在幾何學中，四面半六面體是一種非凸七面體，屬於星形多面體及均勻多面體，也可以歸類在非凸均勻多面體；特別地，這個立體是所有非柱狀均勻多面體中唯一擁有奇數面數的幾何體。其外觀看起來像部分面向內凹陷的正八面體，因此可以視為正八面體的刻面半多面體，故這個立體又稱為半刻面八面體。其構成方式為將正八面體的面...

四面半六面體，為數學家溫尼爾的著作《多面體模型》中之形狀W67的對偶多面體。 四面半無窮星形六面體是四面半六面體的對偶多面體。由於四面半六面體有部分面幾何中心落在整個立體的幾何中心上，因此其對偶多面體的頂點會落在無窮遠處，即無窮实射影平面上的點。 在這樣的結構下，四面半無窮星形六面體...

四面半六面體的每一個正方形面替換為2個三角形，則所形成的立體若只看面之間的相鄰關係，會與二十面體半形無異，即每個頂點都是5個三角形的公共頂點，且由10個面（4個正三角形與6個直角三角形）、15條邊（12條四面半六面體的邊與3條正方形面替換為2個三角形時形成的邊）和6個頂點組成。 二十面體半...

截半立方體半形是一種抽象多面體（英语：Abstract_polytope），為截半立方體的半形體，其面數、邊數和頂點數皆僅有截半立方體的一半，可透過將八面體半形或立方體半形進行截半變換來構造。其拓樸結構與四面半六面體同構，亦可以將截半立方體半形視為是轉換成實射影平面鑲嵌的四面半六面體。 截半立方體半...

八面體半形可以被截半為截半立方體半形，其為一種擬正則地區圖（quasiregular map）。四面半六面體可以視為截半立方體半形浸入三維空間所形成的立體。 立方體半形 十二面體半形 二十面體半形 Mark Mixer. Introduction to abstract polytopes (PDF)...

体，也就是说，正八面体是“截半正四面体”。在这里，正四面体与正八面体之间的关系就像立方体、正八面体与截半立方体；正十二面体、正二十面体与截半正十二面体一样。 除此以外，我们知道正二十面体还是“扭棱正四面体”，因此，正八面体与其也应该有关系。事实上，我们能够利用黄金分割从正八面体的棱上得到正二十面体...

面體。 它可以透過由一個菱形三十面體並將所有的面貼上以菱形為底面的錐體，如圖所示由五個不同顏色的模型圖像。 五複合正八面體可以視為在二十面體對稱（Ih）下，配置5個正八面體所形成的複合多面體。 同時，五複合正八面體與五複合四面半六面體共用相同的頂點布局、一半的邊和所有三角形面。 其面化後會變為截半二十面體，如左圖所示。...

在幾何學中，截半二十面體是一種由正五邊形和正三角形組成的三十二面體，是一種阿基米德立體。其每個頂點都是2個三角形和2個五邊形的公共頂點、每條稜都是三角形和五邊形交稜，因此具有每個頂角相等和二面角相等的性質，因此截半二十面體是半正多面體也是擬正多面體。 截半二十面體每個頂點都是2個三角形和2個五邊形的公共頂點，其頂點圖可以用...

octahedra）共用相同的邊佈局。此外，大扭稜十二面截半二十面體也與二十複合四面半六面體（英语：Compound of twenty tetrahemihexahedra）的其中一個手性對應體共用20個正三角形面，另外60個正三角形面出現在另一個對映體中。 均勻多面體列表（英语：List_of_uniform_polyhedra）...

在幾何學中，十六面體是指具有16個面的多面體。在十六面體當中沒有任何一個形狀是正多面體，換言之即正十六面體並不存在，但仍有存在一些等面或等角的十六面體，亦有一些十六面體皆由正多邊形組成，例如正七角反稜柱、正五角錐反角柱、雙四角錐反角柱等。常見的十六面體包括一些柱狀和錐狀的多面體，如十四角柱、十五角...

大二重扭稜二重斜方十二面體與大二重斜方截半二十面體共用相同的邊佈局（英语：Edge arrangement），但其三角形面的集合不相同。頂點和邊也與二十複合正八面體（英语：Compound of twenty octahedra）共用，同理，與八面體共用頂點之幾何體——四面半六面體按相同方式構成的二十複合四面半六面體（英语：Compound...

在幾何學中，七面體是指由7個面組成的多面體。沒有任何一種七面體是正七面體，也就是說找不到所有面全等、所有邊等長、所有角相等的七面體，有一種等邊的單正的七面體，由四個三角形和三個四邊形組成，其與羅馬曲面（英语：Roman surface）拓樸同構 。此外亦存有等邊和等角的七面體，即五角柱，有時會稱為半正七面體，但不會將它看作是阿基米德立體。...

多面形是一種球面多面體，由球面的一點與其對蹠點相連接而成，並將球面分成多個部分。若球面被分割的數量為偶數，則該多面形存在半形體。例如二面形、四面形、六面形等多面形皆存在半形體。 前幾個多面形半形性質如下： 多邊形二面體是指多邊形在三維空間中不會僅有一個面，其正面與反面會成對出現，因此稱為多邊形二面體。而成對出現的面...

1)。另外，由於截角八面體也是一種排列多面體（英语：permutohedron），因此可以獨立填滿整個三維空間，而由截角八面體堆成的圖形稱為截角八面體堆砌。 截角八面體的對偶多面體為四角化六面體。若截角八面體的邊長為單位長，則其對偶多面體四角化六面體的邊長會變成 9 8 2 {\displaystyle...

面仍然佔據了相同的空間區域。所有的正多面體都擁有這個特性，然而四角化菱形十二面體並未所有邊等長、組成的面也非正多邊形，因此不屬於正多面體。 四角化菱形十二面體共由48個面、72個邊、26個頂點組成，其中48個面為全等的三角形、72條邊則有3種長度，每個長度各24條、26個頂點當中，有12個四面角頂點、8個六面角頂點、和...

在幾何學中，半多面體（英語：Hemipolyhedron）是一種面通過整體幾何中心的星形多面體。這些通過整體幾何中心的面跟某個平形多面體的面互相平行，但數量只有一半，因此稱為半多面體；而這些數量只有一半且通過整體幾何中心的面可稱為半面（hemi faces）。 其威佐夫記號（英语：Wythoff...

此外，也存在無法良好具象化的非凸多面體，例如四面半六面體的對偶多面體，雖然溫尼爾提出了一種無窮星形的具象化方式，但是也存在其他學者提出的具象化方式。 非凸多面體的歐拉特性未必與球體的歐拉特性一致，也就是其頂點數（V）、邊數（E）和面數（F）的歐拉示性數 F + V − E {\displaystyle...

四面体不总是有垂心，因为四面体的4条高并不一定交于一点。四面体的中点四面体的外接球是三角形九点圆的三维类比，但它并不总是通过原四面体高的垂足。 加斯帕尔·蒙日发现了存在于每一个四面体中的一个特殊中心，现在被命名为蒙日点：它是四面体六个中位面的交点。四面体的中位面被定义为一个与四面体...

在幾何學中，立方體，是由6個正方形面組成的正多面體，故又稱正六面體、正方體或正立方體。它有12條稜（邊）和8個頂點，是五個柏拉圖立體之一。 立方體是一種特殊的正四棱柱、長方體、三方偏方面體、菱形多面體、平行六面體，就如同正方形是特殊的矩形、菱形、平行四邊形一様。立方體具有正八面體對稱性（英语：Octahedral...

在幾何學中，四角化立方體又稱為四角化六面體是一種卡塔蘭立體，其對偶多面體為截角正八面體，由24個全等的等腰三角形組成，具有36條邊和14個頂點，可以視為在正方體的每個面上加入正四角錐的結果。此外四角化立方體亦可以視為正方形四邊各加一個等腰三角形拼成的正八邊形在立體幾何中的推廣。 四角化立方體是一個卡塔蘭立體，由24個面...

在幾何學中，一面體是多面體的一種，是指僅由一個面構成的幾何結構。一面體在三維普通空間中是不存在的，但能存在於超球或射影平面等其他結構的空間中。 最簡單的一面體是存於球面上的幾何結構，等同於一個沒有二角形分劃的球體，更複雜地，一面體也可以是環面上的正則地區圖。在抽象幾何學中，二面體半形也是一種一面體。 一面體...

做為一個球面鑲嵌，球面的正三角形二面體由2個球形三角形組成，其在球面的大圓上共用3個相同的頂點；球面正三角形二面體的每個正三角形面都恰好填滿了一個半球。這兩個球面正三角形在球面的大圓赤道上等距地分布。 三角形二面體的皮特里對偶為六邊形二面體半形，即六邊形二面體的多面體半形，這意味著三角形二面體...

正十二面體是由12個正五邊形所組成的正多面體，它共有20个顶点、30条棱、160条对角线，被施莱夫利符号{5,3}所表示，与正二十面体互成对偶。它是一种只具有正四面体对称性（英语：tetrahedral symmetry）的五角十二面体的特殊形式，五角十二面体的另一种特殊形式是具有正八面体对称性（英语：Octahedral...

在幾何學中，菱形十二面體（Rhombic dodecahedron）是一個由菱形構成的十二面體，由12個全等的菱形組成，具有24條邊和14個頂點，其對偶多面體為截半立方體，是13種卡塔蘭立體之一。 其具有面可遞的性質，這意味著這個幾何形狀的對稱性可在各個面上遞移。菱形十二面體...

四面半六面體、立方半八面體、小斜方立方体、小二十面半十二面体和小十二面半十二面体。 在這類多面體中，若其面沒有經過幾何中心且沒有頂點位於幾何中心的話，其對偶多面體就會存在由反平行四邊形組成的面，例如小反平行四邊形二十四面體、反平行四邊形二十四面體、小菱形十二面六十面體（英语：Small...

symmetry）。这个具有五角十二面体对称的正二十面体也被叫做伪二十面体是五角十二面体的对偶。 正二十面体是正二十面体家族的一员： 作为扭棱正四面体和交错截顶正八面体，正二十面体也是正四面体家族和正八面体家族的一员： 正二十面体在拓扑上与其它一系列的正三角形镶嵌{3,n}和一系列的五阶正镶嵌{n,5}相关联： 正二十面体...

四面角，因此對應的對偶多面體為由四邊形構成的中鳶形六十面體（英语：Medial deltoidal hexecontahedron）。 斜方截半大十二面體由54個面、120條邊和60個頂點組成在施萊夫利符號中可以用rr{5/2,5}表示，而施萊夫利符號rr表示離面...

體的對偶多面體形狀在外觀上無法區別；小二十面半十二面體的對偶多面體與小十二面半十二面體的對偶多面體形狀在外觀上也無法區別；大十二面半十二面體的對偶多面體與大二十面半十二面體的對偶多面體形狀在外觀上也無法區別；大十二面半二十面體的對偶多面體與小十二面半二十面體的對偶多面體形狀在外觀上亦無法區別。 Wenninger...

面覆蓋整個球面，每個面恰好佔據一個半球，頂點位於球面的大圓上。若這個球面鑲嵌的多邊形二面體頂點的間距相等，那麼這個幾何結構就是正圖形，稱為正多邊形二面體。 n邊形二面體的對偶多面體為n面形，由n個二角形共用兩個頂點組成。 多邊形二面體可以截半為多香腸面形（lucanicohedron）。...

四面半六面體，其無法分辨內部與外部，因此不能用兩種不同的顏色對兩側進行著色，因為他只有一側，故其為不可定向的多面體。對於具有自相交面的多面體，相鄰面如何一致著色可能並不明確，但對於這些多面體，仍然可以透過考慮具有相同頂點、邊和面之間的關聯的拓撲胞腔複形來確定它是可定向還是不可定向。...

外的单位法向量场将给出边界流形的一个定向，但边界流形就是射影平面，它是不可定向的。这是一个矛盾，从而我们所假设的嵌入必定是错误的。 实射影平面的一个多面體半形表示是四面半六面體。 从相反的方向来看，立方體半形、十二面體半形以及二十面體半形、抽象正则多面體（英语：Abstract polytope），都可以构造成射影平面中的正则图形。...