微積分學也称為微分积分学（拉丁語：Calculus），主要包括微分學和積分學两个部分，是研究極限、微分、積分和無窮級數等的一個數學分支。本質上，微積分學是一門研究连续變化的學問。 微積分學在科學、商學和工程學領域皆有廣泛的應用，並成為了現代大學教育的重要组成部分，用於有效解决一些僅以代數學和幾何學無法處理的問題。...

x\wedge \mathrm {d} y} 这里 dx、dy 与 dz 是 R3 上的标准正交微分1-形式。霍奇对偶在此情形显然对应于三维中的叉积。 当 n = 4 时，霍奇对偶作用在第二外幂（6 维）上是自同态。它是一个对合，从而可以分解为子对偶与反自对偶子空间，在这两个子空间上的作用分别为 +1 和...

撲學亦被稱為點集拓撲學，被用於其他數學領域（如緊緻性與連通性等主題）之中。 代數拓撲學運用同調與同倫群等代數結構量測連通性的程度。 微分拓撲學研究在微分流形上的可微函數，與微分幾何密切相關，並一齊組成微分流形的幾何理論。 幾何拓撲學主要研究流形與其對其他流形的嵌入。幾何拓撲學中一個特別活躍的領域為「...

和它所作用的空间的性质，有时将特征值方程表示为一组微分方程更好。若 T {\displaystyle {\mathcal {T}}} 是一个微分算子，其特征向量通常称为该微分算子的特征函数。例如，微分本身是一个线性变换因为（若M和N是可微函数，而a和b是常数） d d t ( a M + b N ) = a d M d...

n球面记为Sn 。它是没有边界的紧致拓扑流形的一个例子。球面不必是光滑的；如果它是光滑的，它就不需要与欧几里得球面微分同胚 。 海涅－博雷尔定理表明欧几里德n球面是紧致的。球面是连续函数||x||下单点集的逆象。因此，球面是闭合的。Sn也是有界的；所以它是紧致的。...

在数学，特别是微分几何中，一个联络形式（connection form）是用活动标架与微分形式的语言处理联络数据的一种方式。 历史上联络形式由埃利·嘉当在二十世纪上半叶引入，作为他活动标架方法的一部分，也是其主要促进因素之一。联络形式一般取决于标架的选取，从而不是一个张量性对象。在嘉当最初的工作之后...

为，如股价、随机增长模型或受热涨落影响的物理系统。 SDE具有随机的微分，在最基本的情形下是以布朗运动导数计算的白噪声，更一般地说是半鞅。不过，也可能存在其他随机行为，如莱维过程等跳跃过程或有跳跃的半鞅。随机微分方程还可扩展到微分流形。 隨機微分方程的概念最早以布朗運動的形式，由阿爾伯特·愛因斯坦...

数学中，特别是在微分几何与数学物理中，规范理论（gauge theory）是对向量丛、主丛、纤维丛上的联络的一般研究。数学中的规范理论不应与物理学中的规范场论相混淆，后者是一种允许规范对称性的场论。数学中，理论指的是数学理论，包括对一系列概念或现象的一般研究，而物理学中，理论是某种自然现象的数学模型。...

（行为）叫做“吠()”和一个属性叫做“毛色”。它的子类（前例中的中华田园犬和牧羊犬）会继承这些成员。这意味着程序员只需要将相同的代码写一次。 在伪代码中我们可以这样写： 类 中华田园犬 : 继承 犬 开始 # 中华田园犬继承了犬类的所有方法 结束 # 创建对象 定义 大黄 是 中华田园犬 # 调用方法...

本力的实验预测，它是一个规范群为SU(3)×SU(2)×U(1)的规范场论。像弦论这样的现代理论，以及广义相对论的一些表述，都是某种意义上的规范场论。 有时，规范对称性一词被用于更广泛的含义，包括任何局部对称性，例如微分同胚。该术语的这个含义不在本条目使用。 詹姆斯·麦克斯韦的电动力学是最早包含规范对称性的物理理论。...

微分几何中，叶状结构（foliation）是n-流形上的等价关系，等价类是连通单射浸入子流形，都具有相同维度p，以实坐标空间 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 的分解为标准嵌入子空间 R p {\displaystyle \mathbb {R} ^{p}} 的陪集...

磁場各有三個分量，原本的馬克士威方程組需要解析六個分量。勢場表述只需要解析四個分量，因為電勢只有一個分量，磁矢勢有三個分量。可是，勢場表述涉及了二次微分，方程式也比較冗長。 許多不同的 ϕ {\displaystyle \phi } 與 A {\displaystyle \mathbf {A} }...

软件包，提供了具有强大的GPU加速的张量计算，和建立在基于tape的自动微分系统上的深度神经网络。 JAX：Google开发的开源机器学习框架，其核心是可任意组合的对数值纯函数的变换，它结合了修改版本的针对NumPy的自动微分库Autograd，和TensorFlow中的加速线性代数库XLA，它使...

同一个特定概念或目标相关联。传统的编程语言，以一种线性的文本来描述软件，只采用一种方式比如类，将软件分解成模块；这导致某些关注比较好的被捕捉，容易进一步组合、扩展；但还有一些关注没有被捕捉，弥散在整个软件内部。 关注分离（SOC）是标识、封装和操纵只与特定概念、目标相...

像素就是該輸出像素周遭像素的加權平均，每一個鄰近像素的權重就是根據高斯分布來設計。因為此設計，使得高斯的濾波器比均值濾波器更柔滑且邊緣保存得更好。 若是觀察高斯濾波器的頻率響應，可以發現它是低通濾波器，因此表示著高斯平滑是用來移除圖片中高頻的部分。 利用像是熱方程式的部分微分...

联处理于编译期而非运行期，因此被称为“静态”。可以用来实现类型安全、运行高效的同质对象集合操作。C++ STL不采用动态多态来实现就是个例子。 对于C++语言，带变量的宏和函数重载机制也允许将不同的特殊行为和单个泛化记号相关联。然而，习惯上并不将这种函数多态、宏多态展现出来的行为称为多态（或静态多态...

变化，而仅仅是对变换结果的定义域或值域进行了放缩。通过显式地引入参数 a , b {\displaystyle a,b} ，傅里叶积分变换的通式可以写为 f ^ ( k ) := ( | b | ( 2 π ) 1 − a ) d / 2 ∫ R d f ( x ) e i b k ⋅ x d x...

操作，并将函数的结果返回到这个共享的数据结构，从而被下一个算子（operator）所用。 复合式语义与镜像这种语义的语法（英语：Syntax of programming languages）相组合，使得串接式语言高度服从于程序的代数式操纵；尽管在其中直接书写数学表达式可能会有困难。串接式语言可以...

在清华大学读硕士研究生时经常去杨振宁家串门，那时杨振宁只有8岁。杨振宁后来在西南联合大学读书时也上过陈省身的“微分几何”课。杨振宁的父亲杨武之也是陈省身的媒人和证婚人之一。陈省身曾在文章中写道：“感谢杨武之先生，成就了一段美满的婚姻。” 杨振宁说自己喜欢与简单的人和事打交道，自己也努力成为这样的人。...

(翻路徑的話，會與path integral 相衝，所以，這裡還是以英文原字稱呼) 的 曲線積分 ，用來取代原有的複數空間的 contour積分。因為有時 f ( z ) {\displaystyle f(z)} 的一階微分為0的點未必就在實數軸上，而就算真在實數軸上，也未必二階微分在 x {\displaystyle...

义下6阶也是，称为反射旋转。类似的参见欧几里得群。 作为保持距离的同构，正交变换也保角，从而是共形变换，但是不是所有的共形变换都是正交变换。Rn的线性共形映射构成的群记作CO(n)，由正交群和收缩的乘积给出。如果n是奇数，两个子群不相交，他们是直积： CO ⁡ ( 2 n + 1 ) = O ⁡ (...

其中D與其偏微分的值由關鍵點的位置決定，變數 x = ( x , y , σ ) {\displaystyle {\textbf {x}}=\left(x,y,\sigma \right)} 則是到此關鍵點的偏移量。 將上式對 x {\displaystyle {\textbf {x}}} 微分後設為零，便可求出極值...

nondeterminism）。最初的CSP程序被写为一组固定数目的顺序进程的并行复合（composition），它们相互之间严格通过同步消息传递来进行通信。与后来版本的CSP相对比，每个进程都被赋予了一个显式的名字，通过指定意图发送或接收的进程的名字，定义消息的...

型向量场。这样 J 在複切丛 (1,0)-向量场上相当于乘以 i，在 (0,1)-向量场上相当于乘以 -i。 和从余切丛的外幂构造微分形式一样，我们可以构造複余切丛的外幂（典範同构于複切丛的对偶空间丛）。殆複结构在每个 r-形式上诱导了分解 Ω r ( M ) C = ⨁ p + q = r Ω ( p...

{\displaystyle *} 當 G 帶有多重的代數或其他結構。 在下面的文章中，會使用省略掉 ∗ {\displaystyle *} 的約定，並將乘積a*b寫成 ab。 給定一個群 ( G , ∗ ) {\displaystyle (G,*)} ， H {\displaystyle H} 為 G {\displaystyle...

协程（英語：coroutine）是计算机程序的一类组件，推广了协作式多任务的子例程，允许执行被挂起与被恢复。相对子例程而言，协程更为一般和灵活，但在实践中使用没有子例程那样广泛。协程更适合于用来实现彼此熟悉的程序组件，如协作式多任务、异常处理、事件循环、迭代器、无限列表和管道。...

“最小异常安全”保证，v可能会是无效的，例如v的计数域被增加了，但x并未实际插入，使得内部状态不一致。对于“异常不安全”的实现，程序可能会崩溃，例如写入数据到无效的内存。 通常至少需要基本异常安全。失败透明是难于实现的，特别是在编写库函数时，因为对应用程序的复杂知识缺少获知。 abnormality汉语(繁体)翻译：剑桥词典...

這種自發對稱性破缺在基本粒子物理中找到了進一步應用，這裡它的出現与戈德斯通玻色子的出現有关。 有限對稱群比如马蒂厄群被用于編碼理論中，它又用于傳輸數據的糾錯和CD播放器中。另一個應用是微分伽羅瓦理論，它刻畫有已知形式的不定積分的函數，給出何時特定微分方程的解有良好表現的群論判定標準。在群作用下保持穩定的幾何性質在幾何不變量理論中研究。...

務會以及各種專門委員會，多由教授擔任，讓教授能積極參與學校事務。 這些學術大師在清華創造出許多研究成果。在自然科學方面，熊慶來的熊氏無窮數、孫光遠對微分幾何的研究、吳有訓對X射線的研究、趙忠堯對γ射線散射的研究、周培源對流體力學湍流的研究、黃子卿在等張比容測定的研究等，在當時都是中國一流研究；在工程...

i {\displaystyle h_{i}} 是进程 i {\displaystyle i} 发送或接收的消息的数目。注意这里假定了同构处理器。更常见的表达式写为： w + h g + l {\displaystyle w+hg+l} ， 这里的 w {\displaystyle w} 和 h {\displaystyle...

π这些依赖周长、且暗地依赖积分的定义如今在文献中并不常见。雷默特（Remmert (1991)）解释说现代教微积分時，大学一般将微分学课程安排在积分学课程之前，所以不依赖于后者的π的定义就很有必要了。其中一种定义由理查·巴爾策（英语：Richard...