Zahl. Ein Element ζ ∈ R {\displaystyle \zeta \in R} heißt eine n-te Einheitswurzel, wenn es eine der beiden gleichwertigen Bedingungen erfüllt: ζ n = 1...

Von einer Einheitswurzel spricht man in der Ökonometrie, speziell in der Zeitreihenanalyse, wenn 1 eine Nullstelle des charakteristischen Polynoms ist...

Trendkomponente (oder andere Formen von stochastischen Prozessen mit Einheitswurzel) korrelieren, obwohl sogar stochastische Unabhängigkeit vorliegt. Genauer...

Nullhypothese eines stochastischen Prozesses mit Einheitswurzel gegen die Alternative eines Prozesses ohne Einheitswurzel testen. Solche Tests dienen dazu festzustellen...

sei w ∈ R {\displaystyle w\in R} eine 2 n {\displaystyle 2^{n}} -te Einheitswurzel mit w 2 n − 1 = − 1 {\displaystyle w^{2^{n-1}}=-1} . Zum Beispiel ist...

gebe es in R {\displaystyle R} eine primitive N {\displaystyle N} -te Einheitswurzel w {\displaystyle w} . Zu einem Tupel a = ( a 0 , … , a N − 1 ) ∈ R N...

Gleichheit erfüllen – linke und rechte Seite unterscheiden sich um eine Einheitswurzel. Es gelten die folgenden Grenzwerte: lim n → ∞ a n = 1 {\displaystyle...

n {\displaystyle \zeta _{n}} eine primitive n {\displaystyle n} -te Einheitswurzel, so ist das Minimalpolynom von ζ n {\displaystyle \zeta _{n}} das n...

− 1 {\displaystyle a\neq -1} , die kein Quadrat ist, eine primitive Einheitswurzel für unendlich viele Primzahlen p {\displaystyle p} ist und dass die...

bezeichnet ζ m {\displaystyle \zeta _{m}} die 2 m {\displaystyle 2^{m}} -te Einheitswurzel e 2 π i 2 m {\displaystyle e^{\frac {2\pi i}{2^{m}}}} . Eine verallgemeinerte...

darstellen lässt. ω {\displaystyle \omega } ist eine (primitive) dritte Einheitswurzel und erfüllt somit die Gleichung ω 2 + ω + 1 = 0. {\displaystyle \omega...

\left(wz\right)+i\,\sin \left(wz\right)\in \{\left(\cos z+i\,\sin z\right)^{w}\}.} Einheitswurzel Anton von Braunmühl: Vorlesungen über Geschichte der Trigonometrie....

{\displaystyle x^{2}+1=0} ist. i {\displaystyle \mathrm {i} } ist vierte Einheitswurzel. Bei der formellen Definition wird i = ( 0 , 1 ) ∈ R 2 {\displaystyle...

. Hierbei bezeichne ζ 3 {\displaystyle \zeta _{3}} die dritte Einheitswurzel. Weitere Einzelheiten zu diesem Beispiel findet man im Artikel Galoisgruppe...

{11}{125}}{\sqrt {5}}}}}}} , wobei ϵ {\displaystyle \epsilon } die fünfte Einheitswurzel ϵ = e 2 π i 5 {\displaystyle \epsilon =e^{\frac {2\pi i}{5}}} bezeichnet...

x^{q-1}=1} gilt, ist jedes Element eine ( q − 1 ) {\displaystyle (q-1)} -te Einheitswurzel des Körpers. Diejenigen Einheitswurzeln, die Erzeuger der multiplikativen...

nicht: Der Körper L {\displaystyle \mathbb {L} } enthält nicht jede Einheitswurzel. Das Element − 1 {\displaystyle -1} ist in L {\displaystyle \mathbb...

Untergruppe eines kommutativen Körpers K {\displaystyle K} ist zyklisch (s. Einheitswurzel). Die Einheitengruppe des Rings Z {\displaystyle \mathbb {Z} } der ganzen...

3 + 2 2 {\displaystyle 3+2{\sqrt {2}}} eine Einheit ist, die keine Einheitswurzel ist, muss der Rang mindestens 1 sein. Wäre der Rang größer, so könnte...

Teilsummation von jeder zweiten, jeder vierten, beziehungsweise jeder achten Einheitswurzel aus dieser Auflistung die sogenannten Gaußschen Perioden: zwei 8-gliedrige...

{\displaystyle \zeta =\zeta _{p}} eine primitive p {\displaystyle p} -te Einheitswurzel und betrachte den Körperturm K = Q ( ζ ) ⊂ K 1 ⊂ K 2 ⊂ ⋯ ⊂ C , {\displaystyle...

Gruppe. Ist das Element a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0} selbst keine Einheitswurzel, dann ist die von dem Automorphismus φ a {\displaystyle \varphi _{a}}...

\mathbb {F} _{p}^{*}.} Für p = 2 {\displaystyle p=2} kommt noch die Einheitswurzel − 1 ∈ Z 2 {\displaystyle -1\in \mathbb {Z} _{2}} hinzu. Ist ζ {\displaystyle...

^{3}x_{4}+\dotsb +\beta ^{n-1}x_{n}} mit einer primitiven n {\displaystyle n} -ten Einheitswurzel β ≠ 1 {\displaystyle \beta \neq 1} (sie erfüllt β n = 1 {\displaystyle...

sei w ∈ R {\displaystyle w\in R} eine 2 n {\displaystyle 2^{n}} te Einheitswurzel (also w 2 n = 1 {\displaystyle w^{2^{n}}=1} ), die die Gleichheit w...

sind. Die einzelnen Summanden sind Potenzen einer festen komplexen Einheitswurzel. S. Ramanujan führte diese Summen 1916 ein. Sie spielen eine wichtige...

Gleichheit gilt, zeigt das nachfolgende Beispiel Betrachten wir die dritte Einheitswurzel ζ 3 = − 1 + − 3 2 ∈ Q ( − 3 ) . {\displaystyle \zeta _{3}={\tfrac {-1+{\sqrt...

Minimalpolynom einer primitiven ( p m − 1 ) {\displaystyle (p^{m}-1)} -ten Einheitswurzel einer Körpererweiterung G F ( p m ) {\displaystyle \mathrm {GF} (p^{m})}...

folglich Minimalpolynom jeder primitiven n {\displaystyle n} -ten Einheitswurzel. Somit ist der Restklassenring Q [ x ] / ( Φ n ) {\displaystyle \mathbb...

\mathbb {Q} (\mu _{m})/\mathbb {Q} } zu, der jede m {\displaystyle m} -te Einheitswurzel ζ {\displaystyle \zeta } auf ζ p {\displaystyle \zeta ^{p}} abbildet...

{\displaystyle 2\pi /n} , also Multiplikation mit einer n {\displaystyle n} -ten Einheitswurzel auseinander hervorgehen. Bewegt sich w → 0 {\displaystyle w\to 0} ,...