在範疇論中，一個預可加範疇是使得任兩個對象間的態射集 H o m ( A , B ) {\displaystyle \mathrm {Hom} (A,B)} 帶有交換群結構，並使得態射合成為雙線性運算之範疇。 形式地說，預可加範疇是在交換群的么半範疇上濃化的範疇。預加法範疇有時亦稱Ab-範疇...

在範疇論中，一個可加範疇是一個存在有限雙積的預加法範疇。舊文獻所謂的「可加範疇」有時指預可加範疇，在當代理論中則傾向於區別兩者。 一如預可加範疇，對一交換環 k {\displaystyle k} 也能定義 k {\displaystyle k} -可加範疇，可加範疇是 k = Z {\displaystyle...

数学研究中，许多重要的范畴（例如集合的范畴），通常即使非小，也是局部小的。 每一範疇都可由其物件、態射和態射複合來表示。 所有集合的范畴 S e t {\displaystyle {\mathsf {Set}}} ，其態射為集合間的函數，而態射複合則為一般的函數複合。 所有預序關係的范畴 O r d {\displaystyle...

在範疇論這個數學領域中，集合範疇（標記為 Set）是一個對象為集合的範疇。集合 A 及 B 之間的態射族包含所有從 A 映射至 B 的函數。 集合範疇是許多其他範疇（如其態射為群同態的群範疇）的基礎，這些範疇均是在集合範疇的對象上附加其他結構，並限制其態射為特定函數而成。...

範疇論（英語：Category theory）是數學的一門學科，是关于数学结构及其关系的一般理论，以抽象的方法處理數學概念，將這些概念形式化成一組組的「物件」及「態射」。數學中許多重要的領域可以形式化為範疇。使用範疇論可以令這些領域中許多難理解、難捉摸的數學結論更容易敘述證明。 一个范畴...

用這種方式定義的態射會賦予C一個具零態射範疇的結構。 如果C是一個預可加範疇，則任何hom類Hom(X,Y)都會是一個交換群，因此具有零元素。這些零元素作為零態射使得C成為一個具零態射範疇。 集合範疇沒有零對象，但有空集∅作為初對象。Set僅有的右零態射是從∅到集合X的函數。 如果一個範疇...

如果 F : C → D 是一个范畴等价，若 C 是一个预可加范畴（或可加范畴，或阿贝尔范畴），则 D 可以变成预可加范畴（或可加范畴，或阿贝尔范畴）并使 F 成为可加函子。另一方面，可加范畴之间的任何等价必然可加。（注意后一个论断对预可加范畴的等价不成立。） 一个范畴 C 的自等价是一个等价 F :...

category），則兩種定義一致。 範疇論中，也有差核的概念。術語「差核」在範疇論各處也常用作描述二元等化子。預可加範疇中（於阿貝爾群範疇（英语：Category of abelian groups）上濃縮（英语：enriched category）的範疇，粗略而言，即每個態射集 H o m (...

同理，幺半群之間的同態不外是這些範疇間的函子。就此意義來說，範疇論可視為是幺半群概念的延伸。許多關於幺半群的定義及定理皆可推廣至小範疇。 幺半群一如其它代數結構，本身也形成一個範疇，記作 Mon，其對象是幺半群而態射是幺半群的同態。 範疇論中也有么半對象的概念，它抽象地定義了何謂一個範疇中的幺半群。 John...

0) = 0 所形成之預度量。其對應之拓撲空間為謝爾賓斯基空間。 威廉·勞維爾曾研究過具有擴展偽擬度量的集合，稱之為「廣義度量空間」。從範疇論的觀點來看，擴展擬度量空間與擴推偽擬度量空間，及其對應之不放大映射，是表現最好的度量空間範疇。可取任意多的積與上積，形成在給定範疇...

的能力产生了预层（presheaf）的概念，粗略地说就是局部数据可粘合到全局数据。 设X为拓扑空间，C是范畴（常是集合范畴、交换群范畴、交换环范畴，或固定的环上的模范畴)。C中的物件在空间X上的预层（presheaf） F {\displaystyle F} 由如下数据给出： 对每個开子集 U ⊂ X...

})\subseteq (f^{-1}(A))^{\circ }} 成立。 拓扑空间作为对象，连续映射作为态射，构成了拓扑空间范畴，它是数学中的一个基础性的範疇。试图通过不变量来对这个范畴进行分类的想法，激发和产生了整个领域的研究工作，包括同伦论、同调论和K-理论。 给定拓扑空间 ( X , τ ) {\displaystyle...

algebra）一詞出現於20世紀初，作為與其他代數領域相區別之學科。 代數結構與其相關之同態，構成數學範疇。範疇論是用來分析與比較不同代數結構的強大形式工具。 泛代數是一門與抽象代數有關之學科，研究將各類代數視為整體所會有的性質與理論。例如，泛代數研究群的整體理論，而不會研究特定的群。...

的都市經濟學應用了微觀經濟學在都市地理學和社會學的範疇。 金融經濟學測試主題例如理想的投資組合、資本回報率、計量經濟學對安全回報的分析及法人組織的金融行為。經濟史研究經濟體和經濟制度的發展，利用了經濟學、歷史學、地理學、社會學、心理學和政治科學範疇的方法和技術。 Economics Glossary...

相应的被抽象为意象的集合层范畴的不变量（A. Grothendieck）。在所有这些情形下，空间都是从函数代数或其范畴形式（空间上的层范畴）重建出来的。 拓扑空间上的函数可进行乘和逐点加，因此构成了交换代数；事实上，这些运算在基空间拓扑中是局部的，因此函数构成了基空间上的交换环层。...

并非是一个小范畴；但是因为平展态射是局部有限表示的，将其视作小范畴亦无妨。 一个拓扑空间上的预层 F {\displaystyle F} 是一个从开子集范畴到集合范畴（ S e t {\displaystyle Set} ）的逆变函子；类似地，我们定义一个概形的平展预层为从 E t ( X ) {\displaystyle...

分）更屬「較差」水平。 性別：男性在家庭健康範疇的分數高於女性，而女性在社會連繫和社會資源範疇的得分則遠高於男性。 年齡：年齡與家庭幸福指數，以及家庭健康和社會連繫兩個範疇都呈顯著的正向關係。然而，在家庭團結方面，中年組別的得分最高，年長組別次之，青年組別的得分則最低。其他範疇則無顯著的年齡差異。...

2 × 2 {\displaystyle 2\times 2} 矩阵的环。上述兼容性还证明所有阿贝尔群带有群同态的范畴形成了预加法范畴；存在直积和良定义的核使这个范畴成为阿贝尔范畴的原型。 同态基本定理 Lang, Serge, Algebra, Graduate Texts in Mathematics...

(\mathbb {R} ,\geq )} 可透過令 a ≥ b {\displaystyle a\geq b} 時恰有一態射 a → b {\displaystyle a\to b} ，否則沒有態射，將之視為一個範疇。使用 + 作為張量積，0 作為單位元，該集合可變成一個么半範疇 R ∗ {\displaystyle...

興起的哲學派有犬儒學派、Skeptics及斯多亞學派，亦是把希羅哲學帶進我們世界的思想及演說家。慢慢地，在希羅主義下產生了一個較完整的画面，但在某些範疇上，仍有一些反對的聲音。 以下是一些與希羅基督教哲學有著緊密關係的思想家： 特土良：特土良在他皈依基督前已是一位哲學家，他是2世紀的多產作家，更被稱...

宮有絕對的權力，甚至有機會執掌國政，如蘇丹女權時期。 太皇太后，或稱太皇、太母等，是皇帝、天皇的法定祖母，和皇太后一般、是整個太后範疇中較為人所知的位號。此外，在太后範疇中，太帝太后、皇太太后、帝太太后的級別等同於太皇太后。 西漢漢高祖皇后呂雉，在漢惠帝登基後成為皇太后、前漢少帝登基後又成為太皇太后...

G → G ∧ ∧ {\displaystyle G\rightarrow G^{\wedge \wedge }} ，要點是它在範疇中滿足函子性（詳見條目範疇論）。舉例明之：任何有限阿貝爾群都同構於其對偶群，但並不存在典範同構。 x ∈ G {\displaystyle x\in G} 上的自然同構定義如下：...

2015年，中華人民共和國為津巴布韋援建一座每秒运算36×1012次、能存储72太位元組的超级计算机中心，用於進行不同範疇的研究。 2018年7月23日，由中企中国江苏国际经济技术合作集团有限公司承建的津巴布韦最大机场罗伯特·穆加贝国际机场改扩建工程开工仪式在首都哈拉雷举行。项目完工后，机场年旅客吞吐量将从250万人次增至...

長音符號用於a, e, i, o, u (ā, ē, ī, ō, ū) 以指示臺灣客家語中，海陸腔的中平調 有时长音符号也可加在n或m上，常也可写作波浪号： 古英语文本中，字母上加的长音符号表示省略了本来在该字母后的m或n。 德语古代手稿中，a-e-i-o-u或ä-ö-ü上的长音符号表示n，在m或n...

所以意志不是一種可以成為自由或不自由的東西。約翰·洛克（John Locke），在它的「人類悟性論」中說，一個人若將意志形容為「自由」那人就是犯了「範疇謬誤」。 問人類意志自由與否的這個問題根本就是錯誤的;這個問題就像是在問一個人的睡眠是否迅速，或者他的品德是否是正方形般的毫無意義：自由之不適用於形...

加压，每次加压后可射击一次 预充气式（pre-charged pneumatic，简称PCP）：使用外部气源（比如潜水气瓶或空气压缩机）提供加压气体（通常是压缩空气，也有时用氮气或氦气），通过导气管预先填充到内置气仓内储蓄后使用，每次充气后可以多次射击，特殊型号可实现半自动射击。...

中文“阶元”为阶层（等级）和单元（门类、范围）的组合词，兼具二者含义。 中文“类群”一词涵义广泛，可指任何相似生物的种群组合，例如生态行为相似的“生态类群”，大致对应英文的 group 一词，并不限于分类学范畴。 International Code of Nomenclature for algae,...

在聖經《宗徒大事錄》（新教和合本稱《使徒行傳》）中第一章12節至13節記載，耶穌升天之後，耶穌門徒、聖母瑪利亞與弟兄、婦女等眾人，齊聚一堂為等候聖神降臨前進行祈禱的預前工作。"思高聖經原文：這些人同一些婦女及耶穌的母親瑪利亞並他的兄弟， 都同心合意地專務祈禱。" 天主教會、正教會、東方正統教會，以及部分聖公宗派別相信聖母瑪利亞最後蒙召升天。...

同，且高度个性化」。因此，实验音乐不是一种流派，而是一个开放性的范畴。「实验音乐难以捉摸，无法归类，因此任何分类的尝试都必然是偏颇的。」。「况且，实验音乐在表演上的不确定性的特点」保证了即使是同一「原材料」下的两个版本可以完全没有任何可感的音乐「事实」。 激浪派是1960年代兴起的一次以戏剧风格和多...

可視為《氣象冷知識》的前身。 天文台在2013年年末成立了「天氣廣播站」團隊，除了常規天氣預報外，亦推出此節目，以增強公眾對氣象的認識，並希望藉此提升市民的防災意識。 雖然節目名稱為《氣象冷知識》，但節目內容不限於氣象範疇，亦會介紹天文台工作範圍內其他範疇...

除上述生理檢查及精神診斷會談外，醫師也會根據臨床判斷，轉介臨床心理師進行心理衡鑑或心理功能之檢查。常見的心理衡鑑包括整體性處預計劃之衡鑑、智能衡鑑、人格衡鑑、兒童青少年問題行為衡鑑、兒童發展遲緩衡鑑、臨床神經心理衡鑑等，藉由臨床心理學的專業及技術來評估病患的情緒狀態、發展狀...