本表 列出基本或常見的有限級數與無限級數的計算公式。 規定 0 0 = 1 {\displaystyle 0^{0}=1} ; B n ( x ) {\displaystyle B_{n}(x)} 表示Bernoulli多項式; B n {\displaystyle B_{n}} 表示Bernoulli數,其中,...
11 KB (3,124 words) - 10:19, 2 March 2022
,如果被取和的序列是有穷序列,相對應的級數被称为有穷级数;反之,称为无穷级数。常见的级数包括等差数列和等比数列的级数。 級數本身也是一種序列(代表加到第 n {\displaystyle n} 項)。就跟普通序列一樣,级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量,也可以是关于其他变量的函数,不一定是一个数,但某序列要能定義相應級數...
25 KB (5,301 words) - 13:17, 11 August 2024
級數寫作: ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}} 它是一個發散級數,也因此在一般情況下,這個無窮級數是沒有和的。但若對該發散級數進行一些特別的求和處理時,就會有特定的和出現。格蘭迪級數的歐拉和和切薩羅和均為...
11 KB (1,977 words) - 05:28, 18 August 2023
{\textstyle s(x)} 中的權重,求得它们的總和;这些 n {\displaystyle n} 階諧波的權重稱爲傅立葉級數係數,它们可以藉由如下積分來獲得: 傅立葉級數係數 符号 ∫ P {\textstyle \int _{P}} 表示在选定区间上的积分,典型的选择为 [ − P / 2 ...
39 KB (6,309 words) - 05:55, 8 July 2024
\over n!}.} 当N → ∞,近似对除了奇点x = 0处的所有复数x都很精确。 更一般地,洛朗级数可以用来表达定义在圆环上的全纯函数,就像幂级数被用于表达一个圆盘上定义全纯函数一样。 Z轉換 傅立葉級數 帕德近似 Rodriguez, Rubi; Kra, Irwin; Gilman, Jane P...
5 KB (737 words) - 09:30, 31 May 2023
在數學中,冪級數法用於求某些微分方程的冪級數解。 通常這樣的解假設一個具有未知係數的冪級數,然後將該解代入微分方程以找到係數的遞推關係。 考慮二階線性微分方程 a 2 ( z ) f ″ ( z ) + a 1 ( z ) f ′ ( z ) + a 0 ( z ) f ( z ) = 0. {\displaystyle...
924 bytes (194 words) - 18:51, 16 November 2022
Kempner)於1914年最早研究該級數。肯普納級數是由調和級數刪走含數字9的項所得,但肯普納級數收斂,調和級數則發散。肯普納證明,級數之和小於90。羅伯特·貝利證明,級數準確到小數點後20位的值為22.92067661926415034816(OEIS數列A082838)。 直觀理解,級數...
10 KB (1,371 words) - 08:45, 8 December 2023
发散级数(英語:Divergent Series)是指(按柯西意义下)不收敛的级数。如级数 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ {\displaystyle 1+2+3+4+\cdots } 和 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯ {\displaystyle 1-1+1-1+\cdots }...
29 KB (5,374 words) - 05:21, 11 May 2024
J300對於多級機油的標示包括二種黏度級數,例如SAE 10W-30,冬季低溫啟動時黏度級數為10W,一般情況使用時黏度級數為30,其中的二種級數定義都分別依照SAE J300針對單級機油的規範。因此,10W-30的機油需同時符合SAE J300針對10W及30單級機油的黏度特性要求,同時也要符合所有和黏度級數有關的要求(例如,10W-30的機油不能通過SAE...
21 KB (2,749 words) - 12:54, 29 August 2023
审敛法 (category 级数)
}\int _{1}^{t}f(x)\,dx<\infty } 那么级数收敛。如果积分发散,那么级数也发散。 如果 ∑ n = 1 ∞ b n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }b_{n}} 是一個絕對收斂級數且對於足夠大的 n {\displaystyle n} ,有...
4 KB (888 words) - 05:43, 5 August 2024
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25 KB (3,063 words) - 16:12, 24 August 2024
1 − 2 + 3 − 4 + … (category 级数)
+ … = 1⁄4却可被赋予另外一种意义。發散级数之“和”的一种普遍定义被称为一种求和法或可和法——通常是對於符合特定條件的一類級數可求和。求和法有许多种(部分将在下文中有所描述),这些方法跟普通求和也許有着一些共同的特性,例如: 線性:設AΣ為一種級數求和法。如果對於AΣ可定義其上的那些序列,AΣ...
26 KB (4,099 words) - 22:15, 7 January 2024
1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ (category 级数)
數學上,發散級數: ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k k ! {\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}k!} 是被歐拉首次研究,他應用重求和方法給級數賦予一個有限的值。此級數是被交替加減的階乘之總和。要給發散級數賦值,其中一個方法是用博雷爾和,其型式上寫成:...
3 KB (312 words) - 09:54, 12 October 2022
以下是一份微积分学主题列表: 函数图形 Linear function(英语:Linear function) 割线 斜率 切线 凹函数 差分 弧度 階乘 二项式定理 自由变量和约束变量 复数 (数学) 极限 (数学) 函數極限 One-sided limit(英语:One-sided limit)...
4 KB (624 words) - 14:55, 13 August 2024
1 + 1 + 1 + 1 + … (category 发散级数)
\right)=-{\frac {1}{2}}\!} 以下ζ(s)在s = 1時的級數展開:也是這種意義下此級數的和: 1 + 1 + 1 + 1 + · · · = ζ(0) = −1⁄2 也可用其他的s值來為其他的級數求和,例如ζ(-1)=1 + 2 + 3 + 4 + ⋯=–1/12,ζ(-2)=1...
5 KB (633 words) - 09:48, 12 October 2022
常均為9級。至於,黑帶則分作一至九段,以及未成年運動員適用的一至三品。 色帶是跆拳道裡的初學者,其標準等級如下,完成色帶階段者可考核黑帶。數值越低,級數越高,反之亦然: 表示白色的對立,相對白色技術已經熟練,意味着其在黑暗中也夠能發揮自身的能力,有著不怕黑暗、無懼艱辛的意思。穿上黑帶的運動員,已經進...
8 KB (420 words) - 15:09, 3 July 2023
某類微分方程或差分方程的符號解。 求某些函數的極限值。 一些函數的定積分或不定基分,包括多變元的情形。 泰勒展開式、羅朗展開式與Puiseux展開式 某些函數的無窮級數展開式。 對某些級數求和。 矩陣運算。 數學式的顯示,通常藉著TeX之類的系統達成。 通常計算機代數系統還能進行一些數值運算: 函數的確切求值。 高精度求值,例如計算...
5 KB (635 words) - 11:26, 4 October 2023
s_{n}=\sum _{j=1}^{n}a_{j}} 。級數 ∑ a n {\textstyle \sum a_{n}} 收斂的條件是部份和的數列 ( s n ) {\displaystyle (s_{n})} 收斂,否則級數即稱為發散。收斂級數的和 s = ∑ n = 1 ∞ a n {\textstyle...
11 KB (1,978 words) - 01:55, 19 July 2023
Armor);兩片大腿外側裝甲 製造者:OZ 性能級數︰ 作戰能力(Fighting ability)︰110級數 攻擊火力(Weapon)︰160級數 機動能力(Speed)︰125級數 引擎出力(Power)︰110級數 防禦能力(Armoured)︰130級數 以OZ量產MS里歐整體性能為100級數作基準換算。 武裝: 光束加農砲(Beam...
83 KB (11,846 words) - 09:18, 4 September 2024
服用β-block的藥物或心絞痛、腦血管病變、心肌肥大、肝臟疾病、腎臟疾病的病患應當小心使用。 此藥懷孕用藥級數為C,此藥會經由乳汁分泌,授乳婦女禁用此藥。 服藥過量會產生低血壓,請立即送醫,可催吐、洗胃、導瀉。給予支持性療法。 不得與以下藥物共同服用:...
4 KB (227 words) - 04:01, 14 July 2024
1 + 2 + 3 + 4 + … (category 发散级数)
無窮級數中1 + 2 + 3 + 4 + …為所有自然数的和,是一个发散级数,其數學式也寫作 ∑ n = 1 ∞ n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }n} 此級數前 n 项的部分和即是三角形數: ∑ k = 1 n k = n ( n + 1 ) 2 {\displaystyle...
6 KB (923 words) - 07:51, 19 June 2024
1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + … (category 级数)
在数学中,“1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + · · ·”这个无穷级数是绝对收敛的交错级数中的一个较为简单的例子。 因为“1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + · · ·”是一个首项为1/2、公比为−1/2的几何级数,所以将它求和有: 1 2 − 1 4 + 1 8 − 1...
3 KB (511 words) - 09:48, 12 October 2022
倒數和發散 (category 级数)
\dots ,65,66,68,69,80,81,\dots \}} 是小集。此類集合的倒數和稱為肯普納級數。 若集合的上密度非零,則必為大。 小集的子集仍是小集。 有限個小集之並仍為小,因為兩個收斂級數之和仍收斂。用集合論術語複述,即小集組成理想(英语:ideal (set theory))。 任意小集的補集為大集。...
5 KB (855 words) - 18:43, 18 February 2022
1 − 2 + 4 − 8 + … (category 发散级数)
作为实数级数,它发散到无穷,所以在一般意义下它的和不存在。在更广泛的意义下,这一级数有一個廣義的和為⅓。 戈特弗里德·莱布尼茨於1673年已經細想過1 − 2 + 4 − 8 + …這個交替的发散级数。他認為經過從右邊或左邊相減,分別可以得到正無限及負無限,所以兩個答案都是錯的,而整個級數必為有限:...
8 KB (1,177 words) - 22:16, 10 January 2023
1 + 2 + 4 + 8 + … (category 发散级数)
f(x) = 1/(1 − 2x)。由于 f(1) = −1,原级数 1 + 2 + 4 + 8 + … 是可求和的 (E),其和为 −1,并且 -1 是级数的(E)和。(此標識方式是由戈弗雷·哈羅德·哈代參考萊昂哈德·歐拉在无穷級數上的研究而得) 用几乎完全相同的方法可以考虑系数为 1 的幂级数,例如:...
6 KB (780 words) - 21:13, 7 April 2024
完成任务后,运载火箭被抛弃。运载火箭是航天技术发展中重要的一部分。按照所用的推进剂来分,运载火箭包括固体火箭、液体火箭和固液混合型火箭三种类型。按照级数来分,运载火箭包括单级火箭和多级火箭两种类型;多级火箭又可分为串联型、并联型和串并联混合型三种。按運力來分,運載火箭可分為輕型運載火箭、中型運載火箭、大型運載火箭、重型運載火箭。...
5 KB (399 words) - 20:25, 19 October 2023
級數是否收斂的方法,積分檢驗最早可追溯到14世紀印度數學家Madhava和Madhava的Kerala學派。他一生中最重要的貢獻主要是在微積分學、複變函數和微分方程這三個領域。 奧古斯丁-路易·柯西一生曾發現和證明過很多微分方程,主要列表如下: 柯西判別法 柯西-施瓦茨不等式...
5 KB (400 words) - 05:05, 10 August 2024
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … (category 级数)
数学上,无穷级数 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + · · ·是绝对收敛序列的一个初等例子。 这是一个从 1/2 开始公比为 1/2 的几何级数,从而它们的和是: 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + ⋯ = 1 2 1 − ( + 1 2 ) = 1. {\displaystyle...
1 KB (169 words) - 14:14, 10 August 2023
服飾大致上與摩亞相同,唯裙子是普通裙而非摩亞的蓬鬆裙,及穿黑長靴子而非摩亞的短靴子,提亞的額前亦有一顆「眼睛」,擁有與摩亞的父親(原祖的恐怖大王)同級數的力量。父親是恐怖大王,上一代(原祖)的恐怖大王(摩亞是第二代的恐怖大王),是個比太陽巨大很多倍的超級巨人,擁有相當恐怖的力量,對摩亞有十分高的期望。...
68 KB (11,662 words) - 01:45, 8 August 2024
中央戏剧学院校友列表,不完全、非全部中央戏剧学院知名校友列表,含曾經就讀的畢業校友、肄業校友和曾任教職的教授學者等校友。 級數指的是入學年份。 49级 54级 王景愚、郑振瑶 56级 黄小立、雷恪生 57级 王铁成、梁伯龙、林兆华 59级 顾威、严顺开、颜彼得 60级 文兴宇、戴克 61级 瞿弦和、张筠英、赵尔康、常莉...
14 KB (215 words) - 04:03, 24 July 2024
以下的列表列出了许多函数的导数。f 和g是可微函数,而别的皆为常数。用这些公式,可以求出任何初等函数的导数。 線性法则 d ( M f ) d x = M d f d x ; [ M f ( x ) ] ′ = M f ′ ( x ) {\displaystyle {{\mbox{d}}(Mf) \over...
8 KB (1,940 words) - 03:22, 29 July 2024