}}}}}}}}} Funkcje trygonometryczne można też zdefiniować analitycznie jako szczególne przypadki funkcji Bessela, funkcji Mathieu albo funkcji eliptycznych...

Badanie przebiegu zmienności funkcji – zadanie matematyczne polegające na wyznaczeniu pewnych własności danej wzorem funkcji rzeczywistej jednej zmiennej...

funkcje elementarne, funkcje specjalne, przebieg zmienności funkcji i granica funkcji. funkcja rosnąca; funkcja malejąca; funkcja nierosnąca; funkcja...

{\displaystyle k=\left|{\frac {a_{1}}{a_{2}}}\right|.} Zobacz też: przebieg zmienności funkcji. Niżej zakłada się rzeczywistą dziedzinę i przeciwdziedzinę:...

Funkcja odwrotna – funkcja przyporządkowująca wartościom jakiejś funkcji jej odpowiednie argumenty, czyli działająca odwrotnie do niej. Funkcję f : X...

stosowany jest w przypadku prostych funkcji, lub gdy charakteryzowane są pewne specyficzne własności funkcji. Np. „funkcja ma wartość jeden, gdy a jest różne...

Tylko druga z powyższych funkcji jest surjekcją, mimo że są one określone tym samym wzorem. Zauważmy ponadto, że dowolna funkcja jest surjekcją, jeśli jako...

wartości funkcji. Dla funkcji w zbiorach skierowanych definiuje się też pewne uogólnienia ograniczenia, będące jego warunkami koniecznymi. Funkcja jest:...

musi mieć okresu podstawowego, na przykład dla funkcji stałych oraz funkcji Dirichleta. Jeśli funkcja okresowa ma dodatkowe właściwości – zwane warunkami...

funkcji monotonicznych jak niemalejące, nierosnące, rosnące i malejące. W szczególności pojęcie stosuje się do niektórych ciągów, które są funkcjami na...

2024-08-28]: Szymon Charzyński, Przebieg zmienności funkcji wymiernej, 6 lipca 2013. Piotr Stachura, Asymptoty poziome i pionowe funkcji wymiernej, 5 lipca 2014...

Funkcja różnowartościowa, iniekcja (injekcja), funkcja 1-1[potrzebny przypis] – funkcja, której każdy element przeciwdziedziny przyjmowany jest co najwyżej...

Złożenie funkcji, superpozycja funkcji – podstawowa operacja w matematyce, polegająca na tym, że efekt kolejnego stosowania dwóch (lub więcej) funkcji (ze...

przyjmowanych przez funkcję dla każdego elementu danego podzbioru jej dziedziny. Obraz funkcji to obraz jej całej dziedziny; dla funkcji f : X → Y {\displaystyle...

argumentu i wartości funkcji). Równania te muszą być prawdziwe dla wszystkich x {\displaystyle x} należących do dziedziny funkcji f . {\displaystyle f...

Funkcje elementarne – różnie definiowana klasa funkcji matematycznych, zawierająca listą funkcji podstawowych oraz listę podstawowych działań na nich....

a , y + a ) . {\displaystyle d(x,y)=d(x+a,y+a).} Rozpatruje się wiele funkcji spełniających podobne układy aksjomatów: zastępując aksjomat identyczności...

funkcji. Sposoby przedstawiania funkcji, Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2023-12-22]. Pojęcie funkcji. Zależności funkcyjne., Zintegrowana...

przeciwdziedziną zawężoną do obrazu tej funkcji. Bijekcje działające wewnątrz ustalonego zbioru: dowolna niestała funkcja liniowa (funkcja stopnia pierwszego) zmiennej...

{\displaystyle \chi _{B}.} Funkcje charakterystyczne mają zastosowanie w teorii miary i teorii ciągów funkcji mierzalnych[potrzebny przypis]. Funkcja Dirichleta 1 Q...

złożenie funkcji. W szczególności id M {\displaystyle \operatorname {id} _{M}} jest elementem neutralnym (identycznością) monoidu wszystkich funkcji M → M...

zerowy, zero lub pierwiastek – argument funkcji, dla którego przyjmuje ona wartość zerową. W przypadku funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej przedstawionej...

prostu funkcją. Funkcje częściowe są często używane wtedy, gdy dokładna dziedzina funkcji, X ′ , {\displaystyle X',} nie jest znana. Dla funkcji częściowej...

punktów dziedziny funkcji rzeczywistej wielu zmiennych rzeczywistych, dla których przyjmuje ona tę samą wartość. Innymi słowy, dla funkcji f : R n → R {\displaystyle...

jest izomorfizmem grupy S n {\displaystyle S_{n}} z operacją składania funkcji na odpowiednią podgrupę grupy macierzy n × n {\displaystyle n\times n}...

Funkcje specjalne – umowna nazwa grupy funkcji, które nie są funkcjami elementarnymi, a jednocześnie odgrywają ważną rolę w wielu dziedzinach nauki. Podstawowe...

{\displaystyle f^{-1}(B)} i myśleć o f − 1 {\displaystyle f^{-1}} jako o funkcji ze zbioru potęgowego Y {\displaystyle Y} w zbiór potęgowy X . {\displaystyle...

szczególności dziedzina funkcji to zbiór jej wszystkich argumentów – obiektów, dla których ma określone wartości; dla funkcji f : X → Y {\displaystyle...

liczb kardynalnych a b {\displaystyle a^{b}} jako moc zbioru wszystkich funkcji ze zbioru Y {\displaystyle Y} o wartościach w zbiorze X . {\displaystyle...

Wykres funkcji – potocznie graficzne przedstawienie funkcji. Ogólniej, w matematyce wykresem funkcji f : X → Y , {\displaystyle f\colon X\to Y,} gdzie...

n\geq 1,} gdzie ⌊ x ⌋ {\displaystyle \left\lfloor x\right\rfloor } jest funkcją podłogi, a [ x ] {\displaystyle [x]} zaokrągleniem do najbliższej liczby...