基本的对易关系之一。从这些对易关系出发就足以得出关于角动量算符...

算符會隨著時間流易而演化，而描述量子系統的態向量則與時間無關。使用海森堡繪景，可以很容易地觀察到量子系統與經典系統之間的動力學關係。 海森堡繪景與薛丁格繪景、狄拉克繪景不同。在薛丁格繪景裏，描述量子系統的態向量隨著時間流易而演化，而像位置、動量一類的對應於可觀察量的算符...

{\displaystyle \chi } 。 為了具體計算位置與動量的期望值，可以將量子態表現於位置空間，以位置空間的波函數來表示，使用對應的代數算符。 位置 x {\displaystyle x} ，動量 p {\displaystyle p} 都是可觀察量，它們的算符都是厄米算符： ⟨ x ⟩ = ∫ − ∞ ∞  ...

，依此类推），只要其它坐标轴方向的自旋还没有被测量。 沿任意方向的自旋算符很容易从泡利矩阵导出，令 u = ( u x , u y , u z ) {\displaystyle u=(u_{x},u_{y},u_{z})} 为任意单位矢量，则沿该方向的自旋算符为 σ u = ℏ ( u x σ x + u y σ...

( t ) {\displaystyle x_{k}(t)\,\!} 是在時間 t {\displaystyle t\,\!} 的位置算符。 以上所得的式子包括了初始位置 x k ( 0 ) {\displaystyle x_{k}(0)} ，與時間成比例關係的等速度運動 c 2 p k H − 1...

^{2}x^{2}} 。此粒子的哈密頓算符為 H = p 2 2 m + 1 2 m ω 2 x 2 {\displaystyle H={\frac {p^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}} 其中x為位置算符，而p為動量算符 ( p = − i ℏ d d...

(x)\mathrm {d} x} 。 粒子位置與機率的乘積在位置空間的積分，就是粒子位置的期望值。 通常而言，對於可觀察量 O {\displaystyle O} 的量子算符 O ^ {\displaystyle {\hat {O}}} ，假若能夠找到其表現於位置空間的位置算符 O ^ {\displaystyle...

量子公设的第三条是对测量下的定义。量子测量可以通过一个测量算符的集合 { M m } {\displaystyle \{M_{m}\}} 来表示，它作用在系统的状态空间上。测量算符 M {\displaystyle M} 的序列号 m {\displaystyle m}...

无论怎样改变同一行中 p , q , p ⊕ q {\displaystyle p,q,p\oplus q} 的位置，真值表都是成立的。 在数学和工程学中，常常用其他的逻辑运算符来表示异或算符。异或算符可以使用逻辑算符逻辑与 ∧ {\displaystyle \land } ，逻辑或 ∨ {\displaystyle...

EPR論文接著描述，先前相互作用的兩個粒子，在分離之後的物理性質。假設兩個粒子A、B在原點位置相互作用之後，以相反方向移動分離。根據不確定性原理，由於位置算符與動量算符不對易，無法同時確定粒子B的位置與動量；位置越確定則動量越不確定，反之亦然。假設準確測量出粒子A的位置 x A {\displaystyle x_{A}}...

在粒子物理学中，螺旋度(英語:helicity)指的是角动量在动量方向上的投影。这里的角动量J →指的是轨道角动量L →与自旋S →的和。由于L →与位置算符r→及动量算符p→存在这样的关系： L → = r → × p → {\displaystyle {\vec {L}}={\vec {r}}\times...

然整個系統處於純態，每一個子系統仍舊可能處於混合態。在量子退相干理論裏，密度算符是重要理論工具。 密度算符是一種線性算符，是自伴算符、非負算符（英語：nonnegative operator）、跡數為1的算符。關於密度算符的數學形式論是由約翰·馮·諾伊曼與列夫·郎道各自獨立於1927年給出。...

{\mathbf {A} }}={\begin{pmatrix}0\\Bx\\0\end{pmatrix}}.} 式中B=|B|，x为位置算符x方向上的分量。 在这一规范下，系统的哈密顿算符为： H ^ = p ^ x 2 2 m + 1 2 m ( p ^ y − q B x ^ c ) 2 . {\displaystyle...

算符與軌道角動量算符加總為總角動量算符，為一張量算符。通例上，這樣的加總關係可以包立—盧班斯基贗向量（英语：Pauli–Lubanski pseudovector）來描述。 角動量的古典力學定義可沿用在狹義相對論與廣義相對論，但需做一些調整。 古典力學中，一粒子的軌道角動量是由其瞬時三維位置向量x...

在量子物理中，將能量與系統的哈密頓算符期望值做連結是很自然的作法。幾乎所有量子力學系統，此算符的最低可能期望值通常不為零；此值即稱為零點能量。 最小能量不為零的起源可以透過海森堡不確定原理來直觀了解。此原理指出一量子粒子的位置與動量不可以同時被無限精確地得知。如果粒子被限制在無限深方形阱，則它的位置...

晚子時在"日"上的認定有兩種說法，一者認為尚在當日，一者認為應算下一日， 若算在當日，則早晚子會是同一個時辰做排盤，如11/11 00:30分出生者會與11/11 23:30分出生者同一張命盤，中間相隔23小時卻歸為同一時間，顯不合常理。 若算在隔日，則11/11 23:30分出生者會與11/12 00:30分出生者同一張盤，較符合邏輯。...

在量子力學裏，埃倫費斯特定理（Ehrenfest theorem）表明，量子算符的期望值對於時間的導數，跟這量子算符與哈密頓算符的對易算符，兩者之間的關係，以方程式表達為 d d t ⟨ A ⟩ = 1 i ℏ ⟨ [ A ,   H ] ⟩ + ⟨ ∂ A ∂ t ⟩ {\displaystyle...

，量子系統的態向量隨著時間流易而演化，而像位置、自旋一類的對應於可觀察量的算符則與時間無關。 薛丁格繪景與海森堡繪景、狄拉克繪景不同。在海森堡繪景裏，對應於可觀察量的算符會隨著時間流易而演化，而描述量子系統的態向量則與時間無關。在狄拉克繪景裏，態向量與算符都會隨著時間流易而演化。...

representation）則是以一條進入頂點的指向線段表示。 箭號一個一個相接續。在反標準表象中，採用時間反轉算符T。T算符是么正的，也就是其厄米伴算符T†等於其反算符T−1，即T† = T−1。其作用在位置算符時，結果保持不變： T x ^ T † = x ^ {\displaystyle T{\hat {\mathbf...

知識的讀者而寫，包括文章推导中熟悉的形式和理論框架：狄拉克符号(BRA-KET符號)和量子力學的數學表述。本章節涉及到密度算符概念，若不熟悉密度算符相關概念，請先閱讀條目密度算符。 假設一個複合系統是由兩個子系統A、B所組成，這兩個子系統A、B的希爾伯特空間分別為 H A {\displaystyle...

共轭物理量(Conjugate variables)指在量子力学中其算符不对易的物理量。它的概念来自于哈密顿力学，其中共轭动量表述为拉格朗日函数对广义速度的偏微分： p j = ∂ L ∂ q ˙ j {\displaystyle p_{j}={\partial L \over \partial {\dot...

{\displaystyle X} 算符。 面算符（英語：Plaquette Operators），也常称为方格算符：对于晶格中的每一个面（或方格单元） p {\displaystyle p} ，关联一个面算符 B p {\displaystyle B_{p}} 。该算符定义为作用在构成该面 p {\displaystyle...

\right\rangle } 这是算符(P-iX)的一个特征值。 薛定谔发现线性和谐振荡器的最小不确定态是(X+iP)的特征值，格劳伯在使用多光子状态时发现电磁场所有状态完全相干态必须是湮沒算符的正确特征值——在公式上，从数学角度出发，是同一状态。从格劳伯的成就开始相干态这个概念建立了。 相干态在相空間的位置...