質數，又名素数，是一個除1與自身之外沒有其他因數的正整数。欧几里得定理說明質數沒有上限，不少數學家與嗜好者故一直尋找大質數。 不少大質數為梅森素数，定義為2的冪減去1的正整數。截至2024年10月 (2024-10)[update]，首七個已知大質數皆為梅森素数。近十八次最大質數紀錄皆為梅森素数。所有梅森素数的二进制表示中，所有數字皆為1。...

已知的最大的形如 n#+1 的质数阶乘质数是 392113#+1 ，它有 169966 位数，由Daniel Heuer发现。 質數階乘質數也能用來證明質數是無限的。 首先，假設前n個質數是唯一存在的質數。如果pn# + 1或pn# − 1是質數階乘質數，這意味著有比第n個質數更大的質數...

是否為一質數。此類形式的質數稱之為階乘質數。其他具p+1或p-1之類形式的質數還包括索菲·熱爾曼質數（具2p+1形式的質數，其中p為質數）、質數階乘質數、費馬質數與梅森質數（具2p − 1形式的質數，其中p為質數）。盧卡斯-雷默質數測試對這類形式的數特別地快。這也是為何自電腦出現以來，最大已知質數總會是梅森質數的原因。...

质数可证明是无限多，而它們可以不同質數公式生成。以下列出頭500個質數，並以英文字母順序將不同種類的質數中的第一批。 列出來。 以下共有20列，25行，每行20個連續質數。（OEIS數列A000040） 哥德巴赫猜想證明研究報告聲稱可用來計出1018內所有質數...

環狀質數（英語：Circular prime）是在環狀排列後仍然是質數的質數。例如1193本身是質數，而其環狀排列後，產生的1931、9311及3119都是質數，因此1193是環狀質數。考慮十進位的環狀質數，若超過一位數的環狀質數，只會由1、3、7、9四個數字組成，因為其中若有偶數，偶數排到個位數...

113。然而當項指標增大時，費波那契質數越來越稀少。在10,000之內的1,229個質數p中，僅有26個對應到費波那契質數Fp（見上方例子n = 3, 4, 5, 7, ..., 9677，共26個）。 截至2014年8月 (2014-08)[update]，已知最大的費波那契質數為F81839，共有17103位數。其為質數的結果是由David...

楔形数指可以表示成三个不同质数的积的正整数。将任何楔形数带入默比乌斯函数，结果都得+-1. 注意以上的定义比要求一个数只含有三个不同的质数因子更严格。比如60 = 22 × 3 × 5只有3个质数因子，但它不是楔形数，又比如44 = 22 × 11，是三個質數的積，但它不是楔形數。 所有的楔形數都是無平方數因數的數。...

數論中，斯特恩質數（英語：Stern prime）是不能寫成質數跟非零平方數兩倍之和的質數。換言之，若 p {\displaystyle p} 為質數，且不存在質數 q {\displaystyle q} 和正整數 b {\displaystyle b} 使 p = q + 2 b 2 {\displaystyle...

質數間隙是指兩個相鄰質數間的差值。第n個質數間隙，標記為gn 或g(pn)，指第n個質數和第n+1個質數間的差值，即 g n = p n + 1 − p n .   {\displaystyle g_{n}=p_{n+1}-p_{n}.\ } 可知，g1 = 1、g2 = g3 = 2，以及g4 =...

  GIMPS發現的梅森素数   拉斐爾·米切爾·羅賓遜發現的梅森質數   亞歷山大·赫維茲發現的梅森質數   Donald B. Gillies發現的梅森質數   Walt Colquitt和Luke Welsh發現的梅森質數 下表列出所有已知的梅森素数： A000668...

317)…… 至2009年5月為止已知最大表兄弟素数為（p, p+4），其中 p = (311778476·587502·9001#·(587502·9001#+1)+210)·(587502·9001#−1)/35+1 而9001#是前9001個質數的乘積，也就是素連乘數。此質數是由Ken Davis發現，位數為11594位。...

形式如 ( 2 n + 1 ) 3 {\displaystyle {\frac {(2^{n}+1)}{3}}} 的質數稱為瓦格斯塔夫質數，首幾項為： 3, 11, 43, 683, 2731, 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403, 768614336404564651...

唯一素数（Unique prime）是指一個不為2、5（在十進位時），有以下性質的質數p：不存在其他質數q，其倒數1 / q的循环節長度和1 / p的循环節長度相等。唯一素数是在1980年代由Samuel Yates提出。 可以證明素数p其倒數的循环節長度為n若且唯若存在一自然數c使得下式成立（下面内容仅限于十进制范畴）：...

p_{n}=1213266377\times 2^{35000}+2429,\quad p_{n-1}=p_{n}-2430,\quad p_{n+1}=p_{n}+2430.} n（其在所有素數序列中的排名）的值是未知的。 強質數，一个大於其兩个相鄰素数的算术平均值的素数。 弱質數，一个小於其兩个相鄰素数的算术平均值的素数。...

不使用6或9的頻閃質數是二面體質數。這包括純位質數和僅包含數字0、1和8的所有其他回文素數（在二進制中，所有回文素數都是二面體的）。似乎不知道是否存在無限多個二面體素數，但這是從推測有無限多個循環素數得出的。 已知最大二面素數 10180054 + 8×(1058567−1)/9×1060744...

(647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983) 六質數三元組中間的一定是平衡質數 截至2006年4月，最大已知六素数三元组由肯·戴维斯找到，有5132位： p = (84055657369 · 205881 · 4001# · (205881...

R_{n}} 是質數， n {\displaystyle n} 必須是質數。 現在已知 n = 2 , 19 , 23 , 317 , 1031 {\displaystyle n=2,19,23,317,1031} 時， R n {\displaystyle R_{n}} 是質數，而 n = 49081...

都尚未成功，因此這個問題也被多數人懷疑不在P中。 但判定一個整數是否是質數比分解該整數簡單許多。AKS算法証明前者可以在多項式時間中解決。 測試一個數是否為質數是RSA演算法中非常重要的一環，因為它在一開始的时候需要找很大的質數。 一個特別的因數分解算法的運行時間依賴它本身的未知因子：大小，類型等...

{dt}{\ln \,t}}} （对数积分），而關係式右邊第二項是誤差估計，詳見大O符號。 定義 π(x) 為素数计数函数，也就是小於等於x 的質數個數。例如 π(10)=4，因為共有 4 個質數小於等於 10，分別是 2、3、5、7。質數定理的敘述為：當 x 趨近無限，π(x) 和 x ln ⁡ x {\displaystyle...

大質數間隙進行計算，他藉由下列公式來計算質數間隙與克拉梅爾猜想相契合的程度： R = log ⁡ p n p n + 1 − p n {\displaystyle R={\frac {\log p_{n}}{\sqrt {p_{n+1}-p_{n}}}}} 他寫道「即使對於已知最大的質數間隙，...

Inc. (company)）所展示的正是这种分布式计算软件。 这个项目取得了很大的成功：截止到2024年10月，GIMPS共搜索到18个梅森素数。现在已知的最大的梅森素数是2024年10月21日发现的 2 136279841 − 1 {\displaystyle 2^{136279841}-1}...

AKS質數測試（又稱Agrawal–Kayal–Saxena質數測試和Cyclotomic AKS test）是一個決定型質數測試演算法 ，由三個來自印度坎普爾理工學院（英语：Indian Institute of Technology Kanpur）的計算機科學家，曼寧德拉·阿格拉瓦爾（英语：Manindra...

（OEIS數列A120120）。 至2007年為止，已知的最大四胞胎素数有2058位數。是由Norman Luhn在2005年發現，第一個質數為 p = 4104082046 × 4799# + 5651, 其中4799#是前4799個質數的乘積, 也就是质数阶乘。 四胞胎素数的布朗常数B4，是所有的四胞胎素数的倒数之和，记为：...

因為二連續質數之間不可能有另一個質數，因此interprime本身不會是質數。 質數有無限多個，所以interprime也會有無限多個，2009年時已知最大的interprime是100355位數的n = 65516468355 · 2333333，n ± 1即為已知最大的雙生質數。 質數間隙 雙生質數 表兄弟素数...

計算正则表达式的差集。 有些數論中的上限是雙重指數，例如有n個相異質數的奇完全數的上限為： 2 4 n {\displaystyle 2^{4^{n}}} 自從Miller和Wheeler在1951年利用EDSAC找到79位數的質數之後．利用電腦找到的已知最大質數和年份之間的關係為雙重指數函數。 Aho, A. V...

截至2017年8月 (2017-08)[update]，這些質數中最大的10223·231172165+1，同時也是已知前十大質數中唯一不是梅森質數的質數，也是最大已知的非梅森質數。 這些數字的長度堪比中篇小說的幅度。此計畫希望在以下五個數列中找尋質數： k·2n+1, for k = 21181, 22699...

-1{\pmod {p}}\,\!} 则p是素数。此時p稱為普罗斯質數。这是一个有实际用途的方法，因为如果p是素数，任何选定的a都有百分之50的機會滿足這個關係式。 若a是是模p的二次非剩余，則上述定理的逆定理也成立，因此有一種可以找a的方式，就是在最小的質數中依序找a，計算雅可比符号，直到下式成立為止 ( a...

problems）（1912年）中有關質數的一個問題。截至2023年 (2023-Missing required parameter 1=month!)[update]為止，還沒有人可以證明此猜想成立，也沒有人找到此猜想的反證。 若勒讓德猜想為真，那麼在大O符号的意義下，質數p及相鄰質數的最大間隙就會是 O ( p...

1是已知最大的孪生素数，有388,342个数位。 数学：截至2023年4月 (2023-04)[update]，3,267,113# – 1是已知最大的質數階乘質數，有1,418,398个数位。 数学 - 文学：豪尔赫·路易斯·博尔赫斯笔下的《巴别图书馆》至少包含251,312,000 ≈ 1.956...

B-光滑數的B不一定要是質數，例如上述舉例的10和12不但是5-光滑數，也是6-光滑數（質因數都不大於6）。一般而言會選擇B為質數的B-光滑數，但B也可以是合數。一正整數為B-光滑數若且唯若正整數為p-光滑數，且p是小於等於B的最大質數。 有些快速傅里叶变换演算法中會用到光滑數，例如库利－图基快速傅里叶变换算法會將問題一直分解為...

存在無限多個奇異數。例如，70p為奇異數，針對大於等於149的質數p都成立。實際上，奇異數集合的自然密度為正值。 目前已知的奇異數均為偶數，還不確定是否存在奇數的奇異數，若其存在，其數值必大於1021。 Sidney Kravitz證明針對正整數k，Q是超過2k的質數，且 R = 2 k Q − ( Q + 1 )...