マイヤー・ヴィートリス完全系列（マイヤーヴィートリスかんぜんけいれつ、英: Mayer–Vietoris sequence）は、位相空間が持つホモロジー群やコホモロジー群といった代数的位相不変量を計算するのに便利な道具の一つで、オーストリアの数学者ヴォルター・マイヤーとレオポルト・ヴィートリス...

によって決定されるある準同型であり、連結準同型 (connecting homomorphism) と呼ばれる。この定理を位相幾何学的に表現すれば、マイヤー・ヴィートリス完全系列や相対ホモロジー（英語版）の長完全列が現れる。 コホモロジー論は、位相空間、層、群、環、リー環、そしてC*-環といった、多くの異なる対象に対して定義され...

{\displaystyle H_{\mathrm {dR} }^{k}(M)=0} をみたす。 ド・ラームコホモロジーを計算する上で有用な事実はマイヤー・ヴィートリス完全系列の存在およびホモトピー不変性である。ド・ラームコホモロジーを計算した結果を以下に挙げる。 n 次元球面 (n-sphere) n 次元球面...

であることが示せる（つまり写像が c と b の選択に依らずに定まる。証明は上記の図式追跡の議論と同様である）。また同様の議論で、長系列が各ホモロジー群のところで完全であることも示せる。 マイヤー・ヴィートリス完全系列 Hatcher, Allen (2002). Algebraic Topology. Cambridge...

とホップの共著『Topologie』の序文でネーターの助言に対して謝辞が述べられていることである。 また、これと独立に、レオポルト・ヴィートリスとヴァルター・マイヤーも1925年から28年にかけてホモロジー理論を発展させている。これより前の時代には、組合せ位相幾何学においてホモロジー類にあたるもの...

準的なガロア群作用、すなわち、（絶対）ガロア群の表現を持っている。 クリスタリンコホモロジー（英語版）(crystalline cohomology) これらすべてのコホモロジー論は、共通の性質として、マイヤー・ヴィートリス系列、ホモトピー不変性 (H*(X) ≅ H*(X × A1)、X の積、X...

を作り、さらに一般の位置定理を用いて G ~ {\displaystyle {\tilde {G}}} を摂動する事で非退化な零点のみを持つ写像を作れば良い。 ^ マイヤー・ヴィートリス完全系列 ⋯ → H i + 1 ( N ~ ; R ) → H i ( M ; R ) → H i ( N ; R ) ⊕ H i ( N ′...