区間ニュートン法 (英: Interval Newton method, 独: Intervall Newton Verfahren) はニュートン法の区間演算バージョンであり、非線形方程式系に対する精度保証付き数値計算法、反復法である。ニュートン＝カントロビッチの定理と違ってバナッハ空間では適用できない...

数値解析の分野において、ニュートン法（ニュートンほう、英: Newton's method）またはニュートン・ラフソン法（英: Newton–Raphson method）は、方程式系を数値計算によって解くための反復法による求根アルゴリズムの1つである。対象とする方程式系に対する条件は、領域におけ...

固有値問題に対するべき乗法 ヤコビ法 (固有値問題) 数値線形代数における共役勾配法 二分法 デュラン＝カーナー法 ブレント法 区間ニュートン法 上記アルゴリズムでは、i +1 回目の近似解 xi+1 は直前の近似解 xi のみの関数であるが、これを一般化した不動点反復法または l 点反復法は x i + 1...

ガウス・ニュートン法（ガウス・ニュートンほう、英: Gauss–Newton method）は、非線形最小二乗法を解く手法の一つである。これは関数の最大・最小値を見出すニュートン法の修正とみなすことができる。ニュートン法とは違い、ガウス・ニュートン法は二乗和の最小化にしか用いることができないが、計...

method) はニュートン法の一部を区間演算に置き換えた手法であり、非線形方程式の精度保証付き数値計算に用いられる。ゲッツ・アールフェルトによって提案された。区間ニュートン法については解の存在定理があり、その証明にはブラウワーの不動点定理が使われる。 ウォリック・タッカーは区間演算を活用して、14番目のスメイルの問題を解決した。...

法、区間ニュートン法、Durand-Kerner-Aberth法に関する研究が含まれる） ODE・PDEの精度保証付き数値解法（PDEでは有限要素法、関数解析の知識を駆使する） 積分方程式の精度保証付き数値解法 線形計画法の精度保証 計算幾何学における精度保証...

Community College、ニュートン Union County College、クランフォード（Cranford） およびエリザベス Warren County Community College、ワシントン ローレンスビル・スクール、ローレンスビル市 ニュー...

をどのくらい動かすかを表すステップサイズを計算する。そのステップサイズを用いて、解を求める方法として、最急降下法、ニュートン法、準ニュートン法など、数多く存在する。ステップサイズは厳密に求める方法と近似的に求める方法がある。 次の勾配法の例は、第4ステップで直線探索を用いている。 反復カウンターを k = 0 {\displaystyle...

Alefeld、1941年6月9日 - ）はドイツの数学者。専門は数値解析・精度保証付き数値計算である。 非線型方程式の精度保証付き数値計算に用いられる区間ニュートン法の提唱者である。 Götz Alefeld, Jürgen Herzberger: Introduction to Interval Computations...

また、民主主義、立憲君主制、議院内閣制など近代国家の基本的な諸制度の発祥国でもあり、ピューリタン革命、名誉革命、産業革命など、様々な歴史的事象の舞台であった。シェイクスピア、ダーウィン、ニュートン、クック、ファラデー、フレミングといった科学者や芸術家の故国で、現代においてもビートルズ、クイーンなどを輩出した。ビジネスや政治において...

ニュートン・コーツの公式（ニュートン・コーツのこうしき、英: Newton–Cotes formulae, Newton-Cotes rules）とは、等間隔の点における被積分関数の値に基づく数値積分法の総称である。名前はアイザック・ニュートンとロジャー・コーツに由来する。 ニュートン...

新大阪駅間の線増区間として開業した東海道新幹線を端緒とする。その後国鉄時代には山陽本線の線増区間として建設された山陽新幹線の開業を経て、全国新幹線鉄道整備法に基づく基本計画を根拠として東北・上越の各新幹線が開業した。 国鉄分割民営化により国鉄の事業がJRに移行した後は、北陸・九州（鹿児島ルート...

+ ⋯ として、これを線分PQの長さ、と定義するということが行われているのである。 各記事を参照 加群の長さ 組成列の長さ ニュートンは空間を絶対のものとする体系（ニュートン力学）を作った。というよりも、暗黙裡にそうだと仮定されていたと言ったほうがよいのかも知れない、というのは（一般には）誰も疑い...

区間上限を十分に大きく、区間下限を十分に小さくすることで適切な初期条件となる。また、繰り返しの回数によってあらかじめ解の精度を次式で予測することができる。 x 2 − x 1 2 n {\displaystyle {\frac {x_{2}-x_{1}}{2^{n}}}} 一方、ニュートン法などと比較して収束は遅い。...

当初は曲面のレイトレーシング法が目的であったが、多項式の解法、曲線と直線の交点、曲線どうしの交差、曲面と直線の交差の計算から3D物体のレンダリング（表示）まで種々の図形処理への応用が可能となった。例えば、メタボールのレンダリングにも有効である。 この方法は、多項式の解を求める場合、ニュートン法に比べて解を含む区間...

積分法の原理は17世紀後半にニュートンとライプニッツが独立に定式化した。微分積分学の基本定理の発見により、それまで全く別々に発展していた積分法と微分法は深く関連付けられることになる。定理の主張は、f が閉区間 [a, b] 上の実数値連続関数ならば、f の原始関数 F が既知であるとき、その区間上における...

数値線形代数 クリロフ部分空間 共役勾配法 GMRES法 QR法 べき乗法 微分方程式の数値解法 / 常微分方程式の数値解法 / 偏微分方程式の数値解法 有限要素法 有限体積法 差分法 重み付き残差法 境界要素法 誤差評価の技術 精度保証付き数値計算 計算機援用証明 区間演算 [脚注の使い方] ^...

ニュートンとガウスは最適解へ収束する反復法を提唱した。 ある種の最適化に関する線型計画法という語はジョージ・ダンツィクによるものである。一方で、1939年にレオニート・カントロヴィチによって多くの理論が構築された（この文脈における「計画法（programming）」はコンピュー...

法をイギリスの議会が制定するきっかけとなった。レディング駅からスティーブントン駅（英語版）までの次の区間ではテムズ川を2回渡り、1840年6月1日に開通した。さらにファリンドン・ロード駅（英語版）までの7.25マイル（約12キロメート...

LS-DYNAもBFGS法を用いて陰解を求めている。 BHHH法（英語版） DFP法 最急降下法 L-BFGS レーベンバーグ・マルカート法 ネルダー–ミード法 パターン探索法（英語版） 準ニュートン法 対称ランク1法（英語版） ^ Fletcher, Roger (1987), Practical...

デビッド・ブキャナン、プロ野球選手 1989年 - ガブリエル・ガルシア、プロ野球選手 1989年 - ジョバニ・ドス・サントス、サッカー選手 1989年 - キャム・ニュートン、アメリカンフットボール選手 1990年 - 丹羽裕美、バスケットボール選手 1990年 - 竹村真琴、プロゴルファー 1990年 - 美谷玲実、歌手、経営者...

ニュートンとライプニッツが微分法の歴史における重要人物であることに変わりないのは、少なくともニュートンが微分法を理論物理学に応用した最初の人であり、一方ライプニッツは今日においても使用される系統的な記号法を生み出したといった理由による。 17世紀以降多くの数学者が微分法...

法は、根が存在する場合はコンパニオン行列に対する冪乗法に相当する。 ラゲール法 より複雑だが、収束は速い。単根の場合は3次の収束を示し、ニュートン法より高速である。ジェンキンズ＝トラウブ法もニュートン法より複雑だが高速である。 ベアストウ法 実係数多項式の2次の因数を求めるのにニュートン法...

ニュートン法、二分法、ヤコビ法などがある。一般に大規模な数値線形代数の問題では反復法による解法が要求される。 数値解析では、多くの計算法は直接解法ではなくて反復法である。GMRES法 や共役勾配法などのようないくつかの手法は，本来は有限回の繰り返しで真の解に到達できる直接解法であるが，それを反復法...

まで解き、境界条件を満たすように未定の初期条件（および固有値）を適切に選ぶ。これはニュートン法などの関数の根を求めるアルゴリズム（これはしばしば逐次反復を伴う）を常微分方程式の数値解法と組み合わせることを意味する。ただし初期条件によっては区間 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]}...

トン交通委員会のもと、ボストン市内で必要とされる鉄道路線を建設・運営する民間会社である、ボストン高架鉄道が設立された。ボストン高架鉄道はウエストエンド市街鉄道を1897年に買収し、ボストンの都市交通を包括的に運営する事業者となった。 ボストン高架鉄道は最初の地下鉄区間であるトレモント・ストリート...

そうでない場合は、適した内挿法を選択する必要がある。 多項式補間 全てのデータ点を通る多項式を用いた補間法。 ニュートン補間 差分を用いる補間公式の一種であるニュートンの補間公式を使う補間法。 ラグランジュ補間 ラグランジュの補間公式を使う補間法。 ガウス補間 ガウスの補間式を使う補間法。 エルミート補間(Hermite)...

ということを主張する解析学の定理である。微分積分法の基本定理ともいう。 微分積分学の基本定理は一変数の関数に対するものだが、多変数関数への拡張は、ストークスの定理として知られる。 微分積分学の基本定理の発見以前は、微分法（接線法）と積分法（求積法）は別個の問題と捉えられていた。微分積分学の基本定理はアイザック・ニュートン...

汎用の最適化問題のアルゴリズムを使用する。例えば、勾配法（共役勾配法や準ニュートン法など）がある。勾配法の場合は導関数が必要で、それを解析的または数値的に計算する必要がある。 EMアルゴリズムを変形して用いる。この場合、事後分布の導関数は不要である。 マルコフ連鎖モンテカルロ法などのサンプリング法を使う。 ある並び ( x 1...

などがある。高速な除算は最初に商の近似値から出発して徐々に正確な値に近づけていくもので、低速な除算よりも反復回数が少なくて済む。ニュートン-ラプソン法とゴールドシュミット法がこれに分類される。 以下の解説では、除算を Q = N / D {\displaystyle Q=N/D} で表し、 Q = 商...

般論は多項式の根の間の関係を詳しく調べることによって得られたものである。 与えられた多項式の実根の近似解を、ニュートン法を用いて求めることができる。あるいはまた複素数の算術を用いるラゲール法（英語版）はより効率的であり、任意の複素根の位置を知ることができる。これらのアルゴリズムは数値解析において研究される。...