znaczenia geometrycznego, gdy różniczka postrzegana jest jako pewna forma różniczkowa oraz analitycznego, jeżeli różniczka jest postrzegana jako przybliżenie...

jest funkcją zmiennej x , {\displaystyle x,} tj. y := y ( x ) , {\displaystyle y:=y(x),} to różniczka d y {\displaystyle \mathrm {d} y} funkcji y {\displaystyle...

y}{\Delta x}}=f'(x).} Zobacz też: Pochodna funkcji wektorowej wielu zmiennych i Różniczka zupełna. Różniczka funkcji f : ( a , b ) → R {\displaystyle f\colon...

Pochodna funkcji f : R n → R m {\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}} w punkcie a {\displaystyle a} albo różniczka funkcji f : R n...

Pochodna, różniczka, czasami: różniczka zupełna funkcji f : R n → R {\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} } w punkcie a ∈ R n {\displaystyle...

zawierała definicje lokalnego przybliżania funkcji rzeczywistych w podany niżej sposób. Ta własność funkcji różniczkowalnych znana była już przed Taylorem...

Wypukłość i wklęsłość funkcji – własności funkcji mówiące o położeniu jej wykresu względem stycznej do niego w danym punkcie. Jeśli wykres znajduje się...

rzędu) funkcji, której składowymi są funkcje rzeczywiste. Macierz Jacobiego i jej wyznacznik, nazywany jakobianem, znajdują zastosowanie w teorii funkcji uwikłanych...

łańcuchowa – reguła pozwalająca obliczać pochodne funkcji złożonych, oparta na twierdzeniu o pochodnej funkcji złożonej. Niech f , g : R → R {\displaystyle...

\mathbf {F} } nazywa się pole skalarne będące sumą pochodnych cząstkowych funkcji składowych F i {\displaystyle F_{i}} pola wektorowego F {\displaystyle...

pochodną g ′ ( a k ) {\displaystyle g'(a_{k})} funkcji g . {\displaystyle g.} Na przykład dla funkcji f ( x , y ) = x 3 + 3 x y − y 2 {\displaystyle f(x...

^{3}\to \mathbb {R} } jest polem skalarnym, to potraktowanie nabli jako funkcji pola skalarnego daje pole wektorowe nazywane gradientem: g r a d φ = (...

pojęcia ogólne iloraz różnicowy styczna różniczka funkcji ekstremum funkcji pochodne funkcji Diniego logarytmiczna słaba pojęcia definiowane pochodnymi...

wartości funkcji dla argumentów a {\displaystyle a} i b {\displaystyle b} wyraża się przez przyrost wartości zmiennej (argumentów) i pochodną funkcji w pewnym...

). W szczególności funkcja pochodna danej funkcji określona jest w tej samej dziedzinie co funkcja. Definicja: (1) Jeżeli funkcja f {\displaystyle f}...

artykułu. Ekstremum funkcji (l. mn. ekstrema; z łac. extrēmus – najdalszy, ostatni) – maksymalna lub minimalna wartość funkcji. Funkcja f ( x ) {\displaystyle...

Transformacja Legendre’a – przekształcenie wypukłych funkcji o wartościach rzeczywistych. Dla wypukłej funkcji rzeczywistej f {\displaystyle f} zmiennej x {\displaystyle...

– w których szukamy funkcji wielu zmiennych. Rozwiązanie zwyczajnego równania różniczkowego polega na znalezieniu takiej funkcji y ( x ) , {\displaystyle...

nieskończone. Bezpośrednio z definicji pochodnej funkcji można wykazać następujące twierdzenie: Jeżeli funkcje f {\displaystyle f} i g {\displaystyle g} są...

kierunek najszybszego wzrostu wartości funkcji, a którego długość („moduł”) odpowiada wzrostowi wartości tej funkcji na jednostkę długości. Przykładem może...

macierz Hessego – macierz (kwadratowa) drugich pochodnych cząstkowych funkcji o wartościach rzeczywistych dwukrotnie różniczkowalnej w pewnym punkcie...

następujące twierdzenia: Tw. 1 Laplasjan funkcji skalarnej f {\displaystyle f} jest równy dywergencji z gradientu tej funkcji Δ f = div ⁡   ( grad ⁡   f ) {\displaystyle...

analizie, najczęściej w odniesieniu do funkcji dwóch zmiennych rzeczywistych. Punktem siodłowym takiej funkcji jest punkt siodłowy jej wykresu. W ogólności...

wyznaczania pochodnej (lub różniczki) funkcji; różniczkowanie lub derywacja – działanie określone w pierścieniach, ciałach, algebrach różniczkowych. różniczka...

wariacyjnym i fizyce. W przeciwieństwie do innych rodzajów pochodnych, różniczka Gâteaux funkcji może być nieliniowa. Często w definicji różniczki Gâteaux wymaga...

kierunkowa funkcji f {\displaystyle f} w kierunku wektora u {\displaystyle \mathbf {u} } jest równa iloczynowi skalarnemu gradientu funkcji f {\displaystyle...

funkcję, będącą sumą pierwszej i drugiej pochodnej danej funkcji (patrz: Przykład poniżej). Dziedziną operatora nazywa się zbiór wszystkich funkcji,...

opisująca niektóre funkcje matematyczne, zwłaszcza funkcje rzeczywiste zmiennej rzeczywistej. Iloraz różnicowy to opis przyrostu funkcji na danym przedziale...

Pochodna logarytmiczna funkcji f ( x ) {\displaystyle f(x)} – pochodna logarytmu naturalnego funkcji f {\displaystyle f} , ( ln ⁡ f ) ′ = f ′ f . {\displaystyle...

klasy funkcji całkowalnych, wprowadzając definicję całki i całkowalności – dość prostą, a jednocześnie obejmującą wiele funkcji, w tym pewne funkcje nieciągłe...

f : U → R {\displaystyle f\colon U\to \mathbb {R} } – funkcją różniczkowalną. Różniczka funkcji w punkcie x ∈ U {\displaystyle x\in U} to przekształcenie...