在數學中，特別是叫做群論的抽象代數領域中，半直積(semidirect product)是從其中一個是正規子群的兩個子群形成一個群的特定方法。半直積是直積的推廣。半直積是作為集合的笛卡爾積，但帶有特定的乘法運算。 令G为群，N为G的一个正规子群，并且H是G的一个子群。下列命题等价: G = NH 且...

在數學中，經常通过定義已知對象的直積（direct product）來給出新對象。常见的直积有：集合的直積，群的直積，環的乘積和其他代數結構的直積。拓撲空間的直積是另一個例子。 如果我們認 R {\displaystyle \mathbb {R} } 為實數的集合，則直積 R × R {\displaystyle...

在群論中，圈積( wreath product)是一個基於半直積專門應用於兩個群的乘積。圈積專門應用於置換群的歸類，並提供一些方法建構有趣的例子。 給定兩個群A和H ，則存在兩種圈積的變化: 未限制圈積( unrestricted wreath product )A Wr H(也叫做 A ≀ H)，以及限制圈積...

半直積或交換群來描述。 記群G的自同構群為Aut(G)，則G的全形Hol(G)是 Hol ⁡ ( G ) = G ⋊ Aut ⁡ ( G ) {\displaystyle \operatorname {Hol} (G)=G\rtimes \operatorname {Aut} (G)} 其中的外半...

《半澤直樹》（日語：半沢直樹，英語：Hanzawa Naoki）是日本TBS電視台以池井戶潤所著系列小說《半澤直樹系列（日语：半沢直樹シリーズ）》改編的連續劇，於周日劇場時段播出，由堺雅人領銜主演。共推出2季（日语：シーズン (テレビ)）、1集番外篇。 第一季於2013年7月7日至9月22日播出，...

是子群集合 {Hi} 的直和，我們經常寫為 G = ∑Hi。不嚴格的說，直和同構於子群的弱直積。 在抽象代數中，這種構造方法可以推廣為向量空間、模和其他結構的直和；詳情參見條目直和。 這個符號是符合交換律的；所以在兩個子群的直和的情況下，G = H + K = K + H。它還是符合結合律的，在如果...

称为半直积。最后，如果S和T都在ST中正规，那么ST便称为直积。 Rotman, Joseph. An Introduction to the Theory of Groups (4th ed.). Springer-Verlag. 1995. ISBN 0-387-94285-8.  直積 準直積...

所有群都同構於一個自由群的商。 有時但非必然的，群G可以從G / N和N重構為一個直積或半直積。判定何時成立的問題叫做擴張問題。不成立的一個例子如下。Z4 / { 0, 2 }同構於Z2，并且還同構於{ 0, 2 }，但是唯一的半直積是直積，因為Z2只有一個平凡的自同構。所以Z4不同于Z2 × Z2，它不能被重構。...

_{\mathbb {Z} }(\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} )} 和 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 的半直積 ( ⨁ Z ( Z / 2 Z ) ) ⋊ Z {\displaystyle \left(\bigoplus _{\mathbb {Z} }(\mathbb...

在抽象代數中，幺半群，又稱為單群、亞群、独异点、具幺半群或四分之三群（英語：Monoid）是指一個帶有可結合二元運算和單位元的代數結構。 么半群在許多的數學分支中都會出現。在幾何學中，幺半群捉取了函數複合的概念；更確切地，此一概念是從範疇論中抽象出來的，之中的幺半群是個帶有一個物件的範疇。幺半...

王永積，字稚實，南直隶常州府無錫縣人，明末清初政治人物。 崇禎六年（1633年），王永積舉癸酉科應天府鄉試，崇禎七年（1634年）聯捷進士，知山東武定州，三筑城而民不扰。清兵破济南，山东郡县望风瓦解，武定城甫完而被围。永积以民兵六千登陴坚守，且半年，百方捍御，独得不破。寻以计典黜职，巡按御史疏永积...

{\displaystyle C_{n}} 上的自同構，而且 τ 2 = i d {\displaystyle \tau ^{2}={\rm {id}}} 。定義二面體群為半直積 D 2 n = C n ⋊ { e , τ } {\displaystyle D_{2n}=C_{n}\rtimes \{e,\tau \}} 任取...

Zn和Dihn之符號在三維點群Cn和Dn中有著沒有相同符號的優點。其存在著多於此兩類的等距同構群，但這些都有著相同的抽象群類型。 符號G × H表示是兩個群的直積。阿貝爾群和簡單群會加上注釋(對小於60階之群，簡單群會恰好是循環群Zn，其中的n為質數。)下面會以等號(=)來標註同構。...

group）的最小子群，而仿射群就包括了所有的變換與洛倫茲變換。準確一點來說，龐加萊群是平移群與洛倫茲群的半直積 R 1 , 3 ⋊ S O ( 1 , 3 ) . {\displaystyle \mathbf {R} ^{1,3}\rtimes \mathrm...

范畴论中，积（或直积）的概念提取了集合的笛卡儿积、群的积、环的积、拓扑空间的积等概念的共性。本质上讲，一组对象的积是到这些对象都有态射的对象中最具代表性的。 给定范畴C。C中一对象集{Xi | i ∈ I}的积为满足下面泛性质的偶(X, (πi))，其中X为一对象，πi : X → Xi（i ∈...

Fn中的轉換的GL(n,F)的群擴張，它可以寫為半直積： Aff(n, F) = GL(n, F) ⋉ Fn 這裡的GL(n, F)自然方式作用在 Fn上。仿射群可以被看作在向量空間 Fn底層的仿射空間的所有仿射變換的群。 它有類似於一般線性群的其他子群的結構：例如，特殊仿射群是半直積SL(n, F) ⋉ Fn定義的子群，而龐加萊群是與洛倫茲群...

是一个半范数，它对所有能使式子右边勒贝格可积的函数有定义。然而，对于任意定义在勒贝格测度为 0 的支撑上的函数，其半范数皆为 0 。在“除掉”这些函数（将它们归为 0 函数的等价类）之后，得到的商空间就是一个赋范向量空间：Lp空间。 给定 n 个半赋范向量空间（Ei,qi） ，我们可以定义它们的直积空间...

(小説)）》、今官一（日语：今官一）《壁之花》 第36回（1956年下半期）—今東光（日语：今東光）《吟公主》、穗積驚（日语：穂積驚）《勝烏》 第37回（1957年上半期）—江崎誠致（日语：江崎誠致）《ルソンの谷間》 第38回（1957年下半期）—從缺 第39回（1958年上半期）—山崎豐子《花暖簾（日语...

史積容（1748年—1815年），字文量，號柘（zhè）溪，顺天宛平（今北京市）人，祖籍浙江余姚半霖下宅，清朝政治人物，进士出身。 乾隆三十三年（1768年），史積容在顺天戊子科乡试中考中举人。乾隆三十六年（1771年）登進士，候选礼部主事。乾隆四十二年（1777年），诰授奉直...

的正規子群，且 G {\displaystyle G} 是 N {\displaystyle N} 和 H {\displaystyle H} 的半直積。這結果對無限群不一定成立。 Pierre de la Harpe, Claude Weber. Malnormal subgroups and Frobenius...

27322977793238; 109.05117273330688 半坡遗址位于陕西省西安市灞桥区半坡村，地处浐河下游右侧覆盖有黄土的二级阶地上，背依白鹿塬，与河床相距800米。半坡遗址是中国黄河流域新石器时代仰韶文化的村落遗址典型代表，至今已有六七千年的历史。 半坡遗址于1954年春被发现，遗址面积约50000平...

星，其值約為140公尺/秒（460英尺/秒）。小行星帶的簡易的吸積模型通常假設微米尺寸的灰塵顆粒相互黏附並落於星雲的半平面，形成一灰塵的密集層；由於重力，此層被轉換為公里尺寸微行星的吸積盤。然而，不少論述指出小行星可能並非以此方式吸積。 彗星，或其前身，形成於外太陽系，這可能發生在行星形成的數百萬...

群範疇是完全範疇（英语：Complete category），也同時是餘完全範疇（英语：Cocomplete category）。其範疇─理論積即是群的直積；而其餘積（英语：Coproduct）則是群的自由積。這個範疇的零對象則是當然群，也就是只包含單位元的群。 阿貝爾群範疇（英语：Category of abelian...

麦积山石窟是位于中國甘肃省天水市麦积区麥積鎮草灘村麦积山的佛教石窟。所謂中国四大石窟，即甘肃敦煌莫高窟、河南洛阳龙门石窟（2000年）、山西大同云冈石窟，加上重庆大足石刻或麦积山石窟。前四個都以自身單独登錄世界文化遺產（莫高窟1987年、龙门石窟2000年、云冈石窟2001年、大足石刻1999年）...

G為一冪零群。 若H為G的純子群，則H為N(H)（G內H之正規化子）的純正規子群。 每一個G的最大純子群均為正規的。 G為其西洛子群的直積。 最後一個敘述可以被延伸至無限群的狀況下：若G為一冪零群，則G的每一個西洛子群Gp都是正規的，且其西洛子群的直積會是G內有限目的所有元素所組成之子群。（見撓子群）。...

上三角矩阵组成的可解李代数，其单连通群有平凡的中心外自同构群的阶数为2。 所有3维李代数除了 VIII 型与 IX 型可以构造为 R2 与 R 的半直积，其中 R 通过某个 2×2 矩阵作用在 R2 上。不同类型对应与矩阵 M 的不同类型，具体描述如下。 I 型：这是阿贝尔幺模李代数 R3。其单连通群具有中心...

半纤维素包括木聚醣、聚半乳糖葡萄糖甘露糖、聚阿拉伯糖半乳糖、葡甘露聚醣，和聚葡萄糖甘露糖等。 粗制的半纤维素可将其分为一个中性组分（半纤维素A）和一个酸性组分（半纤维素B）。 半纤维素是由几种不同类型的单糖构成的异质多聚体，这些糖是五碳糖和六碳糖，包括木糖、阿拉伯糖、甘露糖、半...

，其不可約表示關係到角動量的量子化。進一步的例子是：任何與狹義相對論相容的量子力學系統都帶有 G := A H {\displaystyle G:=AH} （半直積）的酉表示，其中 A {\displaystyle A} 是時空的平移而 H {\displaystyle H} 是 勞侖茲變換群，藉著研究 G {\displaystyle...

《九章算术》第九卷勾股章第十七题：“今有邑，方二百步，各中开门。出东门十五步有木，问出南门几何步而见木？答曰：六百六十六步太半步。” 如图，方城宽200步，出东门15步有一棵树T，出南门X步到P点看到树，求X. 根据上列“勾中容方与股中容直，其积必等”定理，可得 15 * X = 100 x 100 步 X = 10000 / 15...

(f)=(-1)^{n-O(n)}} 其中n-O(n)表示置换f的轮换指数，O(n)表示置换f的轨道（orbit）数。群Sn是An和由一個單一對換生成的任何子群的半直積。 轮换指一种置换f，使得对集合{1,...,n}中的某个x，x, f(x), f2(x), ..., fk(x) = x是f作用下不映射到自身的所有元素。比如说，以下的置换h...

刘徽注曰：半广者以盈补虚为直田也。亦可半正纵以乘广。按半广乘纵，以取中平之数。故广纵相乘为积步。 如图ABC 为等腰三角形田，BC 为等腰三角形底宽(广)，DC 为 半广 = D C 2 {\displaystyle {\frac {DC}{2}}} ，AD 为等腰三角形的高(正纵)。 以盈补虚为直...