Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird. Vektorräume bilden den zentralen...
29 KB (4,429 words) - 20:32, 31 August 2024
In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination...
19 KB (2,824 words) - 21:29, 13 February 2023
Lineare Abbildung (redirect from Vektorraum-Isomorphismus)
in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper. Bei einer linearen Abbildung ist es unerheblich...
19 KB (3,435 words) - 00:59, 21 March 2024
Metrischer Raum (redirect from Metrischer Vektorraum)
Prämetrik definiert. Jede Norm ‖ ⋅ ‖ {\displaystyle \|\cdot \|} auf einem Vektorraum V {\displaystyle V} induziert durch die Festlegung d ( x , y ) := ‖ x...
16 KB (1,904 words) - 20:21, 4 July 2024
Dimension (Mathematik) (redirect from Dimension (Vektorraum))
ist die Dimension eines Vektorraums, auch Hamel-Dimension genannt. Sie ist gleich der Mächtigkeit einer Basis des Vektorraums. Folgende Aussagen sind...
9 KB (971 words) - 15:59, 23 June 2024
Prähilbertraum (redirect from Euklidischer Vektorraum)
Algebra und in der Funktionalanalysis wird ein reeller oder komplexer Vektorraum, auf dem ein inneres Produkt (Skalarprodukt) definiert ist, als Prähilbertraum...
11 KB (1,526 words) - 09:44, 9 March 2024
Euklidischer Raum (section Euklidische Vektorräume)
euklidischen Geometrie), als euklidischer Vektorraum (ein über R {\displaystyle \mathbb {R} } definierter Vektorraum mit Skalarprodukt), als euklidischer Punktraum...
25 KB (3,741 words) - 11:06, 14 October 2023
komplexen Vektorraums einen Skalar zuordnet, genauer eine (positiv definite) hermitesche Sesquilinearform bzw. spezieller bei reellen Vektorräumen eine (positiv...
38 KB (6,752 words) - 19:14, 4 June 2024
Dualraum (redirect from Dualer Vektorraum)
der (algebraische) Dualraum eines Vektorraums V {\displaystyle V} über einem Körper K {\displaystyle K} der Vektorraum aller linearen Abbildungen von V...
18 KB (2,111 words) - 13:31, 22 February 2024
Übergang zwischen zwei verschiedenen Basen eines endlichdimensionalen Vektorraums über einem Körper K {\displaystyle K} . Dadurch ändern sich im Allgemeinen...
18 KB (3,959 words) - 13:10, 23 March 2022
Ein topologischer Vektorraum ist ein Vektorraum, auf dem neben seiner algebraischen auch noch eine damit verträgliche topologische Struktur definiert...
6 KB (775 words) - 20:46, 2 February 2024
Minkowski-Raum (category Topologischer Vektorraum)
Vierervektoren genannten Elementen des Vektorraums. Der Minkowski-Vektorraum ist ein vierdimensionaler reeller Vektorraum, auf dem das Skalarprodukt nicht durch...
19 KB (2,442 words) - 22:56, 31 August 2024
Basiswechsels im zugrundeliegenden Vektorraum verhalten. Legt man in einem n {\displaystyle n} -dimensionalen Vektorraum V {\displaystyle V} eine Basis (...
53 KB (9,614 words) - 07:34, 28 August 2024
(auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen beschäftigt. Ähnlich wie in anderen Teilgebieten der Mathematik, sind...
28 KB (3,987 words) - 00:59, 21 March 2024
Normierter Raum (redirect from Normierter Vektorraum)
Ein normierter Raum oder normierter Vektorraum ist in der Mathematik ein Vektorraum, auf dem eine Norm definiert ist. Jeder normierte Raum ist mit der...
11 KB (1,294 words) - 02:18, 18 June 2024
einem Vektor (lateinisch vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums. Dieser Artikel beschäftigt sich überwiegend mit Vektoren im geometrischen...
46 KB (6,568 words) - 15:56, 27 July 2024
der Regel eine Funktion, deren Definitionsmenge als Teilmenge in einem Vektorraum enthalten ist, während ihre Zielmenge in dem zugehörigen Skalarkörper...
12 KB (1,759 words) - 09:28, 16 January 2024
Endomorphismus (redirect from Vektorraum-Endomorphismus)
Vektorraum ein topologischer Vektorraum und betrachtet man den Vektorraum der stetigen Endomorphismen, der im Fall unendlichdimensionaler Vektorräume...
5 KB (890 words) - 21:11, 28 December 2022
Funktionalanalysis (section Topologische Vektorräume)
der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst. Hierbei werden Analysis, Topologie...
16 KB (1,792 words) - 15:18, 7 August 2024
Euklidische Norm (section Allgemeine Vektorräume)
Allgemeiner wird die euklidische Norm auch für reelle und komplexe Vektorräume beliebiger endlicher Dimension definiert und ist dann die vom Standardskalarprodukt...
18 KB (2,721 words) - 20:39, 23 September 2023
ein Vektorraum mit einer Norm versehen, erhält man einen normierten Raum mit wichtigen analytischen Eigenschaften, da jede Norm auf einem Vektorraum auch...
54 KB (7,655 words) - 22:27, 10 July 2024
klugen Wolf und den neun dummen Wölfen. Das Skalarprodukt in einem reellen Vektorraum ist kommutativ, es gilt also stets ⟨ a , b ⟩ = ⟨ b , a ⟩ {\displaystyle...
6 KB (663 words) - 15:16, 18 December 2023
Lokalkonvexer Raum (redirect from Lokalkonvexer Vektorraum)
lokalkonvexe topologische Vektorräume) sind im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersuchte topologische Vektorräume mit zusätzlichen Eigenschaften...
15 KB (1,893 words) - 15:51, 22 February 2024
zusätzlichen mathematischen Struktur beruhen. Als zentrales Beispiel besteht ein Vektorraum aus einer Menge von Objekten, genannt Vektoren, die addiert oder mit einem...
37 KB (4,130 words) - 13:53, 30 December 2023
auf allgemeine Vektorräume zum Begriff der Norm verallgemeinert. Ein Vektor in einem normierten Vektorraum, das heißt einem Vektorraum, auf dem eine Norm...
4 KB (532 words) - 17:43, 18 September 2021
Das Vektorraum-Retrieval (engl.: Vector Space Model (VSM)) ist ein Verfahren zur Informationsbeschaffung, bei dem die Informationen als Punkte in einem...
6 KB (675 words) - 08:50, 30 June 2020
einschließen. In der linearen Algebra wird der Begriff auf allgemeinere Vektorräume erweitert: zwei Vektoren heißen zueinander orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt...
16 KB (2,169 words) - 17:19, 25 November 2023
Isometrie (section Normierte Vektorräume)
1 {\displaystyle M_{1}} in M 2 {\displaystyle M_{2}} . In normierten Vektorräumen V {\displaystyle V} ist der Abstand zwischen zwei Vektoren u , v ∈ V...
8 KB (1,159 words) - 20:50, 24 July 2023
In der linearen Algebra wird eine Familie von Vektoren eines Vektorraums linear unabhängig genannt, wenn sich der Nullvektor nur durch eine Linearkombination...
14 KB (2,294 words) - 22:32, 30 May 2024
\emptyset } , deren Elemente geometrisch als Punkte aufgefasst werden, ein Vektorraum V {\displaystyle V} über einem Körper K {\displaystyle K} und eine Abbildung...
11 KB (1,456 words) - 11:05, 23 November 2023
gewissen Vektorräumen bereits aufgrund ihrer Konstruktion unter allen möglichen Basen ausgezeichnet ist. → Hauptartikel: Basis (Vektorraum) Allgemein...
8 KB (1,290 words) - 17:57, 24 April 2024