代数幾何学では、モジュライ空間（モジュライくうかん、moduli space）とは（普通、スキーム、もしくは代数的スタック(algebraic stack)）空間の点が、決められた種類の代数幾何学的な対象を表す点となっている、もしくは、そのような対象と同型類（英語版）(isomorphism...

ールズ賞を受賞。1996年からブラウン大学教授。 業績として、幾何学的不変式論、リーマン面のモジュライ空間上のコホモロジー類の森田・マンフォード類、マンフォード・テイト群、安定曲線による曲線のモジュライ空間のコンパクト化（トロイダルコンパクト化）、トーリック幾何学等がある。 1974年 - フィールズ賞...

モジュライ空間のタイヒミュラー力学に移った。特に、タイヒミュラー空間における地震のフローはエルゴード的であるという、ウィリアム・サーストンが提唱し長らく解決されなかった予想を彼女は解決することができた。 2014年にミルザハニは「リーマン面とそのモジュライ空間...

と1対1に対応している。従って、射影空間は Kn+1 内の原点を通る直線（あるいは1次元の部分ベクトル空間）をパラメータ付けする空間（モジュライ空間）と見なせる。このモジュライ論的観点からは、射影空間はグラスマン多様体（英語版）や旗多様体（英語版）の特別な場合と見なせる。 積空間 Kn+1 × KPn の閉部分空間 O ( −...

ドイツ語発音: [ɡɛʁt ˈfaltɪŋs], 1954年7月28日 - ）は、ドイツの数学者。専門は数論幾何学。特にディオファントス方程式、p進ガロワ表現、モジュライ空間の研究。 1978年にミュンスター大学で博士号を取得。1981年にヴッパータール大学教授に就任。1983年にモーデル予想を証明。1986年にモ...

2013年にアーベル賞を受賞。 Weil予想の解決。 ラマヌジャン予想の解決。 デヴィッド・マンフォードとの共同研究でモジュライ空間のコンパクト化。 ジョージ・ルスティックとの共同研究で幾何学的な既約表現の構成、既約表現の分類。 Hodge関係の仕事 Hodge分解の代数的証明。...

（無限積による直交群 O 2 , n ( R ) {\displaystyle O_{2,n}(\mathbb {R} )} 上の保型形式の理論。さらにはモジュライ空間との関連）および ムーンシャイン予想の解決により、数学のノーベル賞と言われているフィールズ賞を1998年に受賞した。...

他にもリー群の表現論におけるボレル=ボット=ヴェイユの定理、葉層構造におけるポントリャーギン類の消滅定理（ボットの消滅定理）の証明。 その後ヤン=ミルズ理論、ベクトル束のモジュライ空間、楕円種数などを研究し、数理物理学における新しい見地に到達した。 1949年 - カーネギー・メロン大学で博士号を取得。のちにミシガン大学の教職に就く。...

この定理の証明には上のモジュライ空間のコンパクト性が必要になるが、一般にはフレアー方程式の解の無限列の極限でバブルと呼ばれる現象が生じ、コンパクト性が成り立たない。ただしシンプレクティック多様体の単調性であるとバブルが起きないので、モジュライ空間はコンパクトであるといえる。（正確には上のモジュライ空間...

これらの曲線は、レベル構造つき楕円曲線のモジュライ空間として解釈される。このため、モジュラー曲線は数論幾何(arithmetic geometry)で重要な役割を果たす。レベル N のモジュラー曲線 X(N) は、楕円曲線とそのN-等分点の基底の組のモジュライ空間である。X0(N) と X1(N) の付加構造は、それぞれ、位数...

空の中を移動するとき、軌跡として曲面ができ、この極限を弦のワールドシートと呼ぶ。不幸にも、そのようなパラメトライズされた曲面のモジュライ空間は、すくなくとも前提的には、無限次元である。この空間上には適切な測度が知られていないので、経路積分が厳密に定義できない。 状況は、閉じたA-モデルとして知られる変形で改善される。ここでは...

とは、次数が 0 の直線束のモジュライ空間を言う。ヤコビ多様体は、C のピカール群の単位元の連結成分であり、従って、アーベル多様体である。 ヤコビ多様体の名称はヤコビの逆問題を研究したカール・グスタフ・ヤコビにちなむ。最初に「ヤコビ多様体」の名称を使ったのはフェリックス・クラインではないかと言われている。...

論で広く研究されている。特に、格子構造は、その上にネロン・セヴィリ群の構造をもつモジュラ性をもたらす。 マーク付き（点の付いた）の複素K3曲面の荒いモジュライ空間が存在し、複素次元 20 の非ハウスドルフ的な滑らかな空間となる。複素K3曲面に対しては、周期写像が存在し、トレリの定理（英語版）が成り立つ。...

ンタル形式と呼ばれることもある）がその後まもなく提唱されたが、その完全な理論は長らく得られなかった。ジーゲル・モジュラー形式（英語版） は G がシンプレクティック群の場合で、モジュライ空間とテータ函数から自然に生じるものである。戦後、多変数函数論における興味から自然に、それらの形式がいつ複素解析的...

monopole)の場の方程式(field equation)であるので、モノポール(monopoles)と呼ばれる。 解の空間にはゲージ群が作用し、この作用による商をモノポールのモジュライ空間(moduli space)と呼ぶ。 モジュライ空間は、通常多様体である。解は、 ϕ = 0 {\displaystyle \phi =0}...

ポール（英語版）(monopoles)のような微分幾何学での対象のモジュライ空間の構成に使われた。 不変式論は、代数多様体（あるいは、スキーム) X 上の群 G の群作用に関連した理論で、古典不変式論は、 X = V がベクトル空間のときには、G は有限群かまたは V 上に線型に作用する古典リー群（英語版）(classical...

、二次元代数多様体（代数曲面）の分類などによる）。1948年、ヘルマン・ワイルによりプリンストン高等研究所に招聘された。変形の理論（英語版）（モジュライ空間の局所理論）でも有名。小平は代数幾何に（楕円型微分方程式論など）複素解析的手法を持ち込み、これらの業績を次々と上げていった。これはアンドレ・ヴ...

20世紀後半になると多様体上の微分可能構造や力学系、微分作用素なども上記の幾何学とも関係しながら研究が進められた。他にも幾何構造をなすモジュライ空間や特異点を含む空間の研究、物理学と関連した研究や四色定理に見られるようにコンピューターを用いた研究も行われた。 凸体の幾何学や組み合わせ幾何学の手法は現...

theory)は、ドナルドソン・トーマス不変量(Donaldson–Thomas invariants)の理論であり、3-次元カラビ・ヤウ多様体上の層のコンパクトなモジュライ空間が与えられると、そのドナルドソン・トーマス不変量は、点の仮想数である。すなわち、この仮想数は、仮想基本類に対してコホモロジー類が 1...

TQFTは物理学者により開拓されたにもかかわらず、数学的にも興味を持たれていて、結び目理論や代数トポロジーの 4次元多様体の理論や代数幾何学のモジュライ空間の理論という他のものにも関係している。サイモン・ドナルドソン, ヴォーン・ジョーンズ, エドワード・ウィッテン, や マキシム・コンツェビッチ...

中村郁（北大理）：アーベル多様体のモジュライ空間とヒルベルト概型の研究 花村昌樹（東北大理）：モチーフの研究 吉田敬之（京大理）：保型形式と周期の研究 坂内英一（九大数理）：代数的組合わせ論の研究 吉岡康太（神戸大理）：ベクトル束のモジュライの研究 伊山修（名大多元数理）：高次Auslander–Reiten理論の研究...

ことになり(…)極めて遺憾」としている。 ^ p 進数についてのタイヒミュラー空間の理論（英語版）（タイヒミュラー理論は、リーマン面についてのモジュライ空間の理論で、タイヒミュラー空間はドイツの数学者オズヴァルト・タイヒミュラーに因む）。 ^ 同誌の2021年発行号に掲載見込 ^...

次元の多様体のことを言い、種数で分類され、この現象の重要な例となる。与えられた向きづけ可能な曲面上の複素構造の集合は、双正則同値を同一視して、モジュライ空間と呼ばれる複素代数多様体を形成する。この構造は現在、活発に研究されている領域である。 座標変換は双正則であるので、複素多様体は微分可能であり、...

1991年 竹内勝：多年にわたる対称空間に関する一連の研究業績 坪井俊： C 1 {\displaystyle C^{1}} 級葉層構造に関する独創的な研究業績 1992年 小磯憲史：アインシュタイン計量の変形理論に関する研究業績 藤木明：ケーラー多様体のモジュライ空間に関する研究業績 1993年...

978-4-16-390280-7. 父はこれまでの話を読んで、「内容を詰め込みすぎだ」と言った。たしかに本章では、ヒッチン・モジュライ空間、ミラー対称性、Aブレーン、Bブレーン、保型層といった概念が登場した。これらすべての名前を覚えようとするだけでも、頭が痛くなってくるかもしれな...

代数的スタック（だいすうてきスタック）あるいは代数スタック（だいすうスタック）とは、モジュライ理論の研究の基礎となる代数空間またはスキームの一般化である。多くのモジュライ空間は、アルティンの表現可能定理など、代数的スタック固有の手法を駆使して構築される。これは、尖った代数曲線のモジュライ空間の構築に使用される。 M g , n {\displaystyle...

数学、特にシンプレクティックトポロジーや代数幾何学では、リーマン面から与えられるシンプレクティック多様体への特別な条件を満たす安定写像(stable maps)のモジュライ空間を構成することができる。このモジュライ空間が、グロモフ・ウィッテン不変量の本質的であり、数え上げ幾何学やタイプIIAの弦理論（英語版）などの弦理論への応用がある。安...

非線形シュレディンガー方程式の研究 1999年度 小林俊行（東大理）: ユニタリ表現論における離散的分岐則の理論 2000年度 中島啓（京大理）: モジュライ空間と表現論・数理物理学 2001年度 斎藤毅（東大数理）: 数論幾何におけるガロワ表現の研究 2002年度 河東泰之（東大数理）: 作用素環の研究...

classification）とは、コンパクトな複素曲面を10個のクラスへ分類する方法のことである。分類の各クラスはモジュライ空間によりパラメーター化することができる。大部分のクラスのモジュライ空間については良く理解されているが、一般型の曲面については明確に記述するには複雑すぎるとみられており、部分的結果しか知られていない。...

IIBの理論に等価となるはずであると予言する。 SYZ予想は、この事実を使いミラー対称性を実現する。X の上へコンパクト化されたタイプ IIAの理論のBPS状態、特にモジュライ空間 X を持つ 0-ブレーン を考えることから始める。Y の上へコンパクト化されたタイプ IIBの理論のすべての BPS状態は 3-ブレーン...

は負の曲率に対応する。注意すべきは、ほとんどの代数曲線が一般型であることである。曲線のモジュライ空間では、2つの連結成分は一般型でない曲線に対応していて、一方で全ての他の成分は一般型に対応している。さらに種数 0 の曲線の空間は一点であり、種数 1 の曲線の空間は（複素）次元 1 であり、種数 g ≥ 2 の曲線は次元 3g − 3...