Кватернио́ны (от лат. quaterni, по четыре) — система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных...

Кватернионы предоставляют удобное математическое обозначение ориентации пространства и вращения объектов в этом пространстве. В сравнении с углами Эйлера...

\theta )x&\cos \theta +(1-\cos \theta )z^{2}\end{pmatrix}}} Если задан кватернион q = ( w , x , y , z ) {\displaystyle q=(w,x,y,z)} , то соответствующая...

числа — Вещественные числа — Комплексные числа — Гиперкомплексные числа — Кватернионы — Октонионы — Седенионы — Гиперреальные числа — Сюрреальные числа — p-адические...

кинетической теории. H — водород. H или H {\displaystyle \mathbb {H} }  — кватернион, специальное множество гиперкомплексных чисел. Группа H (H1—H6) — финские...

В теории групп группа кватернионов — это неабелева группа восьмого порядка, изоморфная набору из восьми кватернионов с операцией умножения. Она часто обозначается...

В математике кватернионом Гурвица (или целым числом Гурвица) называется кватернион, компоненты которого либо все целые, либо все полуцелые (половины нечётных...

включение левых и правых 4 × 4 матриц кватернионов эквивалентно включению одного правого умножения на единичный кватернион, который добавляет дополнительный...

различные расширения вещественных чисел, такие как комплексные числа, кватернионы, октонионы, седенионы и пр. Гиперкомплексные числа — конечномерные алгебры...

комплексных чисел C {\displaystyle \mathbb {C} } ; либо изоморфно телу кватернионов H {\displaystyle \mathbb {H} } . Иными словами, невозможно задать 4 арифметических...

Матрица кватернионов — это матрица, элементами которой являются кватернионы. Кватернионы образуют некоммутативное кольцо и, таким образом, сложение и умножение...

иные свойства, отличные от свойств комплексного «i». Например, в теле кватернионов три антикоммутативных мнимых единицы, а также имеется бесконечно много...

{\displaystyle \mathbb {H} } (\mathbb H) H или H {\displaystyle \mathbb {H} } Кватернионы H {\displaystyle \mathbb {H} } означает множество { a + b ⋅ i + c ⋅ j...

чисел. Известно также несколько обобщений комплексных чисел — например, кватернионы➤. Всякое комплексное число z = a + b i {\displaystyle z=a+bi} состоит...

по заказу Чикагского симфонического оркестра, посвященный Ю. Башмету Кватернион для четырёх виолончелей (1996) Страсти по Иоанну, для солистов, хора и...

полях вещественных и комплексных чисел, однако не тождественно в кольцах кватернионов, квадратных матриц и других математических объектов, для которых не выполняется...

математиков XIX века». Известен фундаментальными открытиями в математике (кватернионы, основы векторного анализа, вариационное исчисление, обоснование комплексных...

записать в представлении, использующем кватернионы. Мы запишем его в терминах представления двух полей над кватернионами для правых (Ψ) и левых (Φ) электронов:...

Кватернионы представляют собой разновидность гиперкомплексных чисел. Множество кватернионов обозначается H {\displaystyle \mathbb {H} } . Кватернионы...

пространстве. Введены Леонардом Эйлером. В сравнении с углами Эйлера кватернионы позволяют комбинировать вращения, а также избежать проблемы, связанной...

_{ijk}T_{jn}{\dot {T}}_{kn}.} Если для описания поворота используется кватернион, выражаемый через угол θ {\displaystyle \;\theta } и орт оси поворота...

Кватернионный орёл[нем.], который аллегорически представляет империю, изображая гербы всех земель, работы Даниела Манассера, 1620 год...

скалярным произведением в связи с кватернионами — соответственно, как векторная и скалярная часть произведения двух кватернионов, скалярная часть которых равна...

Кватернионный анализ — это раздел математики, изучающий регулярные кватернионнозначные функции кватернионного переменного. Из-за некоммутативности алгебры...

опубликовал Гамильтон как часть своего кватернионного исчисления (вектор образовывали мнимые компоненты кватерниона). Гамильтон предложил сам термин вектор...

нечисловых математических объектов (например, матриц, векторов, множеств, кватернионов и т. д.), для каждого из которых имеет различный смысл, различные определения...

таких двойных листов (кватернион), то есть содержала 16 страниц. До настоящего времени только 20 из 31 тетради остались кватернионами, в остальные либо были...

идеи позже воскресли в трудах Абеля, Якоби, Коши, Лобачевского и др. Кватернионы он тоже открыл за 30 лет до Гамильтона (назвав их «мутациями»). Все многочисленные...

действительных чисел последовательно их расширения: комплексные числа, кватернионы, октонионы, седенионы и т. д. Также используется в теореме Гурвица для...

комплексных чисел. Можно ввести логарифмическую функцию для кватернионов (см. функции кватернионного переменного). Однако большинство алгебраических свойств...

структуры с необычными свойствами: неевклидовы и многомерные геометрии, кватернионы, конечные поля, некоммутативные группы и т. п. Объектами математического...