本表 列出基本或常見的有限級數與無限級數的計算公式。 規定 0 0 = 1 {\displaystyle 0^{0}=1} ； B n ( x ) {\displaystyle B_{n}(x)} 表示Bernoulli多項式； B n {\displaystyle B_{n}} 表示Bernoulli數，其中，...

，如果被取和的序列是有穷序列，相對應的級數被称为有穷级数；反之，称为无穷级数。常见的级数包括等差数列和等比数列的级数。 級數本身也是一種序列（代表加到第 n {\displaystyle n} 項）。就跟普通序列一樣，级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数，但某序列要能定義相應級數...

級數寫作： ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}} 它是一個發散級數，也因此在一般情況下，這個無窮級數是沒有和的。但若對該發散級數進行一些特別的求和處理時，就會有特定的和出現。格蘭迪級數的歐拉和和切薩羅和均為...

{\textstyle s(x)} 中的權重，求得它们的總和；这些 n {\displaystyle n} 階諧波的權重稱爲傅立葉級數係數，它们可以藉由如下積分來獲得： 傅立葉級數係數 符号 ∫ P {\textstyle \int _{P}} 表示在选定区间上的积分，典型的选择为 [ − P / 2 ...

\over n!}.} 当N → ∞，近似对除了奇点x = 0处的所有复数x都很精确。 更一般地，洛朗级数可以用来表达定义在圆环上的全纯函数，就像幂级数被用于表达一个圆盘上定义全纯函数一样。 Z轉換 傅立葉級數 帕德近似 Rodriguez, Rubi; Kra, Irwin; Gilman, Jane P...

在數學中，冪級數法用於求某些微分方程的冪級數解。 通常這樣的解假設一個具有未知係數的冪級數，然後將該解代入微分方程以找到係數的遞推關係。 考慮二階線性微分方程 a 2 ( z ) f ″ ( z ) + a 1 ( z ) f ′ ( z ) + a 0 ( z ) f ( z ) = 0. {\displaystyle...

Kempner）於1914年最早研究該級數。肯普納級數是由調和級數刪走含數字9的項所得，但肯普納級數收斂，調和級數則發散。肯普納證明，級數之和小於90。羅伯特·貝利證明，級數準確到小數點後20位的值為22.92067661926415034816（OEIS數列A082838）。 直觀理解，級數...

发散级数（英語：Divergent Series）是指（按柯西意义下）不收敛的级数。如级数 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ {\displaystyle 1+2+3+4+\cdots } 和 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯ {\displaystyle 1-1+1-1+\cdots }...

J300對於多級機油的標示包括二種黏度級數，例如SAE 10W-30，冬季低溫啟動時黏度級數為10W，一般情況使用時黏度級數為30，其中的二種級數定義都分別依照SAE J300針對單級機油的規範。因此，10W-30的機油需同時符合SAE J300針對10W及30單級機油的黏度特性要求，同時也要符合所有和黏度級數有關的要求（例如，10W-30的機油不能通過SAE...

}\int _{1}^{t}f(x)\,dx<\infty } 那么级数收敛。如果积分发散，那么级数也发散。 如果 ∑ n = 1 ∞ b n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }b_{n}} 是一個絕對收斂級數且對於足夠大的 n {\displaystyle n} ，有...

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+ … = 1⁄4却可被赋予另外一种意义。發散级数之“和”的一种普遍定义被称为一种求和法或可和法——通常是對於符合特定條件的一類級數可求和。求和法有许多种（部分将在下文中有所描述），这些方法跟普通求和也許有着一些共同的特性，例如： 線性：設AΣ為一種級數求和法。如果對於AΣ可定義其上的那些序列，AΣ...

數學上，發散級數： ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k k ! {\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}k!} 是被歐拉首次研究，他應用重求和方法給級數賦予一個有限的值。此級數是被交替加減的階乘之總和。要給發散級數賦值，其中一個方法是用博雷爾和，其型式上寫成：...

以下是一份微积分学主题列表： 函数图形 Linear function（英语：Linear function） 割线 斜率 切线 凹函数 差分 弧度 階乘 二项式定理 自由变量和约束变量 复数 (数学) 极限 (数学) 函數極限 One-sided limit（英语：One-sided limit）...

\right)=-{\frac {1}{2}}\!} 以下ζ(s)在s = 1時的級數展開：也是這種意義下此級數的和： 1 + 1 + 1 + 1 + · · · = ζ(0) = −1⁄2 也可用其他的s值來為其他的級數求和，例如ζ(-1)=1 + 2 + 3 + 4 + ⋯=–1/12，ζ(-2)=1...

常均為9級。至於，黑帶則分作一至九段，以及未成年運動員適用的一至三品。 色帶是跆拳道裡的初學者，其標準等級如下，完成色帶階段者可考核黑帶。數值越低，級數越高，反之亦然： 表示白色的對立，相對白色技術已經熟練，意味着其在黑暗中也夠能發揮自身的能力，有著不怕黑暗、無懼艱辛的意思。穿上黑帶的運動員，已經進...

某類微分方程或差分方程的符號解。 求某些函數的極限值。 一些函數的定積分或不定基分，包括多變元的情形。 泰勒展開式、羅朗展開式與Puiseux展開式 某些函數的無窮級數展開式。 對某些級數求和。 矩陣運算。 數學式的顯示，通常藉著TeX之類的系統達成。 通常計算機代數系統還能進行一些數值運算： 函數的確切求值。 高精度求值，例如計算...

s_{n}=\sum _{j=1}^{n}a_{j}} 。級數 ∑ a n {\textstyle \sum a_{n}} 收斂的條件是部份和的數列 ( s n ) {\displaystyle (s_{n})} 收斂，否則級數即稱為發散。收斂級數的和 s = ∑ n = 1 ∞ a n {\textstyle...

Armor）；兩片大腿外側裝甲 製造者：OZ 性能級數︰ 作戰能力（Fighting ability）︰110級數 攻擊火力（Weapon）︰160級數 機動能力（Speed）︰125級數 引擎出力（Power）︰110級數 防禦能力（Armoured）︰130級數 以OZ量產MS里歐整體性能為100級數作基準換算。 武裝： 光束加農砲（Beam...

服用β-block的藥物或心絞痛、腦血管病變、心肌肥大、肝臟疾病、腎臟疾病的病患應當小心使用。 此藥懷孕用藥級數為C，此藥會經由乳汁分泌，授乳婦女禁用此藥。 服藥過量會產生低血壓，請立即送醫，可催吐、洗胃、導瀉。給予支持性療法。 不得與以下藥物共同服用：...

無窮級數中1 + 2 + 3 + 4 + …為所有自然数的和，是一个发散级数，其數學式也寫作 ∑ n = 1 ∞ n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n} 此級數前 n 项的部分和即是三角形數： ∑ k = 1 n k = n ( n + 1 ) 2 {\displaystyle...

在数学中，“1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + · · ·”这个无穷级数是绝对收敛的交错级数中的一个较为简单的例子。 因为“1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + · · ·”是一个首项为1/2、公比为−1/2的几何级数，所以将它求和有： 1 2 − 1 4 + 1 8 − 1...

\dots ,65,66,68,69,80,81,\dots \}} 是小集。此類集合的倒數和稱為肯普納級數。 若集合的上密度非零，則必為大。 小集的子集仍是小集。 有限個小集之並仍為小，因為兩個收斂級數之和仍收斂。用集合論術語複述，即小集組成理想（英语：ideal (set theory)）。 任意小集的補集為大集。...

作为实数级数，它发散到无穷，所以在一般意义下它的和不存在。在更广泛的意义下，这一级数有一個廣義的和為⅓。 戈特弗里德·莱布尼茨於1673年已經細想過1 − 2 + 4 − 8 + …這個交替的发散级数。他認為經過從右邊或左邊相減，分別可以得到正無限及負無限，所以兩個答案都是錯的，而整個級數必為有限：...

f(x) = 1/(1 − 2x)。由于 f(1) = −1，原级数 1 + 2 + 4 + 8 + … 是可求和的 (E)，其和为 −1，并且 -1 是级数的(E)和。（此標識方式是由戈弗雷·哈羅德·哈代參考萊昂哈德·歐拉在无穷級數上的研究而得） 用几乎完全相同的方法可以考虑系数为 1 的幂级数，例如：...

完成任务后，运载火箭被抛弃。运载火箭是航天技术发展中重要的一部分。按照所用的推进剂来分，运载火箭包括固体火箭、液体火箭和固液混合型火箭三种类型。按照级数来分，运载火箭包括单级火箭和多级火箭两种类型；多级火箭又可分为串联型、并联型和串并联混合型三种。按運力來分，運載火箭可分為輕型運載火箭、中型運載火箭、大型運載火箭、重型運載火箭。...

級數是否收斂的方法，積分檢驗最早可追溯到14世紀印度數學家Madhava和Madhava的Kerala學派。他一生中最重要的貢獻主要是在微積分學、複變函數和微分方程這三個領域。 奧古斯丁-路易·柯西一生曾發現和證明過很多微分方程，主要列表如下： 柯西判別法 柯西-施瓦茨不等式...

数学上，无穷级数 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + · · ·是绝对收敛序列的一个初等例子。 这是一个从 1/2 开始公比为 1/2 的几何级数，从而它们的和是： 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + ⋯ = 1 2 1 − ( + 1 2 ) = 1. {\displaystyle...

服飾大致上與摩亞相同，唯裙子是普通裙而非摩亞的蓬鬆裙，及穿黑長靴子而非摩亞的短靴子，提亞的額前亦有一顆「眼睛」，擁有與摩亞的父親（原祖的恐怖大王）同級數的力量。父親是恐怖大王，上一代（原祖）的恐怖大王（摩亞是第二代的恐怖大王），是個比太陽巨大很多倍的超級巨人，擁有相當恐怖的力量，對摩亞有十分高的期望。...

中央戏剧学院校友列表，不完全、非全部中央戏剧学院知名校友列表，含曾經就讀的畢業校友、肄業校友和曾任教職的教授學者等校友。 級數指的是入學年份。 49级 54级　王景愚、郑振瑶 56级　黄小立、雷恪生 57级　王铁成、梁伯龙、林兆华 59级　顾威、严顺开、颜彼得 60级　文兴宇、戴克 61级　瞿弦和、张筠英、赵尔康、常莉...

以下的列表列出了许多函数的导数。f 和g是可微函数，而别的皆为常数。用这些公式，可以求出任何初等函数的导数。 線性法则 d ( M f ) d x = M d f d x ; [ M f ( x ) ] ′ = M f ′ ( x ) {\displaystyle {{\mbox{d}}(Mf) \over...