波爾查諾-魏爾施特拉斯定理（英語：Bolzano–Weierstrass theorem）是数学中，尤其是拓扑学与實分析中，用以刻畫 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 中的緊集的基本定理，得名於數學家伯納德·波爾查諾與卡爾·魏爾施特拉斯。波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理说明，有限维实向量空间...

(Catholic Church)）和反軍國主義者。他在数学方面的知名成就有二分法和波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理。他以母语德文进行写作，多数贡献都是在死后才获得世人赞誉。 波爾查諾是兩個虔誠天主教徒的兒子。他的爸爸Bernard Pompeius...

Functionen (1856) 发音：[ˈvaɪ̯ɐʃtʁaːs]，姓氏可寫作Weierstrass 魏尔施特拉斯逼近定理 魏尔施特拉斯函數（處處連續，但處處不可微之函數。可說是最早的碎形之一。） 魏尔施特拉斯判别法 魏尔施特拉斯分解定理 魏尔施特拉斯椭圆函数 （一类椭圆函数） 魏尔施特拉斯代换...

斯通-魏尔施特拉斯逼近定理（Stone–Weierstrass theorem）有两个： 闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。 闭区间上周期为 2 π {\displaystyle 2\pi } 的连续函数可用三角函数级数一致逼近。 第一逼近定理可以推广至 R n {\displaystyle...

b]} 使得 f ( c ) = u {\displaystyle f(c)=u} 。 介值定理首先由伯纳德·波尔查诺在1817年提出和证明，在這個證明中，他附帶證明了波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理。 中間值定理 —  設 a < b {\displaystyle a<b} ，且 f : [ a , b...

是逐點有界的，序列 { f n ( x 1 ) } {\displaystyle \{f_{n}(x_{1})\}} 在 Y 中是有界的。根据波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理和 Y 的完备性，该序列拥有收敛的子列，记作 { f n 1 ( x 1 ) } {\displaystyle \{f_{n}^{1}(x_{1})\}}...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

斯托克斯定理（英文：Stokes' theorem），也被称作广义斯托克斯定理、斯托克斯–嘉当定理（Stokes–Cartan theorem）、旋度定理（Curl Theorem）、开尔文-斯托克斯定理（Kelvin-Stokes theorem），是微分几何中关于微分形式的积分的定理...

b]内的一个xn，使得f(xn) > n（任定的，總之條件為真即可）。这便定义了一个序列{xn}。 由于[a,b]是有界的，根据波尔查诺-魏尔施特拉斯定理，可推出存在{xn}的一个收敛的子序列 { x n k } {\displaystyle \{x_{n_{k}}\}} 。把它的极限记为x。由于[a...

compact）和序列緊是兩個不等價的性質。 實數軸上的標準拓撲不是序列緊的，例如 (sn = n) 便是一個沒有收斂子序列的序列。但由波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理可知所有 R {\displaystyle \mathbb {R} } 上的閉區間導出的子空間拓撲都是序列緊的。 對於度量空間，序列緊與緊等價。...

安德魯·約翰·懷爾斯爵士，KBE，FRS（英語：Sir Andrew John Wiles，英語發音：/ˈændɹuː ʤɒn waɪlz/，1953年4月11日—），英國數學家，现任牛津大学皇家学会研究教授。他专攻数论，因證明費馬最後定理而闻名于世，也因此獲得了2016年阿貝爾獎和1995年与1996年沃尔...

932年，他们一家搬到了那里。1939年3月17日，玻尔當選丹麦皇家科学院院长。 查爾斯‧艾里斯（英语：Charles Ellis）从1927年完成的β衰变實驗中獲得了總結性結果：從β衰变釋出的電子所擁有的能量呈連續性分佈。兩年後，玻尔在寫給拉爾夫·福勒的信中表示，由於能量守恒定律源自於經典物理，因...

古爾丁定理（英語：Guldinus theorem），最初由古希臘的帕普斯發現，後來在16世紀保羅·古爾丁（英语：Paul Guldin）又重新發現了這個定理。 有一條平面曲線，跟它的同一個平面上有一條軸。由該平面曲線以該條軸與旋轉而產生的旋轉曲面的表面積 A {\displaystyle A} ，等於曲線的長度...

Weissenberg）的助手，協助魏森伯格在X射線晶體學的研究。六個月的助手工作後，維格納在理查·貝克（英语：Richard Becker）底下工作。維格納也開始學習量子力學，接觸埃爾溫·薛丁格的論文，並深入研究群論。收到了阿諾·索末菲的邀請，維格納前往哥廷根擔任數學家大衛·希爾伯特的助手。然而希爾伯特...

高斯公式（Gauss's law），又称为高斯通量理论（Gauss' flux theorem）、散度定理（Divergence Theorem）、高斯散度定理（Gauss's Divergence Theorem）、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式或高－奥公式，是指在向量分析中，一个把向量场通过闭合...

斯托尔兹－切萨罗定理（英語：Stolz–Cesàro theorem）是数学分析学中的一個用于證明數列收歛的定理。该定理以奥地利人奥托·施托尔茨（英语：Otto Stolz）和意大利人恩纳斯托·切萨罗命名。 令 ( a n ) n ≥ 1 {\displaystyle (a_{n})_{n\geq...

以法国数学家米歇尔·罗尔命名的罗尔中值定理（英語：Rolle's theorem）是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，叙述如下：如果函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 满足 在闭区间 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 上连续；...

中值定理包括微分中值定理和积分中值定理。 微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，内容粗略的说是指平面上一段固定端點的可微曲线，兩端點之中必然有一点，它的斜率與連接兩端點的直線斜率相同（严格的数学表达参见下文）。 當提到均值定理時在沒有特別說明下一般指拉格朗日均值定理。 如果函数...

哥德爾1906年出生于捷克的布尔诺（原奥匈帝国），毕业于维也纳大学，1940年移民美国，任职于普林斯顿高等研究院（IAS）直至1976年退休。1978年，哥德爾于新泽西州的普林斯顿市去世。 大學時，哥德爾曾參加石里克小组的聚會。 1930年9月7日，他正式宣布其哥德尔不完备定理...

諾和印度數學家，十九世紀時伯納德·波爾查諾在此領域有相當的進展。現在對於無限的了解是從1867–71年康托爾在數論上的研究開始，1872年康托爾和理查德·戴德金的一次聚會影響了康托爾的理念，最後產生了1874年的論文。 當時的數學家對康托爾的研究有二種完全不同的反應：卡尔·魏尔斯特拉斯及理查...

帕斯库尔·约当; 沃纳·海森堡; 弗里曼·戴森; 维克托·魏斯科普夫; 威利斯·蘭姆; 保罗·狄拉克; 罗伯特·奥本海默; 罗伯特·雷瑟福德（英语：Robert Retherford）; 沃尔夫冈·泡利; 汉斯·贝特; 费利克斯·布洛赫; 奥斯卡·克莱因; 朱利安·施温格; 朝永振一郎; 理查·費曼;...

, p n , q n ) {\displaystyle (a_{n},b_{n},p_{n},q_{n})} 在这个集合里，所以根据波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理，这个序列一定存在收敛的子序列。假设这个收敛子序列的极限是 ( a ∗ , b ∗ , p ∗ , q ∗ ) {\displaystyle...

明白的界限，而现代的系统则力求显得似乎一切东西都已经得到解释。 维特根斯坦, 《逻辑哲学论》6.371-2 作品的英文翻译由剑桥大学国王学院的查尔斯·凯·奥格登委托给该校数学系本科生弗兰克·普伦普顿·拉姆齐。摩尔建议参照巴鲁赫·斯宾诺莎的《神学政治论》（拉丁語：Tractatus...

{fn} 都弱收斂到  0. 此為贝塞尔不等式的結果。根據一致有界原理，每個弱收斂序列 {xn} 都有界。 反之，希爾伯特空間中的每個有界序列，都有一個弱收斂子序列，此謂巴拿赫-阿拉奧盧定理。 這可用作證明某些連續凸泛函的最小值的存在性，正如波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理適用於 ℝd 上的連續函數。一個較簡單的結果是：...

\epsilon -\delta } 定义只要把波尔查诺在其证明里的写法中“事先给定的量”用 ϵ {\displaystyle \epsilon } 来代替就可以了。这个现代定义第一次公开发表在刊物上是1874年由魏尔斯特拉斯的一个学生海涅根据魏尔斯特拉斯的讲义写的。 单一连续 一致连续 有界线性算子...

尔斯·阿贝尔发表了一个重要证明，指出任意的5次代数方程不存在用含根号的代数式表达的一般解。而埃尔米特则成为第一个用非初等函数（即超越函数）表示出5次方程一般解的人。 在1861年魏尔斯特拉斯发现无处可微的连续曲线以后，埃尔...

，神童泡利就发表了他的第一份科学论文，这篇论文是关于阿尔伯特·爱因斯坦的廣義相对论。他进入慕尼黑大学，他的博士导师是物理大師阿諾·索末菲。在索末菲的嚴格督導下，泡利專心研究關於电离化氢分子的量力理论。1921年7月，泡利获得哲學博士学位。 阿諾·索末菲很看重泡利的能力，他要求泡利為《数学科学百科全书》（Encyklopädie...

1 {\displaystyle a_{k}\leq a_{k+1}} ），则这个序列具有有限极限，当且仅当序列有界。此定理可以由LUB公理證明。 波爾查諾-魏爾施特拉斯定理（英語：Bolzano–Weierstrass theorem）说明， R {\displaystyle \mathbb {R}...

斯·古德里在1852年提出的，被称为“四色问题”或“四色猜想”。人们发现，要证明宽松一点的“五色定理”（即“只用五种颜色就能为所有地图染色”）很容易，但四色问题却出人意料地异常困难。曾经有许多人发表四色问题的证明或反例，但都被证实是错误的。 1976年，数学家凱尼斯·阿佩爾...

所迷住，這成為他以後對物理學產生濃厚興趣的原因之一。大約在那時期，他開始學習拉小提琴。愛因斯坦5歲時進入一所天主教小學就讀。8歲時，他轉學到盧伊特波爾德高級文理中學（Luitpold-Gymnasium；後來改名為阿爾伯特·愛因斯坦高級文理中學（德语：Albert-Einstein-Gymnasium...

{\displaystyle \rho (f(x_{n}),f(y_{n}))\geq \varepsilon _{0}} (*) 由于度量空间是紧致的，根据波尔查诺-魏尔施特拉斯定理，序列xn存在一个收敛的子序列 x n k {\displaystyle x_{n_{k}}} ，而 d ( x n k , y n k...