在数学中，指数积分是函数的一种，它不能表示为初等函数。 对于实数x，指数积分Ei(x)可以定义为： Ei ( x ) = ∫ − ∞ x e t t d t . {\displaystyle {\mbox{Ei}}(x)=\int _{-\infty }^{x}{\frac {e^{t}}{t}}\...

_{1+\varepsilon }^{x}{\frac {dt}{\ln(t)}}\right)} 由於這個積分在x趨近於1時，值會趨近於負無窮大，有些數學家為了避免麻煩，常會選擇另外一個相似的定義，欧拉对数积分定义为： Li ⁡ ( x ) = li ⁡ ( x ) − li ⁡ ( 2 ) {\displaystyle...

分部積分法又稱作部分積分法（英語：Integration by parts），是一種積分的技巧。它是由微分的乘法定則和微積分基本定理推導而來的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式，转化为等价的但易于求出结果的积分形式。 假設 h ( x )   {\displaystyle h(x)\ } 與 k...

_{1}^{\infty }{\frac {\exp(-zt)}{t}}{\rm {d}}t~~,~~~~({\rm {Re}}(z)\geq 0)} 称为指数积分，与正弦和余弦积分有以下的关系： E 1 ( i   x ) = i ( − π 2 + S i ( x ) ) − C i ( x ) = i   s i...

升糖指數（英語：glycemic index，縮寫：GI）又稱血糖指数、糖生成指數、血糖生成指数，用於衡量糖類對血糖值的影響，是一種食物升高血糖能力的度量。GI值高的食物其所含醣類會被迅速分解然後吸收，將葡萄糖迅速釋放到循環系統，導致血糖急劇上升再下降。反之，低GI值的食物其所含醣類會被緩慢分解或較...

由于列表比较长，积分表被分为以下几个部分： 有理函数积分表 无理函数积分表 指数函数积分表 对数函数积分表 高斯函数积分表 三角函数积分表 反三角函数积分表 双曲函数积分表 反双曲函数积分表 ∫   ( a x + b ) n d x = ( a x + b ) n + 1 a ( n + 1 ) +...

B積分是在非線性光學中對於光非線性相位移的量測，是計算雷射光束中最不穩定空間頻率的指數成長程度，在數值上等效於延著雷射系統光軸的非線性相位移。 若用多通道的雷射系統來計算非线性相互作用的累计量，其積分為： B = 2 π λ ∫ n 2 I ( z ) d z {\displaystyle B={\frac...

矩阵指数（matrix exponential）是方块矩阵的一种矩阵函数，与指数函数类似。矩阵指数给出了矩阵李代数与对应的李群之间的关系。 设X为n×n的实数或复数矩阵。X的指数，用eX或exp(X)来表示，是由以下幂级数所给出的n×n矩阵： e X = ∑ k = 0 ∞ 1 k ! X k {\displaystyle...

在概率論中，機率積分轉換又稱萬流齊一 (Probability integral transform；Universality of the Uniform) 說明若任意一個連續的隨機变量 (c.r.v)，當已知其累積分布函數 (cdf)為Fx(x)，可透過隨機变量轉換令Y=Fx(X)，則可轉換為一...

指数函数（英語：Exponential function）是形式為 b x {\displaystyle b^{x}} 的數學函数，其中 b {\displaystyle b} 是底數（或稱基數，base），而 x {\displaystyle x} 是指數（index / exponent）。 現今指數函數通常特指以...

指数对于糖尿病或高血脂的膳食管理有用。 胰岛素指数是以白面包为基线数据定为100，度量各种食物摄入1000千焦（239大卡）后的血中胰岛素水平的餐后120分钟的积分，即胰岛素浓度曲线下的面积。 因此，苹果的升糖指数/胰岛素指数...

因此在針對正數計算時比較方便，另外因為指数积分函數滿足以下的方程式： l i ( x ) = E i ( ln ⁡ x ) , {\displaystyle \mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {Ei} (\ln {x}),} 因此指数积分的唯一正根為拉馬努金-索德納常數的自然對數，數值近似值為ln(μ)...

{\displaystyle x} 为任何实数，指数函数 e x {\displaystyle e^{x}} 均大于0，所以这个正方形的内切圆的积分必须小于 I ( a ) 2 {\displaystyle I(a)^{2}} 。同理，正方形的外接圆积分必须大于 I ( a ) 2 {\displaystyle...

分割函数 对数积分函数 指数积分函数 互补指数积分函数 三角积分函数 正弦积分函数 余弦积分函数 双曲正弦积分函数 双曲余弦积分函数 误差函数 菲涅耳积分 道森积分 Γ函数 双Γ函数，多Γ函数 不完全Γ函数 巴尼斯G函数 Β函数 不完全Β函数 K函数 多变量Γ函数 学生t-分布 椭圆积分 勒让德形式...

596347362323194074341078499369\ldots } 此處的 E 1 ( z ) {\displaystyle E_{1}(z)} 是指數積分。這是根據博雷爾和對級數的定義。 若k為前十個值，其結果如下： 1 + 1 + 1 + 1 + · · · 1 - 1 + 1 - 1 + · ·...

EI可以指： 電子電離 工程索引 指数积分 情緒商數 教育指数 伊斯兰百科全书 爱尔兰航空的IATA代碼 穎娃町，日本鹿兒島縣南部的一個町...

是以皮埃尔-西蒙·拉普拉斯的名字命名的一种连续概率分布。由于它可看作两平移指数分布背靠背拼接在一起，因此又稱双指数分布 (Double exponential distribution)。两个相互独立同概率分布指数随机变量之间的差别是按照指数分布的随机时间布朗运动，所以它遵循拉普拉斯分布。 如果随机变量的概率密度函数分布为...

}}{x}}\right)^{\alpha }} 其中，xm是这一正数，即这一概率分布的积分下界（m表示minimum）。帕累托指数就是参数α。由于人口比例必须介于0与1之间（包括0和1），参数α必须大于1。帕累托指数越大，极高收入人群的比例就越小。（当α=log(5)/log(4)≈1.16时，80/20定律严格成立；如果α=log(0...

以下是部分指數函數的積分表(书写时省略了不定积分结果中都含有的任意常数Cn) ∫ e c x d x = 1 c e c x {\displaystyle \int e^{cx}\;dx={\frac {1}{c}}e^{cx}} ∫ a c x d x = 1 c ln ⁡ a a c x ( a...

求表达式的微分很简单，很容易构建算法；求积分则困难得多。许多相对简单的表达式的积分无法表示为解析解。参见不定积分与非初等积分。 有一种称为Risch算法的程序，能确定初等函数（由有限多指数、对数、常数、方根通过有限次复合、4种初等运算组成）的积分是否初等，如果是，则可以返回待求积分...

接力賽有各種關中關，由接力的方式完成，需通過所有關卡，時間較少的一方勝出。 分區積分賽有各種關中關，同隊成員們分別派人挑戰，又分為兩種；一種是先比完1小關後按成績排名獲得3/2/1分然後所有項目都比完後取最高積分的隊伍，另一種是分別在不同的戰區同時進行，贏得較多的隊伍獲勝。...

Risch）而得名的計算不定積分（反導函數）的算法。Risch算法可以將積分的問題轉換為代數的問題。Risch算法以要積分函數的形式為基礎，而且配合有理函數、方根、指數及對數函數的積分方式。 Risch在1968年提出此算法，將此算法視為決定性程序，因為此算法可以判定一个函数的不定積分是否为初等函數；若答案是肯定的，算法还可以找出此不定積分。...

{\tfrac {1}{\sqrt {N}}}} ，这是平均值的标准误差乘以 V {\displaystyle V} 。该结果不依赖于积分的维数，这是蒙特卡洛积分相对于大多数指数依赖维数的确定性方法所具有的优势。 值得注意的是，与确定性方法不同，误差的估计不是严格的误差界限；随机抽样可能无法揭示被积函数的所有重要特征，从而导致误差的低估。...

积分： ∫ a b k ( s ) d s . {\displaystyle \int _{a}^{b}k(s)\,ds.} 闭曲线的总曲率是 2π 的整数倍，该整数称为曲线的指数或转数。其中转数是单位切向量关于起点的绕数，或者等价的高斯映射的次数。 局部不变量曲率和整体拓扑不变量指数...

{\displaystyle F'=f} 。 不定積分在原先的定義上並沒有設定區間，會與導函數間相差一常数 C {\displaystyle C} 。若導函數的定義是有區間的，請參照定積分。 不定积分和定积分间的关系係由微积分基本定理聯繫起來，函数的定积分可以透過先求得不定積分再帶入數字来運算。 有一函數 K (...

(1902)第二版，此書從此成為特殊函數分析方面的典範之作，通常被簡稱為“Whittaker and Watson”。 沃森在1918年發表了沃森引理，此引理是探討指數積分漸近行為的重要研究工具。 沃森中學就讀倫敦聖保羅學校，導師為F. S. Macaulay。後入劍橋大學三一學院就讀。於劍橋大學三一學院二年學習期間...

完全费米—狄拉克积分，以恩里科·费米和保罗·狄拉克各取一字命名，已知指數j定义如下 F j ( x ) = 1 Γ ( j + 1 ) ∫ 0 ∞ t j e t − x + 1 d t . {\displaystyle F_{j}(x)={\frac {1}{\Gamma (j+1)}}\int _{0}^{\infty...

是一个运算符号。 这个积分的具体含义取决于被积函数的类型。它存在的一个必要条件是在 f {\displaystyle f} 在 [ 0 , ∞ ) {\displaystyle [0,\infty )} 上局部可积。对于在无穷大处衰减的局部可积函数或指数型函数，这积分可以被理解成（恰当）勒贝格积分。然而，在很多应用中，我们有必要将其视作在...

尼茲寫給洛必達的書信中。分數微積分則是第一次被介紹在阿貝爾的早期論文中，其中關於各種分數階的積分與微分的概念、微分與積分的關係、關於分數階的微分與積分其實都可以被視作一種廣義算子，以及統一關於實數階微分與積分的概念。該主題的基礎由劉維爾(Liouville)在1832年的論文中獨立奠定的，奧利弗·黑維塞(Oliver...

光滑函数（英語：Smooth function）在数学中特指无穷可导的函数，不存在尖点，也就是说所有的有限阶导数都存在。例如，指数函数就是光滑的，因为指数函数的导数是指数函数本身。 若一函数是连续的，则称其为 C 0 {\displaystyle C^{0}} 函数；若函数存在导函数，且其導函數連續，則稱為连续可导，記为...

第八章　原函数（不定积分） §1　不定积分与它的计算的最简单方法 §2　有理式的积分 §3　某些含有根式的函数的积分 §4　含有三角函数与指数函数的表达式的积分 §5　椭圆积分 第九章　定积分 §1　定积分的定义与存在条件 §2　定积分的一些性质 §3　定积分的计算与变换 §4　定积分的一些应用 §5　积分的近似计算...