反正弦（arcsine， arcsin {\displaystyle \arcsin } ， sin − 1 {\displaystyle \sin ^{-1}} ）是一種反三角函數。在三角學中，反正弦被定義為正弦值的反函數。在实数域 R {\displaystyle \mathbb {R} } 内，正弦函數的值域为...

}n+270^{\circ }} ）时，该函数有极小值-1。正弦函数是奇函数，其图像于原点对称。 在半个最小正周期内，正弦函数有反函数，称为反正弦函数。 正弦的符号为 sin {\displaystyle \sin } ，取自拉丁文sinus，词源是梵文的jiva（“弓弦”，如今多写作jya）。这个词在阿拉伯语里转...

大小的函數，是高等數學中的一種基本特殊函數。在三角學中，反正切被定義為一個角度，也就是正切值的反函數，由於正切函數在實數上不具有一一對應的關係，所以不存在反函數，但我們可以限制其定義域，因此，反正切是單射和滿射也是可逆的，但不同於反正弦和反餘弦，由於限制正切函數的定義域在 [ − π 2 , π 2...

以下是部份反三角函數的積分表。(书写时省略了不定积分结果中都含有的任意常数Cn) 同一個反三角函數亦有多種的表達方式，其中有三種是最常用的。如sine的反函數可以以sin−1，asin或arcsine表示。 ∫ arcsin ⁡ x c   d x = x arcsin ⁡ x c + c 2 − x...

（即多個值可能只得到一個值，例如1和所有同界角），故無法有反函數，但我們可以限制其定義域，因此，反餘弦是單射和滿射也是可逆的，另外，我們也需要限制值域，且限制值域時，不能和反正弦定義相同的區間，因為這樣會變成一對多，而不構成函數，所以我們將反餘弦函數的值域定義在 [ 0 , π ] {\displaystyle...

Rheticus）制作了间隔10秒（10″）的正弦表，有9位精确值。瑞提克斯还改变了正弦的定义，原来称弧对应的弦长是正弦，瑞提克斯则将角度对应的弦长称为正弦。16世纪后，数学家开始将古希腊有关球面三角的结果和定理转化为平面三角定理。弗朗索瓦·韦达给出了托勒密的不少结果对应的平面三角形式。他还尝试计算了多倍角正弦的表达方式。...

这意味着其并非单射。若要定义三角函数的反函数，则需要限定其定义域，如反正弦函数通常定义为正弦函数到 [ − π 2 , π 2 ] {\displaystyle \left[-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}\right]} 上的限制的反函数。这一经过限制的定义域亦是反正弦函数的值域，称作其主值（英语：Principal...

} 這個動作使反餘割被推廣到複數。 下圖表示推廣到複數的反餘割複數平面函數圖形，可以見到圖中央有一條明顯的橫線正好是實數中未被定義的區間 [ − 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]} 。 反三角函數 餘割函數 反正弦 由於反餘割在x=0未定義，因此考慮複變反...

正弦定理是三角学中的一个定理。它指出：对于任意 △ A B C {\displaystyle \triangle ABC} ， a {\displaystyle a} 、 b {\displaystyle b} 、 c {\displaystyle c} 分别为 ∠ A {\displaystyle...

{\displaystyle y} 和 x {\displaystyle x} 的 y x {\displaystyle {\frac {y}{x}}} 的反正切，但是值域为 [ − π , π ] {\displaystyle [-\pi ,\pi ]} 。 在笛卡尔平面上 f ( x ) = arcsin...

正弦、餘弦及反正切函數，每一個i（i = 0或1到n，其中n是位數）進行 R − 1 {\displaystyle R-1} 次迭代就可以保證收斂。若是自然對數、指數、雙曲正弦、雙曲餘弦及雙曲反正切函數，每一個i需要進行 R {\displaystyle R} 次迭代。若是反正弦函數及反餘弦函數，每一個i需要進行2...

{8}{9}}\cdots } 微积分学是由英國科學家艾萨克·牛顿及德國數學家戈特弗里德·莱布尼茨在1660年代發明，因此也出現許多計算π的無窮級數。牛頓自己就利用反正弦（ arcsin {\displaystyle \arcsin } ）數列在1655年或1666年將π近似到第15位小數，後來寫到「我很羞愧的告訴...

也可以用CMPLX/CMPLXF/CMPLXL宏来表示相应复数表达式。 複三角函数 反余弦 cacos 双精度版本 cacosf 单精度版本 cacosl 长双精度版本 反正弦 casin 双精度版本 casinf 单精度版本 casinl 长双精度版本 反正切 catan 双精度版本 catanf 单精度版本 catanl...

下列指數運算：0^0、∞^0、1^∞、∞^(−∞) 产生复数结果或无意义结果的实数运算。例如： 对负数进行开偶次方的运算 对负数（包含−∞）进行对数运算 对正弦或餘弦到达域以外的数进行反正弦或反餘弦运算 是否返回NaN与编程语言有关。有些编程语言在进行以上运算时会引发异常，而另一些编程语言则会返回NaN值，不会引发异常或中止程序。...

太陽方位角是太陽在方位上的角度，它通常被定義為從北方沿着地平線順時針量度的角。 它可以利用下面的公式，經由計算得到良好的近似值，但是因為反正弦值，也就是x = sin−1(y)有兩個以上的解，但只有一個是正確的，所以必需小心的處理。 sin ⁡ ϕ s = − sin ⁡ h cos ⁡ δ cos...

\theta >0} ；我们可以选择 a {\displaystyle a} 为 a 2 {\displaystyle a^{2}} 的算术平方根，然后用反正弦函数把 θ {\displaystyle \theta } 限制为 − π 2 < θ < π 2 {\displaystyle -{\frac {\pi...

Almanac, University Science Books: 696, 701, 1992, ISBN 0-935702-68-7 。 反正弦視差ɑ/sin π傳統上是月球中心到地球中心的平均距離，此處的α是地球的赤道半徑，和 π是月亮在“α”兩端之間的視差。1976年國際天文學聯合會的...

從反三角函數圖形得知反餘弦必得到最小正同界角，而反正弦則有可能得到最小正同界角或最大負同界角...

{8}{9}}\cdots } 微积分学由英國科學家艾萨克·牛顿及德國數學家戈特弗里德·莱布尼茨在1660年代發明，許多計π的無窮級數出現。牛頓自己就用反正弦（ arcsin {\displaystyle \arcsin } ）數列在1655年或1666年將π近似到第15位小數，後來寫到「我很羞愧告訴你...

{arctanh} (p)={\frac {\ln(1+q)-\ln(1-q)}{2}}} 將這些被放到最後，是因為需要先定義四元數中的反雙曲三角函数。 反正弦函數: arcsin ⁡ ( p ) = − sgn ⁡ ( u → ) arcsinh ⁡ ( p sgn ⁡ ( u → ) ) {\displaystyle...

0}{\frac {\sin x}{x}}=1} 可以使用單位圓和夾擠定理來驗證。如果用洛必達法則來证明這個極限，那也就用這個極限證明了正弦的导数是餘弦，並因此在應用洛必達法則中使用正弦的導數是餘弦的事實，就是邏輯謬論中的循環論證了。第二個極限是： lim x → 0 cos ⁡ x − 1 x = 0 {\displaystyle...

函式或矩陣右上的-1不是指數，而是反函數與反矩陣。例如： f − 1 ( x ) {\displaystyle f^{-1}(x)} 是 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 的反函數， sin − 1 ⁡ ( x ) {\displaystyle \sin ^{-1}(x)} 是反正弦函數。...

β，而是如同 sin(α) 和 cos(β) 的正弦波。在一般情况下，计算相位差会涉及到计算每个归一化的反正弦和反余弦（以得到不断增加的相位），并做减法。这样的模拟计算不容易進行。不過可以通过使用一些近似简化计算。 假定相位差很小（例如小于1弧度）。正弦函数和正弦角加法公式的小角度逼近得出： α − β ≈...

的经度，以弧度制度量。 左边的等号 d r {\displaystyle {\frac {d}{r}}} 是圆心角，以弧度来度量。 可以通过应用反半正矢函数（如果可以查到值）或通过使用反正弦函数来解出 d {\displaystyle d} ： d = r archav ⁡ ( h ) = 2 r arcsin ⁡...

反雙曲函數示意圖 反双曲函数是双曲函数的反函数。与反圆函数不同之处是它的前缀是ar意即area（面积），而不是arc（弧）。因为双曲角是以双曲线、通过原点直线以及其对x轴的映射三者之间所夹面积定义的，而圆角是以弧长与半径的比值定义。 符号 s i n h − 1 , c o s h − 1 {\displaystyle...

（180°）。該定義只考慮了實數的部分，進一步的，我們可以將反半正矢以反正弦進行定義，進一步地將之推廣到複數域： archav ⁡ z = 2 arcsin ⁡ z {\displaystyle \operatorname {archav} z=2\arcsin {\sqrt {z}}} 反半正矢函數也可以使用級數來定義： archav...

離散正弦變換（DST for Discrete Sine Transform）是一種與傅立葉變換相關的變換，類似離散傅立葉變換，但是只用實數矩陣。離散正弦變換相當於長度約為它兩倍，一個實數且奇對稱輸入資料的的離散傅立葉變換的虛數部分（因為一個實奇輸入的傅立葉變換為純虛數奇對稱輸出）。有些變型裡將輸入或輸出移動半個取樣。...

弦函數的計算函式。 弦函數的函數值為該角在單位圓上的弦長或圓上特定圓心角 θ {\displaystyle \theta } 對應的弦與半徑的比值，換句話說，就是單位圓上角的終邊端點到始邊端點的距離。 弦函數與正弦函數不太一樣，但關係十分密切。 在0到π弧度（180度）之間的全弦（crd）與正弦（sin）的關係為crd...

函数原型 描述 double sin(double); 正弦 double cos(double); 餘弦 double tan(double); 正切 double asin(double); 反正弦，结果介于 [ − π 2 , π 2 ] {\displaystyle [-{\frac {\pi...

或单引号(')之间直接创建字符串（作为字面量）。此种字符串必须写在单行上，但可包含转义的换行符（如\n). JavaScript标准允许反引号字符（`，即重音符或反撇号）引用多行字符串字面量，但这仅在2016年开始的某些浏览器上支持：Firefox和Chrome，但Internet Explorer...

正弦-戈尔登方程是十九世纪发现的一种偏微分方程： φ t t − φ x x = sin ⁡ φ {\displaystyle \varphi _{tt}-\varphi _{xx}=\sin \varphi } 來自下面的拉量： L = 1 2 ( φ t 2 − φ x 2 ) + cos ⁡ φ...