Pierścień trywialny – pierścień określony na jednoelementowym zbiorze. Pierścień ( R , + , ⋅ ) {\displaystyle (R,+,\cdot )} nazywamy trywialnym, gdy jest...

najprostszych uniwersalnych przykładów należą: pierścień trywialny, zawierający dokładnie jeden element, pierścień zerowy, w którym mnożenie przez dowolny element...

zawierający elementów, grupa trywialna: grupa składająca się wyłącznie z elementu tożsamościowego, pierścień trywialny: pierścień określony na zbiorze jednoelementowym...

Jedynym pierścieniem o charakterystyce 1 jest pierścień trywialny o jednym elemencie 0 = 1. {\displaystyle 0=1.} Jeżeli nietrywialny pierścień R {\displaystyle...

pierścieniem. Pierścień nazywamy zerowym, gdy ∀ x , y ∈ R x ⋅ y = 0. {\displaystyle \forall _{x,y\in R}\;x\cdot y=0.} teoria pierścieni pierścień trywialny...

Pierścień z jedynką – pierścień, w którym istnieje element neutralny mnożenia, nazwany jedynką. Jedynka pierścienia R {\displaystyle R} oznaczana jako...

ideał trywialny (złożony z samego zera) i niewłaściwy (całe ciało). Jeśli f : R → S {\displaystyle f\colon R\to S} jest homomorfizmem pierścieni, to jego...

pierścieni R i n g {\displaystyle \mathbf {Ring} } za pomocą pojęcia pierścienia endomorfizmów. Pierścień endomorfizmów grupy abelowej jest trywialny...

Struktura o tych własnościach nazywana jest pierścieniem przemiennym z jedynką. Zobacz też: pierścień ilorazowy. Niech ≡ {\displaystyle \equiv } będzie...

skończone (jako trywialnie jednowymiarowe nad swoim centrum). Tzw. małe twierdzenie Wedderburna mówi, że wszystkie skończone pierścienie z dzieleniem są...

Macierz odwrotna – element odwrotny w pierścieniu macierzy kwadratowych. Uogólnieniem pojęcia macierzy odwrotnej jest tzw. uogólniona macierz odwrotna...

10 } {\displaystyle \{-10,-1,1,10\}} są trywialne; jedynka (1) i liczby pierwsze mają wyłącznie trywialne dzielniki, za to zero (0) i liczby złożone...

przeprowadzić dla dowolnej innej siecznej, a dla drugiej stycznej wniosek jest trywialny, więc, ponieważ dla dowolnej siecznej | P T | 2 = | P A | ⋅ | P B | ,...

pierścienia A {\displaystyle A} nazywa się samosprzężonym, gdy a ∗ = a . {\displaystyle a^{*}=a.} Naturalnym przykładem *-pierścienia (i trywialnie *-algebry...

Liczba zero jest elementem neutralnym w grupach dodawania odpowiednich pierścieni liczbowych, a zatem ma w szczególności następujące własności wobec działań...

macierzach, przekształceniach liniowych płaszczyzny kartezjańskiej i na pierścieniach ilorazowych, co opisano niżej. Opisano też uogólnienia liczb zespolonych...

podprzestrzeń niewłaściwa, czyli ona sama, oraz podprzestrzeń zerowa/trywialna, czyli zawierają wyłącznie wektor zerowy (por. przykłady przestrzeni liniowych)...

własność. Dowodząc indukcyjnie: przypadek n = 1 {\displaystyle n=1} jest trywialny; jeżeli φ ( a n − 1 ) = φ ( a ) n − 1 , {\displaystyle \varphi...

jest cała przestrzeń, a jądrem – wektor zerowy. Innymi słowy jądro jest trywialne. im   I n = K n , ker ⁡   I n = { 0 → } . {\displaystyle {\text{im}}\...

{\displaystyle {\overline {\ \cdot \ }}} sprzężenie liczby, sprzężenie macierzy (trywialne) ⋅ ⋆ , † {\displaystyle \cdot ^{\star },{}^{\dagger }} sprzężenie hermitowskie...

przestrzeni X ; {\displaystyle X;} to najmniejsze σ-ciało nazywa się trywialnym; rodzina wszystkich podzbiorów przestrzeni X ; {\displaystyle X;} to największe...

} Jeżeli pierścień jest przemienny, np. ciało liczb rzeczywistych lub zespolonych, to powyższe mnożenia są tożsame. Jednakże jeśli pierścień nie jest...

symboli matematycznych. Najprostszy przykład przestrzeni liniowej jest trywialny: { 0 } . {\displaystyle \{\mathbf {0} \}.} Zawiera ona tylko wektor zerowy...

bezwzględnych na Q {\displaystyle \mathbf {Q} } jest równoważna z euklidesową, trywialną lub pewną p {\displaystyle p} -adyczną dla ustalonej liczby p . {\displaystyle...

konforemnej teorii pola. Nowoczesne rozumienie sugeruje, że istnieją mniej trywialne drogi spełnienia tego kryterium. Rozwiązania kosmologiczne istnieją w...

{\displaystyle \mathbf {F} _{p}} ). Pierścień F p [ x ] / ( π ) {\displaystyle \mathbf {F} _{p}[x]/(\pi )} (pierścień ilorazowy F p [ x ] {\displaystyle...

intuicjonizm). W przypadku rodzin zbiorów skończonych aksjomat wyboru jest trywialny (tzn. wynika z innych aksjomatów). W przypadku rodzin zbiorów nieskończonych...

{\displaystyle \mathbf {x} \to \mathbf {0} } (odwzorowanie w przestrzeń trywialną) funkcja tożsamościowa x → x {\displaystyle \mathbf {x} \to \mathbf {x}...

− ˙ , ∩ ) {\displaystyle ({\mathcal {P}}(A),{\dot {-}},\cap )} tworzy pierścień – łączny, przemienny i z jedynką, w którym dodatkowo A ∩ A = A {\displaystyle...

normalny. Podobnie w teorii pierścieni jądro homomorfizmu danego pierścienia w inny nazywa się ideałem tego pierścienia. Istotą pojęć podgrupy normalnej...

abstrakcyjnej rozważa się też współczynniki z dowolnego innego ciała lub szerzej pierścienia przemiennego. Wielomian nazywa się całkowitym, wymiernym, rzeczywistym...