Verzerrungstensoren sind dimensionslose Tensoren zweiter Stufe, die das Verhältnis von Momentankonfiguration zur Ausgangskonfiguration bei der Deformation...

kleiner Verzerrungen geht der Green-Lagrange’sche Verzerrungstensor in den linearisierten Verzerrungstensor ε {\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}}...

letzten Gleichung (Regel der „Zusammenziehung“) definiert. Für den Verzerrungstensor wird eine etwas andere „Zusammenziehung“ verwendet, nämlich: [ ε i...

Spannungstensor und der Verformung, die mit dem Green-Lagrange’schen Verzerrungstensor E bemessen wird. Das allgemeinste Materialmodell eines einfachen Materials...

den linearisierten Verzerrungstensor ε {\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}} übergehen. Der linearisierte Verzerrungstensor ε = 1 2 ( H + H ⊤ )...

lineare Abhängigkeit des Spannungstensors σ {\displaystyle \sigma } vom Verzerrungstensor ε {\displaystyle \varepsilon } durch den Elastizitätstensor C {\displaystyle...

Verschiebungsgradienten werden im Folgenden benutzt. Der linearisierte Verzerrungstensor ε = H S = 1 2 ( H + H T ) = ( d u d x 1 2 ( d u d y + d v d x ) 1...

Dehnungsszustands erfolgt über Tensoren der Kraft bzw. Dehnung. Der Verzerrungstensor ε ist – wie auch der Spannungstensor σ – grundlegend für die Elastizitätstheorie...

siehe Antworttendenz Verformung eines Festkörpers, dargestellt im Verzerrungstensor Siehe auch: Kissenverzerrung (bei Computermonitoren) verzerrtes Produkt...

Materialmodell mathematisch durch einen Zusammenhang zwischen Spannungs- und Verzerrungstensor sowie ihren Raten und zeitlichen Verläufen beschrieben. Mit den Materialmodellen...

zum Gesetz Drehmoment = Trägheitstensor × Winkelbeschleunigung. Der Verzerrungstensor beschreibt in Abhängigkeit von der ersten Richtung die Verzerrung...

Im Falle von symmetrischen Tensoren 2. Stufe (z. B. dem Verzerrungstensor) fallen die Invarianten I 2 = I 3 {\displaystyle I_{2}=I_{3}} und...

Elastizitätstheorie den Zusammenhang zwischen dem Spannungs- und dem Verzerrungstensor beschreiben, ist die Poissonzahl verbunden durch: ν = λ 2 ⋅ ( λ +...

_{32}&\sigma _{33}\end{bmatrix}}} Entsprechend werden die Deformationen im Verzerrungstensor zusammengefasst: ε ¯ ¯ = [ ε 11 ε 12 ε 13 ε 21 ε 22 ε 23 ε 31 ε 32...

∈ R {\displaystyle x_{1,2,3}\in \mathbb {R} } . Der linearisierte Verzerrungstensor entsteht aus Ableitungen des Verschiebungsfeldes. Die Verschiebung...

Formänderungsenergie e invariant lassen. Mathematisch wird das mit dem Verzerrungstensor E durch Q ∈ g R ↔ e ( Q ⋅ E ⋅ Q ⊤ ) = e ( E ) {\displaystyle \mathbf...

Momentankonfiguration. Diese Transformationen sind für kovariante Tensoren (oftmals Verzerrungstensoren) und kontravariante Tensoren (oftmals Spannungstensoren) unterschiedlich...

Formänderungsenergie nach dem Verzerrungstensor, wofür die Ableitungen der Hauptinvarianten nach dem Verzerrungstensor benötigt werden. Daher lohnt es...

Mohr’schen Kreis veranschaulicht oder untersucht werden, z. B. der Verzerrungstensor und der Trägheitstensor. Neben dem Mohr’schen Kreis gibt es auch andere...

geometrischen Bindungen. Der Verzerrungszustand wird eindeutig durch einen Verzerrungstensor festgelegt, der in räumlichen Verzerrungen wiederum durch Angabe von...

Kraft F durch einen Spannungstensor σ, die Verschiebung u durch einen Verzerrungstensor ε und die Formänderungsenergie W durch die spezifische Formänderungsenergie...

werden, siehe Abbildung rechts. Von besonderer Bedeutung sind die Verzerrungstensoren, die die Dehnung, Stauchung und Scherung von materiellen Linien und...

nachzulesen ist (siehe auch Kontinuumsmechanik, Trägheitstensor und Verzerrungstensor). Unter den Tensoren gibt es solche mit weiteren speziellen Eigenschaften...

{\delta u_{i}}{X_{j}}}\ll 1} ), ist es üblich, den linearisierten Verzerrungstensor ε = [ ε x x ε x y ε x z ε y x ε y y ε y z ε z x ε z y ε z z ] {\displaystyle...

Kopplung der Gleichungen. Objektive Zeitableitungen für Spannungs- und Verzerrungstensoren sind in der Formulierung aufwändig und eng mit dem Geschwindigkeitsfeld...

{\boldsymbol {\varepsilon }},{\boldsymbol {\sigma }}\}} aus Verschiebungs-, Verzerrungstensor- und Spannungstensorfeld ist ein elastischer Zustand des Körpers,...

verwendeten Kinematik, sodass beim Kraftgrößenverfahren der linearisierte Verzerrungstensor zur Beschreibung der Verzerrungen unterstellt werden muss. In Konsequenz...

verschiedenen Strecktensoren definiert, die ihrerseits der Definition von Verzerrungstensoren dienen. In einigen Materialmodellen der Hyperelastizität werden Strecktensoren...

Kontinuumsmechanik in erster Linie den Deformationsgradient und die Verzerrungstensoren als Funktionen des Verschiebungsgradienten definieren. Sei f ( H...

Formänderungsenergie w invariant lassen. Mathematisch wird das mit dem Verzerrungstensor E durch Q ∈ g R ↔ w ( Q ⋅ E ⋅ Q ⊤ ) = w ( E ) {\displaystyle \mathbf...

Hookesches Gesetz bekannt und gleichzeitig auch hyperelastisch. Wird der Verzerrungstensor durch die Verschiebungen u → {\displaystyle {\vec {u}}} ausgedrückt...