在幾何學中，六十面體是指有60個面的多面體，在六十面體當中沒有任何一個形狀是正多面體，換言之即正六十面體並不存在，也不存在六十個面的均勻多面體，但仍有許多由正多邊形組成的六十面體，例如五十八角柱、五十九角錐等，也有一些接近球狀但並非由正多邊形組成的六十面體，其中對稱性較高的凸多面體是五角化十二面體、鳶形六...

在幾何學中，五角六十面體是一種卡塔蘭立體，為由60個不等邊五邊形組成的六十面體，並且是阿基米德立體扭棱十二面體的對偶多面體。這種立體是一個等面圖形，也就是說它每個面都全等，但組成面不是正多邊形。五角六十面體有兩種不同的形式，它們互為鏡像（或“對映體”），是為手性鏡像，兩種手性鏡像的面...

十面體都具備等面和等角的特性。大稀有三角六十面體是一種星形六十面體，由60個全等的等腰三角形組成，每個頂點都是9個等腰三角形的公共頂點。大稀有三角六十面體的頂點排列方式與正十二面體相同，但頂點間的相連關係與正十二面體不同，因此其可以視為是正十二面體的一種刻面結果。 雖然大稀有三角六十面體...

條稜和62個頂點。此外，Al6Li3Cu之準晶體聚集體的核在緩慢結晶的情況下會形成菱形六十面體的形狀。 菱形六十面體與鳶形六十面體拓樸同構，其差異在於菱形六十面體面是菱形，而鳶形六十面體的面是鳶形。 菱形六十面體這種幾何結構最早由赫爾穆特·溫克爾巴赫（Helmut...

{5}}}{2}}}} ，長短兩對角線長度的比值為黃金比。 菱形三十面體可以被分割成20個黃金菱形六面體，包括了10個銳角黃金菱形六面體（英语：Golden rhombohedra）和10個鈍角黃金菱形六面體。 菱形三十面體面體有四種具有特殊對稱性的正交投影，分別是以面為中心的正交投影、以邊為中心的正交投影和兩種以頂...

在幾何學中，鳶形六十面體是一種卡塔蘭立體，由60個全等的箏形組成，是小斜方截半二十面体的對偶多面體，其拓樸結構與菱形六十面體相同，是6個不存在哈密頓路徑的卡塔蘭立體之一。在圖論中，鳶形六十面體與菱形六十面體皆對應到鳶形六十面體圖，也就是說鳶形六十面體與菱形六十面體與拓樸同構。 鳶形六十面體由60個面...

在幾何學中，小斜方截半二十面體是一種半正多面體，由於其具有點可遞的性質，因此屬於阿基米德立體。它由20個正三角形面、30個正方形面、12個正五邊形面、60個頂點和120條棱構成。其對偶多面體為鳶形六十面體。 约翰内斯·开普勒在他1618年出版的《世界的和諧》中，將這個多面體命名為小斜方截半二十面體...

在幾何學中，四角化菱形三十面體又稱為角錐化菱形三十面體（kisrhombic triacontahedron）或六角化二十面體（hexakis icosahedron）是具有120個面的卡塔蘭立體，並且是阿基米德立體——大斜方截半二十面体的對偶多面體。這種立體是一個等面圖形，也就是說它每個面都全等，但組成面...

在幾何學中，截角五角六十面體是一種凸多面體，由12個正五邊形和60個六邊形組成，那60個六邊形是全等的，但不是正六邊形。 截角五角六十面體共有72個面、210個邊和140個頂點，是五角化扭棱十二面體的對偶多面體。 截角五角六十面體就是切去頂點的五角六十面體，但是只能切去相鄰五個面的頂點。 截角五角六十面體...

在幾何學中，扭棱十二面体是一種半正多面體，由正三角形和正五邊形組成，由於其具有點可遞的性質，因此屬於阿基米德立體，也是面數最多的阿基米德立體，其對偶多面體為五角六十面體。 這個形狀最早是由克普勒以拉丁文命名的，當時克普勒給出的名稱為dodecahedron simum，該名稱記載於1619的《世界的...

下表列出了一些可以用二十面體星狀圖表示的星形二十面體，其中有58種收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的《五十九種二十面體》、21種星形二十面體收錄於《多面體模型》。構成這些星形二十面體的星形胞有12個，分別為a、b、c、d、e1、e2、f1、f1、f2、g1、g2和h。《五十九種二十面體...

在幾何學中，星形菱形三十面體是指菱形三十面體的星形化體，即把菱形三十面體的面和邊沿伸直到向外相交成星形的立體。溫尼爾在他的書《多面體模型》中列出許多星形多面體模型，其中也收錄了一些星形菱形三十面體，例如内侧菱形三十面体。 星形菱形三十面體是一種多面體類型，屬於此類的多面體數量非常龐大。埃德（Ede）...

在幾何學中，大十二面二十面六十面體（Great dodecicosacron）是一種星形多面體，由60個全等且互相相交的領結形面組成，是均勻多面體——大十二面二十面體的對偶多面體。 大十二面二十面六十面體由60個面、120條邊和32個頂點組成，是一種六十面體。 其具有互相相交的面，是一種複雜多面體，其不僅面與面...

在幾何學中，六複合五方偏方面體是一種由6個五方偏方面體互相重疊組合成的一種幾何圖形，是一種星形二十面體，其被收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的書《五十九種二十面體》中，並給予編號為4。若將每3個共面的四邊形視為同一個星形九邊形，則這種立體是一個稀有多面體。...

在抽象幾何學中，二十面體半形是一種抽象正多面體，由一半數量的正二十面體面構成。二十面體半形可被視為是一種射影多面體（英语：projective polyhedron），可視為由十個三角形構成的實射影平面鑲嵌。 二十面體半形是一種抽象正多面體（英语：Abstract regular polytope），共由10個面...

在幾何學中，凹五角錐十二面體是一種星形多面體。 它的外形是一個Ef1g1星狀的二十面體。 溫尼爾在他的書中列出28種星形多面體模型，並將凹五角錐十二面體列為第三個星狀的二十面體。 凹五角錐十二面體的外觀為一個正十二面體的每個五邊形面都被換成向內凹陷的五角錐。構造成此外觀的立體可以是由12個構成正十二面體...

大十二面二十面體是一種星形均勻多面體，由20個正六邊形和12個正十角星組成，索引為U63，對偶多面體為大十二面二十面六十面體，其外觀與大雙三角十二面截半二十面體類似，差別在於大十二面二十面體比大雙三角十二面截半二十面體的凹陷處，凹陷得更深。 大十二面二十面體共由32個面...

小十二面二十面體是一種星形均勻多面體，由20個正六邊形和12個正十邊形組成，索引為U50，對偶多面體為小十二面二十面六十面體（英语：Small dodecicosacron），具有二十面體群對稱性（英语：Icosahedral symmetry），並且可以視為小二十面化截半二十面體的刻面（英语：Faceting）多面體。...

部分均勻星形多面體和一個星形二十面體的凸包為非半正的截角二十面體： 在雙曲空間中，過截角五階十二面體堆砌（Truncated order-5 dodecahedral honeycomb）由截角二十面體獨立堆砌而成，在考克斯特記號中，計為，其頂點圖為鍥形體。 在四維空間中，部份多胞體含有截角二十面體形狀的胞，例如大斜方六百胞體（Great...

菱形九十面體是一種由90個菱形組成的凸多面體，屬於環帶多面體，是截半截角二十面體的對偶多面體，由90個面、180條邊和92個頂點所組成，並具有二十面體群對稱性（英语：Icosahedral symmetry）。 組成菱形九十面體的菱形有兩種，一種較寬、另一種較窄，其中，較寬的菱形有60個、較窄的菱...

扭歪多面體是指面與頂點並不存在同一個三維空間而無法確定體積的多面體，除了扭歪無限面體是退化的情況外，有限面的扭歪多面體僅能存在於四維或以上的空間。 在四維空間中，有部分由正方形組成的扭歪多面體，例如：四角六片三角孔扭歪正三十面體{4,6|3} 在幾何學中，四角六片三角孔扭歪正三十面體（日语：四角六...

在幾何學中，四角化菱形十二面體是一種由48個不等邊三角形組成的卡塔蘭多面體，又稱為六八面體（hexoctahedron）、六角化八面體（hexakis octahedron）、八角化立方體（octakis cube、octakis hexahedron）、菱形四角化十二面體（kisrhombic...

在幾何學中，大二十面體是一種星形二十面體，由20個正三角形組成，其在非凸均勻多面體被編號為U53、在溫尼爾多面體模型被編號為W41，是四種星形正多面體之一，對偶多面體為大星形十二面體。 大二十面體共有20個面、30條邊和12個頂點，20個面中，全部都是正三角形，且每個頂點都是5個三角形的公共頂點，但...

體的對偶多面體是一種星形二十面體，但由於其頂點落在無窮实射影平面而並未收錄於《五十九種二十面體》中，因此被描述為「遺失的星形二十面體」。 半刻面立方體由12個面、24條邊和8個頂點組成，其中6個面為立方體的對角面，6個面為立方體原始的面轉為折四邊形的結果。 由於半刻面立方體是立方體刻面後所形成的，因此其頂點座標跟立方體相同，为...

及其二面角仍然佔據了相同的空間區域。菱形十二面體是9個邊可遞的凸多面體之一，其他8個分別是五個柏拉圖立體、截半立方體、截半二十面体和菱形三十面體。 菱形十二面體由12個全等的菱形組成，這個菱形的長對角線都是短對角線的√2倍，其中鋭角的角度則為arccos(1/3)約為70.53°，鈍角的角度則為 109...

小斜方十二面體是一種均勻多面體，由30個正方形和12個十邊形組成，外觀為移除了所有五邊形面的小斜方截半二十面体，且原有的三角形面也變成向內凹陷的錐體狀，，原有的五邊形面亦向內凹陷，其僅保留了小斜方截半二十面體的正方形面。小斜方十二面體最早出現在1881年由亞伯特·巴杜羅（Albert...

正二十面體是一種正多面體，由20個正三角形組成。同時，它也是柏拉圖立體、三角面多面體以及康威多面體。正二十面体是所有五种凸正多面體面數最多的。 正二十面體有20個面、30個邊和12個頂點，其對偶是正十二面體。它的頂點佈局（英语：Vertex_configuration）為3.3.3.3.3或35，在施萊夫利符號中可用{3...

小二十面化截半二十面體（small icosified icosidodecahedron）又稱小二十面截半二十面體（small icosicosidodecahedron）是一種星形均勻多面體，由20個正三角形、12個正五角星和20個正六邊形組成，索引為U31，對偶多面體為小二十角星化六十面體（英语：Small...

將正二十面體的原有的面延伸成無窮平面，並由其向外延伸的相交點構成的立體稱為正二十面體的星形化體，或簡稱為星形二十面體。書籍《五十九種二十面體》為正二十面體的星形化體提供了一個系統性的規則，並根據其規則給予了一套表示系統，稱為杜瓦表示法。其列舉了正二十面體向外延伸後有可能相交出的面，稱為星形二十面體...

在幾何學中，十六面體是指具有16個面的多面體。在十六面體當中沒有任何一個形狀是正多面體，換言之即正十六面體並不存在，但仍有存在一些等面或等角的十六面體，亦有一些十六面體皆由正多邊形組成，例如正七角反稜柱、正五角錐反角柱、雙四角錐反角柱等。常見的十六面體包括一些柱狀和錐狀的多面體，如十四角柱、十...

在幾何學中，小十二面截半二十面體是一種由正五邊形、正十邊形和正三角形組成的星形均勻多面體，外觀與小斜方截半二十面體十分相似，其索引為U33，是小十二角星化六十面體（維基數據所列：Q18048505）的對偶多面體，具有二十面體群對稱性（英语：Icosahedral symmetry），可以視為小斜方截半二十面體...