本記事は正則アイゼンシュタイン級数について記述している。非正則な場合は実解析的アイゼンシュタイン級数を参照。 アイゼンシュタイン級数(Eisenstein series)は、ドイツの数学者ゴットホルト・アイゼンシュタイン(Gotthold Eisenstein)にちなみ、直接書き下すことができる無限級数...

ンスト・クンマーは彼がブレスラウ大学で名誉博士号を受けるのを見届けた。カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビもその区別を奨励したが、ヤコビとエイゼンシュテインの間の関係は、1846年に行われた発見の順序に関する意見の相違が主な原因となって、後に常に不安定なものとなった。1847年、アイゼンシュタイン...

数学では、最も単純な実解析的アイゼンシュタイン級数 (real analytic Eisenstein series) は、2変数の特殊函数である。実解析的アイゼンシュタイン級数はSL(2,R)（英語版）の表現論や解析的整数論で使われる。密接にエプシュタインのゼータ函数に関連している。 より複雑な群に対する多くの一般化がある。...

ブリティッシュコロンビア州ニューウエストミンスター生まれ。1957年、ブリティッシュコロンビア大学卒業。1960年、イェール大学大学院で博士号を取得。1960年からプリンストン大学准教授、1967年からイェール大学准教授を経て、1972年から現職。1981年王立協会フェロー選出。 一般アイゼンシュタイン級数...

ポール・エルデシュに由来するものはポール・エルデシュに因んで命名された物の一覧参照 レオンハルト・オイラーに由来するものはオイラーにちなんで名づけられた物事の一覧参照 アーベル群 アイゼンシュタイン整数 アインシュタインテンソル アダマール行列 アッカーマン関数 アティヤ・シンガーの指数定理...

モジュラー形式の研究と近しい関係にあり、又その関係性はモジュラー性定理によって明らかにされた。そういった関係性には、たとえば j-不変量やアイゼンシュタイン級数あるいはデテキントのイータ函数などが含まれる。 一般に複素函数 f の周期とは任意の z ∈ C に対して f(z + ω) = f(z)...

カスプ形式(cusp form)、もしくは尖点形式とは、モジュラー形式のうちカスプでのフーリエ級数展開の定数項が 0 であるものをいう。 カスプ形式はフーリエ級数展開（q-展開（英語版）(q-expansion)を参照） Σ a n q n {\displaystyle \Sigma a_{n}q^{n}}...

ル解析がエウジェニオ・ベルトラミ、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタによって発展させられた。この分野はアインシュタインの相対性理論の登場によって注目されることになる。 ディリクレの示唆によって書かれた三角級数に関する論文は、ルベーグ積分とゲオルク・カントールの集合論の発展に影響を与えた。 Grundlagen...

をもつ楕円曲線の理論のことをいう。別のいいかたをすれば、周期格子（英語版） (period lattice) がガウス整数の格子であったり、アイゼンシュタイン整数の格子であったりするような、余剰な対称性を持つ楕円函数の理論である。楕円曲線の高次元化であるアーベル多様体についても同様に大きな対称性を...

Zahlentheorie (『整数論講義』)のタイトルで出版した。 「偉大な数学者とは、盲目的な計算をすばらしいアイデアに置き換える人のことである」という名言を残している。 解析学や数論の業績が有名である。 「ディリクレ」の名で呼ばれる定理 ディリクレの算術級数定理 (数論、特に素数の理論) ディリクレのディオファントス近似定理...

理物理に現れる特殊函数、例えば三角函数、超幾何級数とその一般化、ルジャンドルおよびヤコビ（英語版）の直交多項式、ベッセル函数などは何れもリー群の表現の行列要素として生じる。代数幾何学および数論において重要な、テータ函数および実解析的アイゼンシュタイン級数は、この方法で実現することができる。...

formula）は、デデキントのエータ函数によって実解析的アイゼンシュタイン級数（もしくは、エプシュタインのゼータ函数）の s = 1 での定数項を記述する。命名はレオポルト・クロネッカーにちなんでいる。クロネッカーの極限公式には、より込み入ったアイゼンシュタイン級数へ多くの一般化がある。またGoldstein...

アドリアン＝マリ・ルジャンドル（1752-1833、フランス）：数論、代数学、解析学 ジョゼフ・フーリエ（1768-1830、フランス）：フーリエ級数 ボヤイ・ファルカシュ（1775-1858、ハンガリー）：ボーヤイ・ヤーノシュの父...

るような代数体のガロワ拡大に適用して、L-函数をガロワ群の一次元表現に対応させ、さらにそれら L-函数がある種のディリクレ L-級数やヘッケ指標から構成されるより一般の級数（つまり、リーマンゼータ函数のある種の対応物）と同一視できることを主張するものである。これら種々の異なる...

ズは（この問題に対する、スペクトル論の言葉で言えば「連続スペクトル」であるところのものに対応する）アイゼンシュタイン級数の尖点形式あるいは離散部分の吟味を除く一般論も導入している。数論の観点からは、シュリニヴァーサ・ラマヌジャン以降、尖点形式は問題の核心であると理解されている。 その後に続く保型表現...

により生成されることを示すことができる。 モジュラー形式の q-展開 (q-expansion) はカスプにおけるローラン級数、あるいは同じことだが（ノーム(nome)の平方）q = exp(2πiz) のローラン級数として表されるフーリエ級数である。実際、複素函数 "exp" はガウス平面上では消えないので q ≠ 0 だが、実軸の負の部分に沿って...

型接続を使わねばならない。従って、解析接続や函数等式は、アイゼンシュタイン級数の問題へと帰着された。積分は「展開」と呼ばれるテクニックにより対合 L-函数と同一視され、そこではアイゼンシュタイン級数と積分領域の定義は、より単純なディリクレ級数となり、L-函数の表現へと置き換わった。解析的性質の大域...

{\displaystyle p^{7/64}} によりおさえられる (Kim and Sarnak)。 モックモジュラー形式（英語版） 実解析的アイゼンシュタイン級数 Bump, Daniel (1997), Automorphic forms and representations, Cambridge...

r_{i}} の分解はディンキン図形(Dynkin diagram)を使い分類される。アイゼンシュタイン級数の理論を使った最初の保型L-函数の研究は、ラングランズのオイラー積(Euler Products、論文のタイトル) で、保型表現がどこでも不分岐であるという前提を設けている。ラングランズ・シャ...

ヴァイエルシュトラスのぺー函数 ワイエルシュトラスの楕円関数 ワイエルシュトラスのペー函数 数学におけるヴァイエルシュトラスの楕円函数（ヴァイエルシュトラスのだえんかんすう、英: Weierstrass's elliptic functions）は、カール・ワイエルシュ...

、CRID 1050282677916431744、hdl:10076/12314、ISSN 18802419。  露峰茂明「ヒルベルト・アイゼンシュタイン級数の尖点での値, II」『三重大学教育学部研究紀要. 自然科学・人文科学・社会科学・教育科学・教育実践』第67巻、三重大学教育学部、2016...

ク・ジョリオによる人工放射能の発見。1935年にノーベル賞を受賞。 1935 – アインシュタイン＝ポドルスキー＝ローゼンのパラドックス 1935 - シュレーディンガーの猫 1935 – 湯川秀樹による湯川ポテンシャルの定式化と、パイ中間子の存在の予言。 1935 – プロカ方程式 1936 –...

が実数 G=R の余コンパクト部分群 Z のときには、セルバーグ跡公式は本質的にポアソン和公式である。 G/Γ がコンパクトでないときは、アイゼンシュタイン級数を使い記述された連続スペクトルとなり、より難しくなる。セルバーグは、G が群 SL2(R) の非コンパクトの場合に結果をもたらし、さらに高...

2}{2G_{2k}(\tau )z^{2k} \over (2k)!}\right)} ここに σL は格子 L のワイエルシュトラスのシグマ函数（英語版）であり、G はアイゼンシュタイン級数の積である。 第一ポントリャーギン類がゼロとなるコンパクト向き付け可能で滑らかな 4k 次元多様体のウィッテン種数は、整数係数のウェイト...

an) = { r1a1 + … + rnan | ri ∈ R } と表す。 Z: 整数環。 Z[i]: ガウス整数環。 Z[ω]: アイゼンシュタイン整数環。 Z(p): 整数環の素イデアル (p) ≠ 0 における局所化。非自明なイデアルは (pe) の形で表せる。 K: 任意の体。 K[X]:...

ヘッケL関数の量指標アスペクトに関する凸評価を改善した。 ヘッケL関数の普遍性を、量指標アスペクトに関して証明した（見正秀彦との共同研究）。 アイゼンシュタイン級数の量子エルゴード性を、ビアンキ多様体に対して証明した。 量子エルゴード性のレベル・アスペクトが成立することを発見し、証明した。...

f(P) = deg(P) （多項式の次数）. 体 K 上の形式冪級数環 K[[X]], 非零冪級数 P に対し、f(P) = ord(P) (冪級数の位数: P に現れる（係数が 0 でない）項の最小次数)。特に二つの非零冪級数 P, Q に対して、f(P) ≤ f(Q) ⇔ P | Q. 任意の離散賦値環...

シュ・ボヤイは1820年代に双曲幾何学を再発見し1832年に結果を発表した。これについてガウスは「書かなくて良くなった」と発言している。この後、物理学の分野でこれが現実の世界にどれだけ妥当しているのかを計測しようと試みている。 また地球磁気の研究に関連して、フーリエ級数...

UFD になる。 もう少し一般に、以下のような例を与えることができる： 形式的冪級数環 K[[X1, …, Xn]] は、K が体（あるいはもっと一般に主イデアル整域）ならば UFD である（K が UFD であっても、冪級数環が必ずしも UFD とならないことに注意）。 決まった数の複素変数を持つ、原点で正則な函数全体の成す環は...

た。ディリクレはこれを用いて整数の合同類環の単数群が素数を無限に含むことを示した。今日ではこれはディリクレの算術級数定理と呼ばれる。 この証明を得るためにディリクレはディリクレの L-級数という特別な道具を発明した。その一つは有名なリーマンゼータ函数に対応するものである。証明においてもっとも困難であったのは、この函数が点...

であれば（つまり d はヘーグナー数）、 j-不変量は整数となる。 フーリエ級数展開を q = exp ⁡ ( 2 π i τ ) {\displaystyle q=\exp(2\pi i\tau )} のローラン級数として表した j の q-展開は、最初の3項は以下のとおりである： j ( τ...