在微分几何中，“度量”一詞也用来称呼定义為由微分流形的切向量映射至純量之雙線性形式，讓沿著曲線的距離可透過積分來取得。此一概念有個更适合的术语，稱之為度量张量（或黎曼度量）。 集合 X 上的度量為一函数（稱之為“距离函数”或簡稱為“距离”） d : X × X → R 这里的 R 是实数的集合，且对于所有 X 內的...

距離是對兩個物體或位置間相距多遠的數值描述，是個不具方向性的純量，且不為負值。 在物理或日常使用中，距離可以是個物理長度，或某個估算值，指人、動物、交通工具或光線之類的媒介由起點至終點所經過的最短路徑長。 在數學裡，距離是個稱之為度量的函數，為物理距離這個概念之推廣。度量是個函數...

宇宙距離階梯（也稱為銀河系外星系距離尺度）是天文學家用以決定天體距離的一系列方法。只有那些距離地球「足夠近」（大約在一千秒差距內）的天體，才有可能直接量測距離。測量更遙遠天體距離的技術，都是奠基於對近距離天體量測方法之間的關聯。有幾種方法依賴標準燭光：已知光度的幾種天體。...

雙曲函數示意圖 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是雙曲正弦函数 sinh {\displaystyle \sinh } 和雙曲餘弦函数 cosh {\displaystyle \cosh } ，从它们可以导出双曲正切函数 tanh {\displaystyle...

距离衰减函数也可以是其他形式，例如负指数，即 I ∝ e − d {\displaystyle I\propto e^{-d}} 。 除了对函数的参数进行拟合以外，也可对距离衰减函数增加截断值（阈值），例如指定超过某个距离，则空间相互作用强度直接降至0；或者指定在某个距离...

(\|\mathbf {x} \|)} 的函数都可称作径向函数。其中，范数一般为欧几里得距离，不过亦可使用其他距离函数。 可以用于许多向函基数的和来逼近某一给定的函数。这一逼近的过程可看作是一个简单的神经网络。此外在机器学习中，径向基函数还被用作支持向量机的核函数。 常见的径向基函数包括（定义 r = ‖ x −...

零次函数（常數函數）：零次多项式，图像为水平线。 一次函数：一次多项式，图像为斜直线。 二次函数：二次多项式，图像为抛物线。 三次函数 四次函数 五次函数 六次函数 有理函数：两个多项式函数的比。 开方 平方根 立方根 非代数函数即为超越函数。 指数函数 双曲函数：形式上相似于三角函数。 对数函数：指数函数的反函数；用于求解指数方程。...

符號函數的微分 符號函數（Sign function，簡稱sgn）是一個邏輯函數，用以判斷實數的正負號。為避免和英文讀音相似的正弦函數（sine）混淆，它亦稱為Signum function。其定義為： sgn ⁡ x = { − 1 : x < 0 0 : x = 0 1 : x > 0 {\displaystyle...

常用的数学函数包括多项式函數、根式函數、冪函數、对数函數、有理函数、三角函数、反三角函數等。它们都是初等函数。非初等函数（或特殊函数）包括伽马函數和贝塞尔函数等。 函數可分為 奇函數或偶函數 連續函數或不連續函數 實函數或虛函數 純量函數或向量函數 单调增函数或单调减函数 在范畴论中，函数的槪念被推廣為態射的槪念。...

邏輯斯諦函數（英語：logistic function）是一种常见的S型函数，其函數圖像稱為逻辑斯谛曲线（英語：logistic curve）。简单的逻辑斯谛函数可用下式表示： f ( x ) = L 1 + e − k ( x − x 0 ) {\displaystyle f(x)={\frac...

距離而變化（也就是距離的函數f），則函數f一定會是正定函數，以確保共變異數矩陣A是正定的。 在此context下，一般不會用傅里叶变换，而是稱f(x)是對稱機率密度函數（PDF）的特征函数。 可以在局部緊阿貝爾拓樸群定義正定函數，Bochner定理可以擴展到此context。群上的正定函數...

常见于二维平面。IFS分形由数个自身的复制合并组成，每个复制皆遵循一个方程进行变换（因此称之为“函数系统”），典型的例子有谢宾斯基三角形。这里的变换（函数）通常是压缩性的；换而言之，变换后点与点之间距离更近、图案压缩变小。因此，IFS分形的图形由数个自身的小副本（复制）构成（副本间可能有重合），而...

在统计力学中，粒子系统（原子、分子、胶体，……）中， 径向分布函数, (也叫做 对关联函数) g ( r ) {\displaystyle g(r)} 为相距参考粒子 r {\displaystyle r} 处粒子的密度。 对于均匀和各项同性体系，设参考粒子处于原点 O，粒子平均数密度为 ρ = N...

在天文学中，相关函数（一般指两点相关函数，英語：Two-point correlation function）通常用来描述宇宙中星系的分布。两点相关函数是关于两个星系之间的距离的概率分布。它可以作为描述星系成团性的参数——如果在某个距离下该函数的值越大，表示宇宙在相应尺度下更加成团。 相关函数 E., Peebles...

}}\!} 这距离函数令M的所有紧子集组成的集成为度量空间，且记为F(M)。F(M)的拓扑只是依赖于M的拓扑。若M是紧的，则F(M)也是。 豪斯多夫空间也可以照样定义在M的闭非紧子集上，但距离可能是无限大，F(M)的拓扑不只依赖于M的拓扑，也依赖于M的特有度量。非闭子集间的豪斯多夫距离...

整函数（英語：Entire function）是在整个复平面上全纯的函数。典型的例子有多项式函数、指数函数、以及它们的和、积及复合函数。每一个整函数都可以表示为处处收敛的幂级数。而对数函数和平方根都不是整函数。 整函数 f ( z ) {\displaystyle f(z)} 的阶可以用上极限定义如下：...

在科學和數學中，狄拉克δ函數或簡稱δ函數（譯名德爾塔函數、得耳他函數）是在實數線上定義的一個廣義函數或分佈。它在除零以外的點上都等於零，且其在整個定義域上的積分等於1。δ函數有時可看作是在原點處无限高、无限细，但是总面积为1的一個尖峰，在物理上代表了理想化的質點或点电荷的密度。 從純數學的觀點來看，狄拉克δ函數...

m\leq 1} 。 剩下的九種橢圓函數能由這三種構造。 雅可比椭圆函数的反函数可以像三角函数与反三角函数那样被定义。因为椭圆函数往往是椭圆积分之逆，这些反函数也都可以用勒让德椭圆积分来描述。如同反三角函数一样，雅可比椭圆函数的反函数也是多值的，因此需要支割线。以下是部分反函数的积分表达： a r c s...

度規張量（英語：metric tensor），黎曼流形上，定義距離、面積、角度等概念的張量。 距离函数（英語：metric function），度量空間上，定義任兩點間距離的函數。 度規函數（英語：gauge function），線性空間上，利用一個凸集來定義距離的函數。...

的一个非空的闭凸子集 A {\displaystyle A} 的支撑函数 h A {\displaystyle h_{A}} ，描述了从 A {\displaystyle A} 的支撑超平面（supporting hyperplane）到原点的距离。 h A {\displaystyle h_{A}} 是 R...

从几何定义中能推导出很多三角函数的性质。例如正弦函数、正切函数、余切函数和余割函数是奇函数，余弦函数和正割函数是偶函数。正弦和余弦函数的图像形状一样（见右图），可以看作是沿著坐标横轴平移得到的两組函数。正弦和余弦函数关于 x = π 4 {\textstyle x={\frac {\pi }{4}}} 轴对称。正切函数和余切函数、正割函数和余割函数也分别如此。...

，而熱星等+17等星的暗星光度是10−5 L ⨀ {\displaystyle L_{\bigodot }} 。注意絕對星等可以直接與光度對應，但視星等則是距離的函數。因為只有視星等可以經由觀測直接測量，而有了估計的距離才能確定目標的光度。 Luminosity | astronomy. Encyclopedia Britannica....

j-1] + 1, // 插入 d[i-1, j-1] + cost // 替換 ) return d[lenStr1, lenStr2] 漢明距離 延森-香農距離 序列比對 Soundex 最长公共子序列 Floyd-Warshall算法 Viterbi算法 王淼; 蔡忠闽; 沈超; 华涛. 行为截获技术对鼠标动力学身份认证的影响...

变量统计分析中都有着广泛的应用。它常被用于定义两点测量值之间的协方差。由于该协方差只取决于两点间的距离，因而是平稳的。如使用欧几里得距离来定义距离，此时的马特恩协方差函数是各向同性的。 马特恩协方差函数的定义为： C ν ( d ) = σ 2 2 1 − ν Γ ( ν ) ( 2 ν d ρ )...

+{\frac {\pi }{2}}} （360°k+90°）的區間之間，函數是遞减的，另外餘割函数和正弦函数互為倒數。 在單位圓上，餘割函数位於割線上，因此將此函數命名為餘割函数。 和其他三角函數一樣，餘割函数一樣可以擴展到複數。 余割的符号为 csc {\displaystyle \csc }...

函数(contrast function)，度量等。信息论中也称为交叉熵(cross entropy)，相对熵(relative entropy)，discrimination information， information gain等。 给定一个集合 X,，其上的度量距离是一个非负实值函数 d :...

朗伯W函数（英語：Lambert W function，又称为欧米加函数或乘积对数），是 f ( w ) = w e w {\displaystyle f(w)=we^{w}} 的反函数，其中 e w {\displaystyle e^{w}} 是指数函数， w {\displaystyle w}...

在两点之间的大圆距离相对球体的半径很短时，其圆心角很小，余弦函数接近于1，按照以上的反余弦函数公式会有较大的舍入误差。此时可使用半正矢函数的定义和两角和的余弦函数展开式求出使用半正矢函数计算大圆距离的公式。 | | Δ σ ^ = 2 arcsin ⁡ ( sin 2 ⁡ ( Δ ϕ 2 ) + cos ⁡ ϕ s...

在數學中，賦距空間（英語：Metric space）是具有距離這一個概念的集合，具體來說，是裝配了一個稱為度量的函數，用以表示此集合中任兩個成員間的距離。歷史上是由法国數學家莫里斯·弗雷歇在1906年于其意大利语著作《Sur quelques points du calcul fonctionnel》首次使用。...

李氏距离（Lee distance）是编码理论裡的一種距离函數。两个使用包含 q 個字母的字母表 {0, 1, …, q − 1}（q ≥ 2）且长度为 n 的字符串 x 1 x 2 ⋯ x n {\displaystyle x_{1}x_{2}\dotsb x_{n}} 和 y 1 y 2 ⋯ y...

在机器学习中，（高斯）径向基函数核（英語：Radial basis function kernel），或称为RBF核，是一种常用的核函数。它是支持向量机分类中最为常用的核函数。 关于两个样本x和x'的RBF核可表示为某个“输入空间”（input space）的特征向量，它的定义如下所示： K ( x...