量子拓扑（英語：Quantum topology）是连接量子力学与低维拓扑的数学分支。 狄拉克符号给出了量子力学的一种观点，被推广成为可以包含拓扑空间相关振幅和空间之间的相关嵌入的框架，例如三维空间中的結（英语：Knot_(mathematics)）和结组（英语：Link_(knot_theory...

理论提供一个简化计算的逼近的非物理的模型。 陳-西蒙斯理論 张量范畴 量子拓扑学（英语：量子拓扑学） 拓扑缺陷 物理中的拓扑熵（英语：物理中的拓扑熵） 拓扑有序（英语：拓扑有序） 拓扑量子数（英语：拓扑量子数） 拓扑弦论 算术拓扑 配边假设（英语：配边假设） Atiyah, Michael, Topological...

理论物理学中，拓扑弦论是弦论的一个版本，见于爱德华·威滕与卡姆朗·瓦法等人的论文，与威滕早期的拓扑量子场论思想相类。 拓扑弦论有两种变体：拓扑A模型与拓扑B模型。拓扑弦论的计算结果一般编码了完整弦论中的所有全纯量，其值受时空超对称性保护。拓扑弦论中的各种计算与陈-西蒙斯理论、格罗莫夫–威滕不变量、镜像对称、几何朗兰兹纲领等很多主题。...

在量子多体物理中，拓扑简并是指有能隙的多体哈密顿量在大系统尺寸极限下的基态简并现象，这种基态简并不会被局域微扰破坏。 拓扑简并可以用于保护允许进行拓扑量子计算的量子比特。人们认为拓扑简并意味着基态中存在拓扑序(或长程纠缠)。 具有拓扑简并的多体态可以用低能拓扑量子场论描述。 拓扑简并最早是在定义拓扑...

在物理学中，拓扑序是在零温物质（也称量子物质）相中的一种序。宏观上，拓扑序是由稳固的基态简并和简并基态的量子化非阿贝尔几何相所定义和描述的。 在微观上，拓扑序对应长程量子纠缠的模式(图斑)。 拥有不同拓扑序（或不同长程纠缠）的量子态，除非相变发生，否则不能相互转化。 拓扑序具有下列性质，例如（1）拓扑...

拓扑理论中拓扑斯E的基本广群、非阿贝尔量子理论、量子引力、拓扑热力学相关的应用的关键概念。这种应用的例子还有如通过基本双广群和时空结构对非交换标准模型进行非交换几何形式化概括，甚至比一些拓扑量子场论和量子引力的非交换几何理论中提出的的拓扑斯或低维非交换时空要更基本。 NAAT的一个基本结果是由...

量子化的電阻值變化。 整数量子霍尔效应的机制已经基本清楚，而仍有一些科学家，如冯·克利青和纽约州立大学石溪分校的V·J·Goldman，还在做一些分数量子效应的研究。一些理论学家指出分数量子霍尔效应中的某些平台可以构成非阿贝尔态（Non-Abelian States），这可以成为搭建拓扑量子计算机的基础。...

拓扑绝缘体是一种内部绝缘，界面允许电荷移动的材料。 在拓扑绝缘体的内部，电子能带结构和常规的绝缘体相似，其费米能级位于导带和价带之间。在拓扑绝缘体的边界或是表面存在一些特殊的量子态，这些量子态位于块体能带结构的带隙之中，从而允许导电。拓扑绝缘体的块体可以用类似拓扑学中的亏格的整数表征，是拓扑...

念被認為是描述局域交互作用的方便法)。後者觀點是有爭議性的，和史蒂文·溫伯格的著作《量子場論》在閔可夫斯基空間中所發展出的量子場論相矛盾。 迴圈量子引力是建構背景獨立量子理論的努力成果。拓撲量子場論提供了背景獨立量子場論的一例，但其沒有局域的自由度而僅有有限個全域自由度。如此要描述3+1維的引力則顯...

弦拓扑是我们在数学上，更主要地，是代数上理解量子场论的一个开始，也许它并不能解决上面提出的问题，即用量子场论统一二十多年来数学上出现的关于流形的各种不变量。但是不论如何，它提供了一个新的视角，提出了许多问题，开辟了一个新的研究领域。这也就是弦拓扑吸引许多数学家的原因。 弦拓扑...

拓扑孤立波也称为拓扑缺陷（英語：topological defect）。 在数学、物理领域中，拓扑孤立波和拓扑缺陷指一组偏微分方程或量子场论的解，该解与真空解（英语：vacuum solution）不同伦。 topological soliton - 拓撲孤立波. terms.naer...

非阿贝尔几何 非交换几何 格罗滕迪克伽罗瓦理论 格罗滕迪克拓扑 拓扑动力学 范畴动力学 交叉模 伪代数 在量子物理领域的应用： 量子代数拓扑 量子几何 量子引力 量子群 拓扑量子场论 代数量子场论 Double Categories and Pseudo Algebras (PDF). （原始内容...

拓撲群並非同構。 拓撲群和它們的同態一起形成一個範疇。 每个群可以平凡地变成一个拓扑群，这是通过给它一个离散拓扑达成地；这样的群称为离散群。在这个意义下，拓扑群的理论包含了普通群的理论。 实数 R，以及加法操作和它的普通拓扑构成一个拓扑群。更一般的，欧几里得空间Rn连同加法和标准的拓扑构成拓扑...

陈-西蒙斯理论（英語：Chern–Simons theory）以陈省身和詹姆斯·哈里斯·西蒙斯的名字命名，描述三维拓扑量子場論，在物理學有很多應用。此理論用陳-西蒙斯形式。 陳-西蒙斯理论描述分數量子霍爾效應，導致2016年的物理諾貝爾獎。 若（G，M）是主丛，M是流形，G是李群 / 规范群，A是联络，陈西蒙斯作用量是...

70年代中期推出的BRST超對稱對量子場論進行計算時，合理引入法捷耶夫-波波夫鬼粒子，並從物理漸近狀態將其排除在外。至關重要的是，路徑積分得以防止引入可能破壞規範理論的項目。直到數十年後，物理學家才以BRST替代路徑積分的存在。 在20世紀80年代末，當量子場論得以解決低維流形拓撲結構的問題，BRST量子...

边界状态可以成为理想的导电通道，这可能导致拓扑相的器件应用。 他提出了最简单的拓扑序 - Z2拓扑序（1990年），这被证明是Toric code的拓扑序。 他还提出了一类特殊的拓扑序：非阿贝尔量子霍尔状态。它们包含具有非阿贝尔统计的出现粒子，其一般化了众所周知的波色和费米统计。非阿贝尔粒子可以允许我们执行容错量子计算。...

在量子计算，量子有限自动机 (QFA) or 量子状态机 是 概率自动机 或 马尔可夫决策过程的量子模拟.。它们提供了现实世界 量子计算机的数学抽象。可以定义几种类型的自动机，包括一次测量和多次测量自动机。量子有限自动机也可以理解为 有限类型子位移的量子化, 或 马尔可夫链的量子...

辛拓扑和代数几何中，量子上同调环是闭辛流形的普通上同调环的推广。有“小环”和“大环”两种定义，一般来说后者更复杂，包含的信息也更多。系数环（一般是诺维科夫环）的选择也会对其结构产生重大影响。 普通上同调的上积描述了子流形如何相交，而量子上同调的量子上积则描述了子空间如何以“模糊”“量子...

(BCS)配对的拓扑超流。破坏时间反演的拓扑超流态由拓扑整数来进行分类。拓扑量子数为奇数的拓扑超导的量子涡旋里面有奇数个马约拉纳费米子，此类拓扑态的准粒子满足非阿贝尔统计，并且由于具有非局域的拓扑性，可以抵抗局域的噪声干扰，所以已经有方案指出可以利用这些优势来做拓扑量子...

在数学中，低维拓扑是拓扑学中研究二、三、四维流形或更广义的拓扑空间的一个分支。有代表性的研究主题包括三维流形、四维流形（英语：4-manifold）、扭结和辫群等的结构理论。低维拓扑是几何拓扑学的一部分。 自1960年起，一系列的论文逐渐引起了数学界对低维拓扑...

一般來說，對於不同的時空度規gμν，量子場論的相關函數乃至物理預測也會不同。有一類量子場論的所有相關函數都不隨時空度規的值改變，此類理論稱為拓撲量子場論。一般的彎曲時空量子場論會隨時空的幾何改變而改變，而拓撲量子場論則在一切微分同胚對時空的作用下不變，但對時空的拓撲敏感。這意味著，拓撲量子場論的所有計算結果，都是其底下時空的拓撲...

中，例如光子或极化子流体，skyrmion 拓扑对应于完整的庞加莱光束 （即包含所有极化状态的自旋量子涡旋）。 据报道，Skyrmions 存在于玻色-爱因斯坦凝聚体 薄磁性薄膜 和手性向列液晶 中，但尚未最终证实。 作为核子的模型，skyrmion的拓扑稳定性可以解释为重子数守恒的陈述；即质子不会衰变。...

{L}}(a)=\lim _{t\to 0}{\frac {{\mathcal {T}}_{t}(a)-a}{t}},} 上式的极限在超弱拓扑意义上理解。 若量子马尔可夫半群 T {\displaystyle {\mathcal {T}}} 还具有一致连续性质（使得 lim t → 0 + ‖ T t...

在數學裡，拓撲學（英語：Topology）也可寫成拓樸學，或意譯為位相幾何學，是一門研究拓撲空間的學科，主要研究空間內，在連續變化下維持不變的性質。在拓撲學裡，重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。 拓撲學是由幾何學與集合論裡發展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念。這些詞彙的來源可追溯至哥特佛萊德·...

Львович Концевич，1964年8月25日—），法国俄裔数学物理学家，出生於蘇聯。他的工作领域是扭结理论，量子化和镜像对称。他的主要贡献有：对任意泊松流形有效的形变量子化，拓扑场论中的稳定映像的模空间，利用一种类似费曼路径积分的复杂积分构造的扭结不变量。他因这些结果而获得了1998年菲尔兹...

阿列克谢·基塔耶夫表示了我们可以用非阿贝尔任意子来创造拓扑量子计算机。 拓扑学和量子场论： 随机矩阵 陈-西蒙斯理论，这个拓扑量子场论描述分數量子霍爾效應和任意子 辫理论 金兹堡－朗道方程 超导现象： 流量管 约瑟夫森效应 磁通量量子 邁斯納效應 Leinaas, Jon Magne; Myrheim...

李邦河（1942年—），浙江温州乐清市人，知名数学家。主要从事微分拓扑、低维拓扑的量子不变量、非标准分析和广义函数等领域的研究。 1965年毕业于中国科学技术大学数学系，现为中科院数学与系统科学研究院研究员与博士生导师。曾否定了前苏联数学家Oleinik关于间断线条数至多可数的著名论断，并解决了美国...

算术拓扑（arithmetic topology）是结合了代数数论与拓扑学的数学领域。它在代数数域和封闭可定向的三维流形之间建立起类比。 以下是数域和三维流形之间的一些类比： 数域对应封闭、可定向的三维流形。 整数环的理想对应link，素理想对应扭结。 有理数域 Q {\displaystyle \mathbb...

不存在紧合向量子空间 Y ≠ X # {\displaystyle Y\neq X^{\#}} 使得 ( X , σ ( X , Y ) ) {\displaystyle (X,\sigma (X,Y))} 是豪斯多夫空间，且Y在弱-*拓扑（即逐点收敛的拓扑）中完备。 因此，若豪斯多夫局部凸拓扑向量空间X的连续对偶空间...

2001年回到中国后，历任中国科学院物理研究所研究员，清华大学教授，上海交通大学物理与天文学院副院长、讲席教授、凝聚态研究所所长，是李政道研究所拓扑超导量子计算实验平台负责人，上海交通大学低维物理与界面工程实验室学术领导。2022年8月，出任南方科技大学代理副校长。...

for the Fundamental Laws of Nature）主任。他对量子引力和弦理论作出了重大贡献，包括卡拉比-丘紧致化，弦论中的拓扑变化，黑洞熵的弦起源。他是研究协会的高级研究员，也是Gwill E. York物理学教授。...