Pierścień trywialny – pierścień określony na jednoelementowym zbiorze. Pierścień ( R , + , ⋅ ) {\displaystyle (R,+,\cdot )} nazywamy trywialnym, gdy jest...

zawierający elementów, grupa trywialna: grupa składająca się wyłącznie z elementu tożsamościowego, pierścień trywialny: pierścień określony na zbiorze jednoelementowym...

najprostszych uniwersalnych przykładów należą: pierścień trywialny, zawierający dokładnie jeden element, pierścień zerowy, w którym mnożenie przez dowolny element...

Pierścień z jedynką – pierścień, w którym istnieje element neutralny mnożenia, nazwany jedynką. Jedynka pierścienia R {\displaystyle R} oznaczana jako...

pierścieniem. Pierścień nazywamy zerowym, gdy ∀ x , y ∈ R x ⋅ y = 0. {\displaystyle \forall _{x,y\in R}\;x\cdot y=0.} teoria pierścieni pierścień trywialny...

pierścienia A {\displaystyle A} nazywa się samosprzężonym, gdy a ∗ = a . {\displaystyle a^{*}=a.} Naturalnym przykładem *-pierścienia (i trywialnie *-algebry...

pierścieni R i n g {\displaystyle \mathbf {Ring} } za pomocą pojęcia pierścienia endomorfizmów. Pierścień endomorfizmów grupy abelowej jest trywialny...

ideał trywialny (złożony z samego zera) i niewłaściwy (całe ciało). Jeśli f : R → S {\displaystyle f\colon R\to S} jest homomorfizmem pierścieni, to jego...

Struktura o tych własnościach nazywana jest pierścieniem przemiennym z jedynką. Zobacz też: pierścień ilorazowy. Niech ≡ {\displaystyle \equiv } będzie...

Jedynym pierścieniem o charakterystyce 1 jest pierścień trywialny o jednym elemencie 0 = 1. {\displaystyle 0=1.} Jeżeli nietrywialny pierścień R {\displaystyle...

skończone (jako trywialnie jednowymiarowe nad swoim centrum). Tzw. małe twierdzenie Wedderburna mówi, że wszystkie skończone pierścienie z dzieleniem są...

10 } {\displaystyle \{-10,-1,1,10\}} są trywialne; jedynka (1) i liczby pierwsze mają wyłącznie trywialne dzielniki, za to zero (0) i liczby złożone...

Macierz odwrotna – element odwrotny w pierścieniu macierzy kwadratowych. Uogólnieniem pojęcia macierzy odwrotnej jest tzw. uogólniona macierz odwrotna...

− ˙ , ∩ ) {\displaystyle ({\mathcal {P}}(A),{\dot {-}},\cap )} tworzy pierścień – łączny, przemienny i z jedynką, w którym dodatkowo A ∩ A = A {\displaystyle...

pewnego działania dwuargumentowego. Definicje w teorii grup oraz teorii pierścieni różnią się między sobą. Komutator dwóch elementów g {\displaystyle g}...

podprzestrzeń niewłaściwa, czyli ona sama, oraz podprzestrzeń zerowa/trywialna, czyli zawierają wyłącznie wektor zerowy (por. przykłady przestrzeni liniowych)...

{\displaystyle {\overline {\ \cdot \ }}} sprzężenie liczby, sprzężenie macierzy (trywialne) ⋅ ⋆ , † {\displaystyle \cdot ^{\star },{}^{\dagger }} sprzężenie hermitowskie...

struktura jest pierścieniem całkowitym, tj. pierścieniem przemiennym z jedynką bez dzielników zera[potrzebny przypis]. Zerem tego pierścienia jest [ ( 0 ...

intuicjonizm). W przypadku rodzin zbiorów skończonych aksjomat wyboru jest trywialny (tzn. wynika z innych aksjomatów). W przypadku rodzin zbiorów nieskończonych...

podobnie jak liczby p-adyczne. Liczby wymierne tworzą ciało ułamków pierścienia liczb całkowitych. Niech w zbiorze par liczb całkowitych ( a , b ) ∈...

podstawowej i pokazał, że dwuwymiarowa powierzchnia zwarta (bez brzegu), o trywialnej grupie podstawowej, jest homeomorficzna z dwuwymiarową sferą. Następnie...

konforemnej teorii pola. Nowoczesne rozumienie sugeruje, że istnieją mniej trywialne drogi spełnienia tego kryterium. Rozwiązania kosmologiczne istnieją w...

prawo modularności Dedekinda, a następnie przeniesiona na grunt teorii pierścieni i teorii modułów. Naturalnym kontekstem okazała się jednak teoria krat...

przestrzeni X ; {\displaystyle X;} to najmniejsze σ-ciało nazywa się trywialnym; rodzina wszystkich podzbiorów przestrzeni X ; {\displaystyle X;} to największe...

macierzach, przekształceniach liniowych płaszczyzny kartezjańskiej i na pierścieniach ilorazowych, co opisano niżej. Opisano też uogólnienia liczb zespolonych...

Liczba zero jest elementem neutralnym w grupach dodawania odpowiednich pierścieni liczbowych, a zatem ma w szczególności następujące własności wobec działań...

jest prawdziwe także dla n = 0. {\displaystyle n=0.} Dowód jest wtedy trywialny, gdyż zbiór int B 0 {\displaystyle \operatorname {int} \,\mathbb {B} ^{0}}...

jest cała przestrzeń, a jądrem – wektor zerowy. Innymi słowy jądro jest trywialne. im   I n = K n , ker ⁡   I n = { 0 → } . {\displaystyle {\text{im}}\...

przeprowadzić dla dowolnej innej siecznej, a dla drugiej stycznej wniosek jest trywialny, więc, ponieważ dla dowolnej siecznej | P T | 2 = | P A | ⋅ | P B | ,...

I} jest prymarny wtedy i tylko wtedy, gdy pierścień ilorazowy R / I {\displaystyle R/I} nie jest trywialny oraz każdy jego dzielnik zera jest nilpotentny...

{z}}} też nim jest. Osobny artykuł: macierz sprzężona. Macierz sprzężona (trywialnie) do danej to macierz, której każdy element jest liczbą sprzężoną do odpowiadającego...