x_{n+2}=x_{n+1}+x_{n}} 某些簡單定義的遞迴關係式可能會表現出非常複雜的（混沌的）性質，他們屬於數學中的非線性分析領域。 所謂解一個遞迴關係式，也就是求其解析解，即關於 n {\displaystyle n} 的非遞迴函數。 x 0 = 1 , x n + 1 = x n + 2...

\forall n\geq 1} 從上述公式中，可以推導出遞迴關係式： n ! = n ⋅ ( n − 1 ) ! {\displaystyle n!=n\cdot (n-1)!} 但遞迴定義須給出起點，因此需要定義零的階乘。 除此之外，遞迴關係在階乘函數中各個值皆成立，例如： 5 ! = 5 ⋅ 4...

設立一個遞迴關係式，也就是需要排序大小為 n {\displaystyle n} 的數列所需要的時間。在最好的情況下，因為一個單獨的快速排序调用牽涉了 O ( n ) {\displaystyle O(n)} 的工作，加上對 n / 2 {\displaystyle n/2} 大小之數列的兩個遞迴调用，這個關係式可以是：...

n\in \mathbb {N} } 有着 F ( n ) = G ( n ) {\displaystyle F(n)=G(n)} 。 分形 差分 遞迴關係式 塔珀自指公式 无限反射镜 原文：“If you already know what recursion is, just remember the...

為初始條件，可以利用求解以下的遞迴關係式得到 K n {\displaystyle K_{n}} 的解：   K n = 2 K n − 1 + K n − 2 {\displaystyle \!\ K_{n}=2K_{n-1}+K_{n-2}} K n {\displaystyle K_{n}} 可以表示為以下的式子  ...

四個製造分形的一般技術如下： 逃逸時間分形：由空間（如複平面）中每一點的遞迴關係式所定義，例如曼德博集合、茹利亚集合、火燒船碎形（英语：Burning Ship fractal）、牛顿分形和李亞普諾夫碎形（英语：Lyapunov fractal）等。由一次或兩次逃逸時間公式的迭代生成的二維向量場也會產生分形，若點在此一向量場中重複地被通過。...

名稱應只用於每個有最少兩個子問題的算法。而只有一個子問題的曾被建議使用減治法這個名稱。 分治算法通常以數學歸納法來驗證。而它的計算成本則多數以解遞迴關係式來判定。 折半搜索算法——一個將原來問題連逐地拆細成大約一半大小的單一子問題的分治算法——擁有一段悠長歴史。雖然算法在計算機上的清楚描述出現在1946年約翰莫齊利（John...

線性同餘方法（LCG）是個產生偽隨機數的方法。 它是根據以下的遞迴關係式： N j + 1 ≡ ( A × N j + B ) ( mod M ) {\displaystyle N_{j+1}\equiv (A\times N_{j}+B){\pmod {M}}} 其中 A , B , M {\displaystyle...

Stein）的《算法导论》推广而为人熟知。 不过，并非所有递推关系式都可应用支配理论。该定理的推广形式包括阿克拉-巴茲方法（英语：Akra–Bazzi method）。 假设有递归关系式 T ( n ) = a T ( n b ) + f ( n ) {\displaystyle...

N ) {\displaystyle O(N\log _{2}N)} (2)利用遞迴關係，計算 n = n 0 + 1 {\displaystyle n=n_{0}+1} 時的數值，因此共會執行T-1次遞迴，如下式 X ( n 0 Δ t , m Δ f ) = X ( ( n − 1 ) Δ t...

亂數斐波那契数列是一個類似斐波那契数列的數列，由以下的遞迴關係式所定義： fn = fn−1 ± fn−2 其中正負號是依亂數決定，機率各是1/2，每次的正負號有統計獨立性。 依照Harry Kesten及Hillel Fürstenberg的理論，這類的亂數遞迴關係式會依某種指數增長的方式增長，但其增長的速率...

遞迴最小平方濾波器（RLS）屬於自适应滤波器，會針對和輸入信號有關的加權最小平方（英语：Weighted least squares）损失函数，遞迴尋找可以使其最小化的係數。此方法和想要減少均方误差的最小均方滤波器（LMS）不同。在推導遞迴最小平方濾波器時，會假設輸入信號是确定性的，而最小均方滤波及...

單峰映射（英語：Logistic map）是種二次多項式的映射（遞迴關係式），是一個由簡單非線性方程式產生混沌現象的經典範例。這種映射因生物學家Robert May在1976年發表的一篇論文而著名，一定程度上是离散时间的種群/人口模型，類似於皮埃尔·弗朗索瓦·韦吕勒（英语：Pierre François...

25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, … （OEIS數列A016813）。 希尔伯特数列是首項為1，公差為4的等差數列，其遞迴關係式為 a n = a n − 1 + 4 {\displaystyle a_{n}=a_{n-1}+4} 。 若將數個希尔伯特数相加，而且其數個數也是希尔伯特数（1個、5個、9個...

\lim _{x\to b}w(x)B(x)=0,} 那麼我們可以證明 P n ( x ) {\displaystyle P_{n}(x)} 滿足以下遞迴關係式 P n ( x ) = c n w ( x ) d n d x n [ B ( x ) n w ( x ) ] , {\displaystyle...

s_{1}=a_{1}} 并且 s 0 = 0 {\displaystyle s_{0}=0} ，那么所有 m = 1,2,3,... 都满足遞迴關係式： s m = a m + s m − 1 {\displaystyle s_{m}=a_{m}+s_{m-1}} 换句话说， s 1 {\displaystyle...

{\displaystyle A_{n+1}} 的表達式 實際上，如果將斐波那契數列的通項公式寫成 a n − a n − 1 − a n − 2 = 0 {\displaystyle a_{n}-a_{n-1}-a_{n-2}=0} ，即可利用解二階線性齊次遞迴關係式的方法，寫出其特徵多項式 λ 2 − λ −...

在連續時間下的微分方程或是離散時間下的遞迴關係式中，初始條件都會影響後續時間的變數值。若是連續時間系統，針對一動力系統以及其初始條件，要求得其狀態變數相對時間函數的解析解，稱為初值問題。離散系統中也有對應的問題。若無法求得解析解，可能會用迭代的方式，逐步計算各變數在不同時間下的值，不過因為誤差的關係，在長時間後，數值偏差可能會越來越大。...

題，由於描繪曲線題目的解答方式較機械化，選答該題的考生比例達到98%。題目的(a)(iii)部份，要求考生證明該函數的二階導數等於題目印出的數式，然而所印數式中「 6 − x {\displaystyle 6-x} 」誤印成「 x − 6 {\displaystyle x-6} 」，以致考生誤以為自己計算錯誤，令不少考生浪費時間檢查。...

P205. Newton, Isaac, (1687). Principia, Book III, Lemma V, Case 1 递归 招差术 遞迴關係式 拉格朗日多项式 吉尔布雷斯猜想 牛顿多项式 牛顿级数表 泰勒级数 时标微积分 分部求和法 Flajolet, Philippe; Sedgewick...

1，D3=2，D4 = 9，D5 = 44，D6 = 265，D7 = 1854。 对于排列数较多的情况，难以采用枚举法。这时可以用递归思想推导错排数的遞迴關係式。 显然D1=0，D2=1。当n≥3时，不妨设n排在了第k位，其中k≠n，也就是1≤k≤n-1。那么我们现在考虑k的情况。...

1, 1, 2, 3, 14, 129, 25298, 420984147, ... （OEIS數列A006279） 定義方式是由以下的遞迴關係式 q n + 2 = q n 2 q n + 1 + q n {\displaystyle q_{n+2}=q_{n}^{2}q_{n+1}+q_{n}}...

{\displaystyle x_{i}+y_{i}{\sqrt {n}}=(x_{1}+y_{1}{\sqrt {n}})^{i}} 。 或者由以下的遞迴關係式得到： x i + 1 = x 1 x i + n y 1 y i , {\displaystyle \displaystyle...

海姆聲稱他的理論可以從基本物理常數，直接推導出粒子質量，公式所得到的質量亦符合實驗結果，但這個主張並未被證實。 海姆理論公式是建立於六維或以上的數學空間，並採用海姆自己建立的遞迴關係式。 傑弗里·蘭迪斯曾經將一个科幻小說的橋段與發明海姆理論的背景故事進行比較。 Long,, Kelvin F. Deep Space Propulsion:...

p − 1 {\displaystyle p-1} 次，括號數量為 p − 1 {\displaystyle p-1} ）。 第四條規則可以以遞迴關係式列出，避免省略號的出現： 4a. X → 1 → ( q + 1 ) = X {\displaystyle X\to 1\to (q+1)=X}...

{Y(z)}{z}}} 之后再乘 z 产生 Y(z) 的一个形式（含有很容易计算逆Z变换的项）往往很有用。 高级Z变换 双线性变换 差分方程（遞迴關係式） 离散卷积 离散时间傅里叶变换 有限脉冲响应 形式幂级数 拉普拉斯变换 洛朗级数 概率母函数 星标变换 札克变换 ζ函数正规化（英语：Zeta...

慢速排序（英語：Slowsort）是一種排序演算法。其基於合併排序的分而治之及遞迴的思想，並故意設計使排序過程非常緩慢。慢速排序由安德烈·布羅德（Andrei Broder）及豪爾赫·斯托爾菲（Jorge Stolfi）在1986年發表的論文《Pessimal Algorithms and Simplexity...

1。这可以用求和符号表示为 n ? = ∑ i = 1 n i . {\displaystyle n?=\sum _{i=1}^{n}i.} 从这些公式，可以得出遞迴關係式 n ? = n + ( n − 1 ) ? . {\displaystyle n?=n+(n-1)?\,.} 例如： 5 ? = 5 + 4 ...

i {\displaystyle b_{i,n}(t)={n \choose i}(1-t)^{n-i}t^{i}} . 曲线在t0点上可以用遞迴關係式运算 β i ( 0 ) := β i  ,  i = 0 , … , n {\displaystyle \beta _{i}^{(0)}:=\beta...

{\displaystyle A_{j}^{n}(T_{1},\,....,\,T_{n})} 這樣的形式。 一階邏輯的合式公式（簡稱公式或 w f {\displaystyle wf} ）以下面的規則遞迴地定義： 遞迴定義 —  原子公式為公式。（美觀起見，在原子公式外面包一層括弧也是公式） 若 A {\displaystyle...

的多項式。作為特例，以下說明如何將艾森斯坦級數遞迴地表成 G 4 , G 6 {\displaystyle G_{4},G_{6}} 的多項式。 置 d k := ( 2 k + 3 ) k ! G 2 k + 4 {\displaystyle d_{k}:=(2k+3)k!G_{2k+4}} ，遂有下述關係式： ∑ k = 0...