这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。 虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非逻辑上不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事實上，所有數學證明都属于演繹推理方法。 最简单和常见的数学归纳法是证明当 n {\displaystyle n} 等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：...

{\displaystyle yRx} 的所有 y {\displaystyle y} 的搜集必定是集合。） 有一个常见的误解是超限归纳法或超限递归法要求选择公理。其實超限归纳可以应用于任何良序集合。但是常见的情况是使用选择公理来良序排序一个集合，使其適用超限归纳法。 数学归纳法 结构归纳法 ε歸納法 首個不可數序數...

结构归纳法是应用在数理逻辑、计算机科学、图论和一些其他数学领域的证明方法（比如Łoś定理的证明），是一般化的数学归纳法 （数学归纳法仅仅定义在自然数上）。 其通常用来证明一些命题 P（x），x 是递归定义结构（例如树和表）的一种。良基偏序是定义在这种结构上的。结构归纳法的证明是由证明命题对于所有的极小结构成立，以及如果他在一个结构...

归纳法可以指： 归纳推理 数学归纳法 结构归纳法 Epsilon歸納法...

数学归纳法。数学归纳法有不少变体，比如从0以外的自然数开始归纳，证明当命題对小于等于n的自然数成立时命題 n + 1 {\displaystyle n+1} 也成立，反向归纳法，递降归纳法等等。广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如集合论中的树。另外，超限歸納法...

在数学中， ∈ {\displaystyle \in } 归纳法（ε歸納法、Epsilon归纳法）是超限归纳法的变种，在集合论中，用以证明所有集合x皆满足某性质P，即命題P[x]成立。 ∈ {\displaystyle {\boldsymbol {\in }}} 归纳公理斷言對所有性質P，...

数学归纳法证明分为两部分：“奠基步驟”是对一个特殊起始值比如 n = 0 或 n = 1 证明定理；然后归纳步骤证明如果定理对特定值 n 成立，那么对 n+1 也成立。奠基情形经常是显然的。（但是，也有归纳步骤是平凡的而奠基情形却困难的例子。关于多项式的定理经常是这种类型，证明对变元的个数用归纳法。证明如果系数环...

穷举法，亦称作分类证明、分类分析证明、完全归纳法或暴力法，是一种数学证明方法, 它将所求证的命题分为有限种情形或是等价情形的集合，接著依每种类型分别检验该命题是否成立，此乃一种直接证明（英语：direct proof）法。 穷举法证明包括两阶段： 证明分类是完全的, 也就是说每一个待证的个例皆符合（至少）一类情形的条件；...

第二个不等号 第三个不等号 关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式，在这里简要介绍数学归纳法证明n维形式的均值不等式的方法： 用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。 引理：设 A ≥ 0 {\displaystyle...

数学归纳法、二项式定理、一元二次方程、三角学、不等式、平面向量以及复数，微積分學裡包括极限、导数及积分。 香港中學文憑考試裡的附加數學已改為香港中學文憑考試數學科延伸部分。有些內容（像是矩陣以及行列式）已在香港高級程度會考的純粹數學及應用數學裡，也會包括在內。 在马来西亚中学裡，附加數學...

数学”相伴的课程通常有：线性代数，概率论与数理统计。 在以往的七年制中學中，數學組的學生會在中四及中五級學習到附加數學科，在中六及中七級學習純粹數學科，涵蓋較深的三角學、極限、數列、級數、微積分、複數、矩陣、三維空間向量、圓錐曲線、數學歸納法...

也真。那么，命题对所有自然数都真。 其中，一个数的后继数指紧接在这个数后面的数，例如，0的后继数是1，1的后继数是2等等；公理5保证了数学归纳法的正确性，从而被称为归纳法原理。 若不将0视作自然数，则公理1,4,5中的“0”要换成“1”。 更正式的定义如下： 一个戴德金-皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组（X...

归纳法或归纳推理（Inductive reasoning），有时叫做归纳逻辑，是论证的前提支持结论但不确保结论的推理过程。它基于对特殊的代表（token）的有限观察，把性质或关系归结到类型；或基于对反复再现的现象的模式（pattern）的有限观察，公式表达规律。例如，使用归纳法在如下特殊的命题中：...

x+1 的图像。S 上的归纳就是通常的数学归纳法，而 S 上的递归给出了原始递归。如果我们考虑序关系 (N, <)，我们就得到一个完全归纳法和一个（course-of-values recursion）。命题 (N, <) 是良基的也被称为良序原理。 还有其他一些令人感兴趣的良基归纳...

De Morgan，1806年6月27日—1871年3月18日，英语发音[ɔːˈgʌstəs də ˈmɔːgən]），英国数学家及逻辑学家。他明确陈述了德摩根定律，将数学归纳法的概念严格化。他生前多以报刊评论员的身份而知名。 他生於印度馬德拉斯省。其父在東印度公司工作，母親是詹姆斯·多德森（英语：James...

自身来为其下定义（简单说就是自我复制的定义）。递归定义与归纳定义类似，但也有不同之处。递归定义中使用被定义对象自身来定义，而归纳定义是使用被定义对象的已经定义的部分来定义尚未定义的部分。不过，使用递归定义的函数或集合，它们的性质可以用数学归纳法，通过递归定义的内容来证明。...

数学、趣味数学、数学物理、数学建模、数值分析、分形等领域中都会遇到。并不存在一种通用的解法。求不出通项公式或只能进行估算的情形也可能出现。 求出该数列的前数项，归纳其通项公式，然后用数学归纳法证明公式正确。 数学归纳法是最基本的方法，但对观察和归纳的能力要求比较高。如果猜不出规律，则不能使用此方法。...

多米诺骨牌效应常在鲁布·戈德堡机械中应用。 漣漪效應 魯布·戈德堡機械 相关物理理论： 蝴蝶效应 因果关系 链反应 雪球效应 数学理论： 数学归纳法 政治理论： 多米诺骨牌理论 社会： 传话游戏 domino effect. The Free Dictionary. Farlex, Inc...

f k ( ⊥ ) , k ∈ N {\displaystyle m=f^{k}(\bot ),k\in \mathbb {N} } ， 根据数学归纳法， f k ( ⊥ ) ⊑ f k ( x ) = x {\displaystyle f^{k}(\bot )\sqsubseteq f^{k}(x)=x}...

Vopěnka和他的学生所發展的。此理論建立於半集合理论的某些想法上，但也引入了更加激进的改变：例如，在 AST 中所有集合都是「形式上」有限的，也就是說關於集合公式的數學歸納法成立（更精確地說，AST 中只和集合有關的那些公理，和ZF集合論是等價的。其中，無窮公理被它的否命題取代了）。但是這些形式上有限的集合中，有一些...

多项式函数 有理函数 三角学 三角函数和反三角函数 三角恒等式 圆锥曲线 指数函数 对数 序列和级数 二项式定理 向量 参数方程 极坐标 矩阵 数学归纳法 极限 AP微积分 Cangelosi, J. S. . Teaching mathematics in secondary and middle...

{\displaystyle a^{p^{k}(p-1)}=(1+hp^{k})^{p}=1+h^{p}p^{k+1}+\dots =1+h_{0}p^{k+1}} 由数学归纳法得 a p k − 1 ( p − 1 ) ≡ 1 ( mod p k ) {\displaystyle a^{p^{k-1}(p-1)}\equiv...

我们希望可以形成包含所有自然数的一個集合，但是只使用其他ZF公理的話並不能做到這一點。因此，有必要加入无穷公理以假定这个集合的存在。它是通过类似于数学归纳法的方法完成的：首先假定有一个集合 S {\displaystyle S} 包含零，并接着規定对于 S {\displaystyle S} 的所有元素，这个元素的后继也在...

也真。那么，命题对所有自然数都真。 其中，一个数的后继数指紧接在这个数后面的数，例如，0的后继数是1，1的后继数是2等等；公理5保证了数学归纳法的正确性，从而被称为归纳法原理。 在基数理论中，集合论的一般做法是将0定义為空集後，将任一非零自然数看作是所有比該數小的自然数组成的集合，即 0 = { } ...

培根法是应用归纳推理的一个范例。然而，培根法的归纳要比从观察中进行概括的基本归纳过程复杂得多。培根法首先对需求进行描述，以指导系统、细致的观察。这样的观察对于提供高质量的事实论据是非常有必要的。然后，使用归纳法，即从一组事实论据归纳...

机性，而且变量状态并不能用唯一值来描述，而用概率分布来描述。 演绎，归纳与漂移：演绎模型是建立在理论上的一种逻辑结构。归纳模型由实证研究及演绎模型推广而得。漂移模型则既不依赖于理论，也不依赖于观察，而仅仅是对预期结构的调用。 当数学应用在经济学以外的社会科学时，此类模型一直被批评为毫无根据的模型。科...

平方数不是负的： 0 ≤ a 2 {\displaystyle 0\leq a^{2}} ，尤其 0 < 1 {\displaystyle 0<1} 。 通过数学归纳法可以推导出任何一的有限的和是正的： 0 < 1 + 1 + ⋯ + 1 {\displaystyle 0<1+1+\cdots +1} 。...

義。若一個理論不需要使用到公理模式來公理化，則稱之為「可有限公理化的」。可有限公理化的理論在元數學中被認為是較為重要的，即使這些理論在推導工作上較少有實際的用途。 公理模式兩個極知名的例子為： 數學歸納法，皮亞諾公理（有關自然數的公理）中的一部分； 替代公理，ZFC集合論中的一部分。...

希尔伯特应用数学归纳法给出了一个创新的反证：他的证明并没有提供对于任一理想生成对应的有限多个多项式方程的算法；相反，它只说明了这些多项式方程存在。通过Gröbner基的方法，我们可以确定给定理想的基多项式。。 设 R {\displaystyle R} 为诺特交换环。希尔伯特基定理有下列直接推论： 由归纳可见...

|G|使用数学归纳法。考虑G是阿贝尔群，以及G不是阿贝尔群的两个情况。假设G是阿贝尔群。如果G是单群，那么它一定是素数阶循环群，因此显然含有p阶的元素。否则存在一个非平凡的正规子群 H ◃ G {\displaystyle H\triangleleft G} 。如果p能整除|H|，那么根据归纳...

{\displaystyle f(n)=2\cdot l+1} 。注意：2^m是不超过n的最大幂，l是留下的量。显然，表格中的值满足这个方程。我们用数学归纳法给出一个证明。 定理：如果 n = 2 m + l {\displaystyle n=2^{m}+l} 且 0 ≤ l < 2 m {\displaystyle...