在数学中，帕塞瓦尔定理（或称帕塞瓦尔等式），经常指“傅里叶转换是幺正算符”这一结论；简而言之，就是说函数平方的和（或积分）等于其傅里叶转换式平方之和（或者积分）。这个定理产生于马克-安托万·帕塞瓦尔在1799年所得到的一个有关级数的定理，该定理随后被应用于傅里叶级数。它也被称为瑞利能量定理或瑞利恒等式，以物理学家瑞利命名。...

在数学分析中，以馬克-安托萬·帕塞瓦爾命名的帕塞瓦尔恒等式是一个有关函数的傅里叶级数的可加性的基础结论。从几何观点来看，这就是内积空间上的毕达哥拉斯定理。 通俗地说，此恒等式表明“函数的傅里叶系数的平方和”与“函数平方后的积分值”可以直接换算 ∑ n = − ∞ ∞ | c n | 2 = 1 2...

馬克-安托萬·帕塞瓦爾·德·塞納（法語：Marc-Antoine Parseval des Chênes，1755年4月27日—1836年8月16日）是一名法國數學家，以提出「傅立葉轉換是么正算符」的帕塞瓦爾定理而知名。 帕塞瓦爾出生於法國羅西耶爾歐薩利訥的一個貴族家庭。1795年與Ursule...

古爾丁定理（英語：Guldinus theorem），最初由古希臘的帕普斯發現，後來在16世紀保羅·古爾丁（英语：Paul Guldin）又重新發現了這個定理。 有一條平面曲線，跟它的同一個平面上有一條軸。由該平面曲線以該條軸與旋轉而產生的旋轉曲面的表面積 A {\displaystyle A} ，等於曲線的長度...

( f ) = | X ( f ) | 2 {\displaystyle \ E_{s}(f)=|X(f)|^{2}} 这里X(f) 是经过傅氏变换的x(t)。 作为帕塞瓦尔定理的延续，可以证明信号能量总是等于信号光谱能量密度中所有频率分量的和。 信号处理 帕塞瓦尔定理 Inner product...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

以法国数学家米歇尔·罗尔命名的罗尔中值定理（英語：Rolle's theorem）是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，叙述如下：如果函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 满足 在闭区间 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 上连续；...

b)} 使得 f ( c ) = u {\displaystyle f(c)=u} 。 介值定理首先由伯纳德·波尔查诺在1817年提出和证明，在這個證明中，他附帶證明了波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理。 中間值定理 —  設 a < b {\displaystyle a<b} ，且 f : [ a , b...

的假定的非交换局部紧群，还有另一个版本的普朗歇尔定理。这是非交换调和分析的主题。 傅里叶变换的幺正性在科学和工程领域通常被称为帕塞瓦尔定理，该定理基于一个用于证明傅里叶级数幺正性的早期结果（但不那么具有一般性）。 借助极化恒等式，我们还可以将普朗歇尔定理用于计算 L 2 ( R ) {\displaystyle...

中值定理包括微分中值定理和积分中值定理。 微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，内容粗略的说是指平面上一段固定端點的可微曲线，兩端點之中必然有一点，它的斜率與連接兩端點的直線斜率相同（严格的数学表达参见下文）。 當提到均值定理時在沒有特別說明下一般指拉格朗日均值定理。 如果函数...

斯托克斯定理（英文：Stokes' theorem），也被称作广义斯托克斯定理、斯托克斯–嘉当定理（Stokes–Cartan theorem）、旋度定理（Curl Theorem）、开尔文-斯托克斯定理（Kelvin-Stokes theorem），是微分几何中关于微分形式的积分的定理...

combinatorics）中，塞邁雷迪定理（英語：Szemerédi's theorem）是個關於自然數集子集中的等差数列的結論。1936年，艾狄胥·帕爾和圖蘭·帕爾猜想：若整數集 A 具有正的自然密度，則對任意的正整數 k, 都可以在 A 中找出一個 k 項的等差數列。匈牙利數學家塞迈雷迪·安德烈於1975年證明了此結論。...

斯通-魏尔施特拉斯逼近定理（Stone–Weierstrass theorem）有两个： 闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。 闭区间上周期为 2 π {\displaystyle 2\pi } 的连续函数可用三角函数级数一致逼近。 第一逼近定理可以推广至 R n {\displaystyle...

在數論中，素数定理（英語：Prime number theorem）描述素数在自然數中分佈的漸進情況，給出隨著數字的增大，質數的密度逐漸降低的直覺的形式化描述。1896年法國數學家雅克·阿達馬和比利時數學家德·拉·瓦莱布桑先後獨立給出證明。證明用到了複分析，尤其是黎曼ζ函數。...

爾·蓋爾范德。 塞邁雷迪在離散數學、理論電腦科學、算術組合（英语：Arithmetic combinatorics）、組合幾何方面總共發表了超過200篇學術論文。其中，在1975年，他證明了艾狄胥·帕爾和圖蘭·帕爾的著名猜想：若一個正整數序列有正的上密度，則具有任意長的等差數列。這條定理...

graph theory）中，埃尔德什－斯通定理（英語：Erdős–Stone theorem）是禁止某子圖 H {\displaystyle H} 出現後，圖邊數的漸近上界，推廣了图兰定理（即僅允許 H {\displaystyle H} 為完全圖的情況）。定理由埃尔德什·帕尔與阿瑟·斯通（英语：Arthur...

《定理》（義大利語：Teorema）是一部於1968年上映的義大利託寓和悬疑片。該片由皮埃尔·保罗·帕索里尼執導和編劇，並由泰倫斯·史丹普（英语：Terence Stamp）、劳拉·贝蒂、西尔瓦娜·曼加诺、马西莫·吉洛蒂（英语：Massimo Girotti）和安妮·維亞珊絲姬（英语：Anne...

斯托尔兹－切萨罗定理（英語：Stolz–Cesàro theorem）是数学分析学中的一個用于證明數列收歛的定理。该定理以奥地利人奥托·施托尔茨（英语：Otto Stolz）和意大利人恩纳斯托·切萨罗命名。 令 ( a n ) n ≥ 1 {\displaystyle (a_{n})_{n\geq...

夾擠定理（英語：Squeeze theorem），又稱夹逼定理、夹极限定理、三明治定理、逼近定理、迫敛定理，是有關函數的極限的数学定理。指出若有兩個函數在某點的極限相同，且有第三個函數的值在這兩個函數之間，则第三個函數在該點的極限也相同。 設 I {\displaystyle I} 為包含某點 a...

平方，除非它就在这两个坐标轴构成的平面上。对于一个希尔伯特空间中的向量来说，它在任意一个正交序列上的投影的平方和也是小于等于它自身的长度的平方。这就是贝塞尔不等式。贝塞尔不等式的等号成立当且仅当正交序列是完全序列。这时贝塞尔不等式转化为帕塞瓦尔定理。 设 H {\displaystyle {\mathcal...

微积分基本定理（英語：Fundamental theorem of calculus）描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。 定理的第一部分，称为微积分第一基本定理，此定理表明：給定任一連續函數，可以（利用積分）構造出該函數的反導函數。這一部分定理的重要之處在於它保證了連續函數的反導函數的存在性。...

theorem）、散度定理（Divergence Theorem）、高斯散度定理（Gauss's Divergence Theorem）、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式或高－奥公式，是指在向量分析中，一个把向量场通过闭合曲面的流动（即通量）与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。该定理与斯托克斯定理（Stokes'...

貝葉斯定理（英語：Bayes' theorem）是概率論中的一個定理，描述在已知一些条件下，某事件的发生機率。比如，如果已知某種健康問題与寿命有关，使用贝叶斯定理则可以通过得知某人年龄，来更加准确地计算出某人有某種健康問題的機率。 通常，事件A在事件B已發生的條件下发生的機率，與事件B在事件A已發生...

梯度定理（英語：gradient theorem），也叫线积分基本定理，是说标量场梯度沿曲线的积分可用标量场在该曲线两端的值之差来计算。 设函数 φ : U ⊆ R n → R {\displaystyle \varphi :U\subseteq \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb...

\|f\|^{2}=\sum _{n=-\infty }^{\infty }(1+n^{2k})|{\widehat {f}}(n)|^{2}.} 两个表达都可以从帕塞瓦尔定理以及微分等价于傅立叶系数乘以in这个事实导出。这个特殊情况很重要，因此有一个特别的符号， H k {\displaystyle H^{k}} :...

Spectral Density，縮寫PSD）则是指单位时间的频谱能量分布。频谱分量的求和或积分会得到（物理过程的）总功率或（统计过程的）方差，这与帕塞瓦尔定理描述的将 x 2 ( t ) {\displaystyle x^{2}(t)} 在时间域积分所得相同。 物理过程 x ( t ) {\displaystyle...

普朗歇爾定理（又稱帕塞瓦爾-普朗歇爾恒等式 ）是调和分析的重要定理，由米歇爾·普朗歇爾于1910年证明。它指出函数平方的积分等于其频谱的平方的积分。也就是说，如果 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 是實數線上的函数，并且 f ^ ( ξ ) {\displaystyle {\widehat...

由帕塞瓦尔定理。另一方面，有 | u ^ | ≤ ‖ u ‖ L 1 {\displaystyle |{\hat {u}}|\leq \|u\|_{L^{1}}} ，在半径为ρ的球上的积分给出 其中ωn是n维球的体积。选择ρ最小化(1)和(2)的和，再次使用帕塞瓦尔定理： ‖ u ^ ‖...

羅伯特·拉布亞德（法语：Robert Lapoujade） 《蘇格拉底》 烏斯曼·塞姆班 《匯票》 沃爾庇杯： 最佳男演員：約翰·馬利 《面孔（英语：Faces (1968 film)）》 最佳女演員：劳拉·贝蒂 《定理》 榮譽獎：迪莫什·西奧斯 《基蘭》 帕西內蒂獎 最佳電影：約翰·卡薩維茲 《面孔（英语：Faces...

1968年4月，为了建立合法性打击党内元老，齐奥塞斯库通过罗马尼亚共产党中央委员会与内务部长瓦西列·帕蒂利内茨、党组织部长维尔吉尔·特罗芬，为在乔治乌-德治领导期间处决的前总书记斯特凡·福里什和前领导人卢克雷奇·帕特拉什卡努平反，并整肃了亚历山德鲁·德勒吉奇。此后开始轉變实行独裁...

到巴黎的马兰·梅森神父，这至今仍被廣為稱作“帕斯卡定理”。它描述了一个圓錐曲线的内接六边形的三对对边延长线的交点共线，又称帕斯卡線。帕斯卡的作品過於早熟，以至于笛卡尔看了他的手稿後，拒絕相信這是小帕斯卡所寫的。當梅森神父保证這份作品為小帕斯卡所寫时，笛卡尔嗤之以鼻，说：「我不觉得他给出的关于圆锥的证...