函数的微分（英語：Differential of a function）是指对函数的局部变化的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。 微分在数学中的定义：由 y {\displaystyle y} 是 x {\displaystyle x} 的函数(...

在数学中，微分算子（英語：Differential operator）是定义为微分运算之函数的算子。首先在记号上，将微分考虑为一个抽象运算是有帮助的，它接受一个函数得到另一个函数。 最常用的微分算子是取导数自身。这个算子的常用记号包括： d d x {\displaystyle {\mathrm {d}...

数学中，流形 M 上一个向量值微分形式（vector-valued differential form）是 M 上取值于一个向量空间 V 的微分形式。更一般地，它是取值于 M 上某个向量丛 E 的微分形式。通常的微分形式可以视为 R-值微分形式。向量值微分形式是微分几何中的自然对象并有广泛的应用。 设Μ是一个光滑流形，...

{\displaystyle \mathbb {A} } 的微分面积，由曲面向外定义为其方向， Q e n c {\displaystyle Q_{enc}} 为闭合曲面内的电荷， ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} 为真空電容率。 其微分形式为： ∇ ⋅ E → = ρ ε 0 {\displaystyle...

微積分學也称為微分积分学（拉丁語：Calculus），主要包括微分學和積分學两个部分，是研究極限、微分、積分和無窮級數等的一個數學分支。本質上，微積分學是一門研究连续變化的學問。 微積分學在科學、商學和工程學領域皆有廣泛的應用，並成為了現代大學教育的重要组成部分，用於有效解决一些僅以代數學和幾何學無法處理的問題。...

们可以表述很一般的偏微分方程(PDE)系统。嘉当加入了外导数，作为一个完全几何式的坐标无关的操作。这很自然导致了对于一般的p讨论p-形式的需要。嘉当描述了Riquier的一般PDE理论对他的影响。 基于这些基础，即李群和微分形式，他继续深入完成了大量工作，以及一些通用的技术，例如移动标架法，这些逐渐融入到数学的主流中。...

PID控制器（比例-积分-微分控制器），由比例单元（Proportional）、积分单元（Integral）和微分单元（Derivative）组成。可以透過調整這三個單元的增益 K p {\displaystyle K_{p}} ， K i {\displaystyle K_{i}} 和 K d {\displaystyle...

由于一個向量空間上 k 個變量的交錯線性形式空間自然同構于那個向量空間上的 k-向量空間的對偶，霍奇對偶也能對這些空間定義。與線性代數的大部分構造一樣，霍奇對偶可以擴張到一個向量叢。這樣的霍奇對偶特別常見的是在余切叢的外代數（即流形上的微分形式）上，可用來從外導數構造余微分...

{\displaystyle b_{k}(X)=b_{n-k}(X)} 在微分幾何及微分拓撲中，所論的空間 X {\displaystyle X} 通常是閉流形，此時拓撲不變量 b k {\displaystyle b_{k}} 可以由源自流形微分結構的微分形式計算。具體言之，考慮複形 0 → A 0 ( X ) →...

在数学，特别是微分几何中，一个联络形式（connection form）是用活动标架与微分形式的语言处理联络数据的一种方式。 历史上联络形式由埃利·嘉当在二十世纪上半叶引入，作为他活动标架方法的一部分，也是其主要促进因素之一。联络形式一般取决于标架的选取，从而不是一个张量性对象。在嘉当最初的工作之后...

数学上，一个李群G的Maurer-Cartan形式是一个特别的微分形式，它包含关于这个李群的结构的基本的无穷小信息。它被埃里·嘉当多次使用，作为他的移动标架法的基本组成。 设 g = T e G {\displaystyle g=T_{e}G} 是李群在幺元的切空间(它的李代数)。G可以由左平移作用在自身...

是 p 原像的个数，则 deg2(f) 是 n 模 2。 微分形式的积分给出 （C∞-）奇异同调与德拉姆上同调之间的一个配对：<[c], [ω]> = ∫cω，这里 [c] 是由圈 c 代表的同调类，ω 是代表一个德拉姆上同调类的一个闭形式。对定向 m-维流形之间的一个连续映射 f : X→Y，我们有...

曲线的微分几何是几何学的一个分支，使用微分与积分专门研究平面与欧几里得空间中的光滑曲线。 从古代开始，许多具体曲线已经用综合方法深入研究。微分几何采取另外一种方式：把曲线表示为参数形式，将它们的几何性质和各种量，比如曲率和弧长，用向量分析表示为导数和积分。分析曲线最重要的工具之一为 Frenet...

。 換句話說，由於非完整約束無法依照上述方法，來除去其所含廣義座標，完全描述非完整系統，所需要的廣義座標數目，大於自由度。 約束有時可以用微分形式的約束方程式來表示。思考第 i {\displaystyle i} 個約束的微分形式的約束方程式： ∑ j   c i j d q j + c i d t...

4=2.8} 。 微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的。可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分 d x {\displaystyle \mathrm {d} x} ，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。函数...

博弈论还有很多分类，比如：以博弈进行的次数或者持续长短可以分为有限博弈和无限博弈；以表现形式也可以分为一般型（战略型）或者展开型，等等。 纳什均衡 囚徒困境 重复博弈 大眾定理 信息 帕累托最优 零和博弈 非零和博弈 微分包含式 拍卖博弈 序列賽局 Harold W. K.(editor), 1997,...

Ðð（eth） Đđ（d with stroke） Ɖɖ（d with tail，又名African D，因為主要用於非洲的語言） 留意以上3个字母，大写的形状完全一样，仅小写有分别。 ∂（数学上的部分微分符号） Δδ（希腊字母Delta） Дд（西里尔字母De） 标题以「D」開頭的所有条目...

{\displaystyle u} , v {\displaystyle v} , 和 w {\displaystyle w} 。 外幂的主要应用在于微分几何，其中他们用来定义微分形式。因而，微分形式有一个自然的楔积。所有这些概念由格拉斯曼提出。 外代数有很多种等价的定义，下面的定义是最简洁的一个。 定义: 设 V {\displaystyle...

偶空间的对偶空间可能与原空间并不同构，但总可以构造一个从巴拿赫空间到其对偶空间的对偶空间的一个单同态。 微分的概念可以在巴拿赫空间中得到推广，微分算子作用于其上的所有函数，一个函数在给定点的微分是一个连续线性映射。 泛函分析的主要定理包括： 一致有界定理（亦称共鸣定理），该定理描述一族有界算子的性质。...

在微分几何中，第一基本形式（first fundamental form）是三维欧几里得空间中一个曲面的切空间中内积，由 R 3 {\displaystyle \mathbf {R} ^{3}} 中标准点积诱导。它使得曲面的曲率和度量性质（比如长度与面积）可与环绕空间一致地计算。第一基本形式用罗马数字...

LabahnRisch所著的《電腦代数的算法》（Algorithms for Computer Algebra）中將Risch算法加以摘要，篇幅超過一百頁。Risch–Norman算法（得名自 A. C. Norman）在1976年提出，速度較快但威力較小。 符號積分 积分表 不完全Γ函數 刘维尔定理 (微分代数)...

在数学中，偏导数（英語：partial derivative）的定義是：一個多變量的函数（或稱多元函數），對其中一個變量（導數）微分，而保持其他变量恒定。 偏导数的作用与价值在向量分析和微分几何以及机器学习领域中受到广泛认可。 函数 f {\displaystyle f} 关于变量 x {\displaystyle...

在19世紀末時，也發現了許多病態函數，像是處處不連續函數、處處連續但處處不可微分的魏爾斯特拉斯函數以及空間填充曲線等。卡米爾·若爾當發展了若爾當測度，而格奧爾格·康托爾提出了現在稱為樸素集合論的理論，勒內-路易·貝爾證明了貝爾綱定理。在20世紀初期，利用公理化的集合論將微積分進行形式化，昂利·勒貝格解決了量測問題，大卫·希尔伯特...

刘维尔定理揭示了具有初等原函数的初等函数的本质特征。其最早由约瑟夫·刘维尔于十九世纪三四十年代提出，经后人推广到一般的微分域上，并被进一步推广运用在常微分方程组初等首次积分的研究上。 初等函数的原函数并不总是初等函数，例如 e − x 2 {\displaystyle e^{-x^{2}}} 的原函数是误差函数，无法用初等函数表达出来。...

在考虑粒子的散射时，通常引入另一个物理量微分散射截面，而将 σ {\displaystyle \sigma } 称作总散射截面。微分散射截面表达为： d σ / d Ω {\displaystyle d\sigma /d\Omega } 其中 Ω {\displaystyle \Omega } 为出射粒子的空间角。这个微分...

拉格朗日乘数法所得的臨界點会包含原问题的所有臨界點，但并不保证每个拉格朗日乘數法所得的臨界點都是原问题的臨界點。拉格朗日乘数法的正确性的证明牵涉到偏微分，全微分或連鎖律。 微积分中最常见的问题之一是求一个函数的极大极小值（极值）。但是很多时候找到极值函数的显式表达是很困难的，特别是当函数有先决条件或约束...

K=\mathbb {R} } 时，且仅当所有的变量都为零时该二次型才为零时，则称该二次型为确定双线性形式，否則称之为迷向二次型。 二次型在许多数学分支，包括在数论、线性代数、群论（正交群）、微分几何(黎曼测度)、微分拓扑(intersection forms of four-manifolds)和李代数(基灵型)中，占有核心地位。...

这个概念由格雷戈里奥·里奇-库尔巴斯托罗在1890年在《绝对微分几何》的标题下发展出来，随着1900年列维-奇维塔的经典文章《绝对微分》（意大利文，随后出版了其他译本）的出版而为许多数学家所知。随着1915年左右爱因斯坦的广义相对论的引入，张量微积分获得了更广泛的承认。广义相对论完全...

\beta }{}_{;\beta }\,=\mu _{0}J^{\alpha }} 其中分號;代表了協變微分，跟上面在平直時空所用的偏微分相互輝映。方程式的優美不受改變，僅僅需要將偏微分換成協變微分，這在廣義相對論常見的說法。這樣的方程式常被稱作是「彎曲時空下的馬克斯韋方程組」。一樣地，第二個方程式...

astida-Mariño-Ooguri-Vafa猜想。 与饶胜、杨晓奎合作，构建了卡拉比-丘成桐流形上可积贝尔曲勒密微分的整体展开公式和卡-丘流形的形变空间上的一族整体全纯微分形式。 与管峰、Todorov合作，证明卡拉比-丘流形模空间的整体Torelli定理。 人民网—刘克峰：我们都属于“陈类”...

微分几何中，曲面上一点的高斯曲率是该点主曲率 κ 1 {\displaystyle \kappa _{1}} 和 κ 2 {\displaystyle \kappa _{2}} 的乘积。它是曲率的内在度量，也即，它的值只依赖于曲面上的距离如何测量，而不是曲面如何嵌入到空间。这个结果是高斯绝妙定理的主要内容。...