轴的抛物线。 二次函数表达式 a x 2 + b x + c {\displaystyle ax^{2}+bx+c} 的定义是一个二次多项式，因为 x {\displaystyle x} 的最高冪次是2。 如果令二次函数的值等于零，则可得一个一元二次方程式、二次方程式。该方程的解称为方程的根或函数的零点。...

polynomial）的多項式都成立）。三次函數的所有解都可以用代數函數來表示（這對二次函数、四次函數也都成立，但根據阿贝尔-鲁菲尼定理，更高次數的多項式一般來說沒有此特性）。利用三角函數也可以表示出函數的解。此方程的數值解可以用像牛顿法之類的求根算法求得。 三次函數的係數不一定要是複數。三次函數...

凸函数（英文：Convex function）是指函数图形上，任意兩點連成的線段，皆位於圖形的上方的实值函数，如單變數的二次函数和指数函数。二階可導的一元函數 f {\displaystyle f} 為凸，当且仅当其定義域為凸集，且函數的二階導數 f ″ {\displaystyle f''}...

零次函数（常數函數）：零次多项式，图像为水平线。 一次函数：一次多项式，图像为斜直线。 二次函数：二次多项式，图像为抛物线。 三次函数 四次函数 五次函数 六次函数 有理函数：两个多项式函数的比。 开方 平方根 立方根 非代数函数即为超越函数。 指数函数 双曲函数：形式上相似于三角函数。 对数函数：指数函数的反函数；用于求解指数方程。...

\right\}} 在平面直角坐标系中，该图像为一条直线。这是因为，该函数的导数为常数 k {\displaystyle k} 。 对于二次或更高次的多項式函数，或者其他的非線性函數，其图像则会呈现为一条曲线。这是因为其導函數不是常數函數。 例如，三次函数 f ( x ) = x 3 − 9 x   {\displaystyle...

0，则多项式最多只为是五次函数。 若将令六次函数 y ( x ) = 0 {\displaystyle y(x)=0} ，即可得到六次方程。 六次方程的系数a, b, c, d, e, f, g可以是整数、有理数、复数或是任何一种体的元素。 因为六次函数的阶数为偶数，其图形类似二次函数及四次函数，不过会多两个局部极值。其导函数为五次方程。...

r=\|\mathbf {x} -\mathbf {x} _{i}\|} ）： 高斯函数： ϕ ( r ) = e − ( ε r ) 2 {\displaystyle \phi (r)=e^{-(\varepsilon r)^{2}}} 多二次函数（multiquadric）： ϕ ( r ) = 1 + ( ε...

..., f是系数。 注意一般的二次函数和二次方程不是二次形式的例子，因为它们不总是齐次的。 任何非零的n维二次型在一个 (n-1) 维的投影空间中定义了一个 (n-2) 维的二次曲面。在这种方式下可把3维二次型可视化为圆锥曲线。 术语二次型也经常用来描述二次空间，它是有序对（V,q），这里的V是在域k上的向量空间，而q:V...

复合函数（英語：Function composition），又稱作合成函數，在数学中是指逐点地把一个函数作用于另一个函数的结果，所得到的第三个函数。例如，函数 f : X → Y 和 g : Y → Z 可以复合，得到从 X 中的 x 映射到 Z 中 g(f(x)) 的函数。直观来说，如果 z 是...

{\displaystyle f'} 在某區間是單調遞減的， f {\displaystyle f} 就是凹的：一個凹函數的斜率單調遞減（當中遞減只是代表非遞增而不是嚴格遞減，也代表這容許零斜率的存在。） 如果一個二次可微的函數 f {\displaystyle f} ，它的二階導數 f ″ ( x ) {\displaystyle...

{\sqrt {1-x^{2}}}\,} 但其實我們不一定要把它的顯函數解寫出來，它也可以直接利用隱函數來表達。 對於y的二次、三次和四次方程，可以找到只包含有限次四則運算和開方運算的顯函數解, 但這并不适用于包括五次在内的更高次数的方程（參見阿贝尔-鲁菲尼定理），例如： y 5 + 2 y 4 −...

函数的系统方法。很多时候李雅普诺夫函数的构造是已知的，例如有许多应用数学家[來源請求]认为，无法构建耗散陀螺系统的李雅普诺夫函数。但C. Civelek和Ö. Cihanbegendi指出，根据上述文献的说法，可以给这样的系统构建李雅普诺夫函数。另外，二次函数...

在数学和计算机科学中，取整函数是一类将实数映射到相近的整数的函数。 常用的取整函数有两个，分别是下取整函数（英語：floor function）和上取整函数（ceiling function）。 下取整函数即為取底符號，在数学中一般记作 [ x ] {\displaystyle [x]} 或者 ⌊ x...

收敛的调和函数列的一致极限仍会是调和的。这是因为所有满足介值性质的连续函数都是调和函数。 一个全纯函数的实数和虚数部分都是R2上的调和函数。反过来说，对于一个调和函数u，总可以找到一个调和函数v，使得函数u+iv是全纯函数。这个函数v被称为调和函数u的调和共轭。这里的函数...

正如導數與线性近似密切相關，二階導數也與二次近似如影随形。某函數 f {\displaystyle f} 於某點的二次近似，是一個二次函数，與 f {\displaystyle f} 在該點處具有一樣的一、二階導數。函數 f {\displaystyle f} 於 a {\displaystyle a} 附近的二次近似可寫成：...

贝塞尔函数（Bessel functions），是数学上的一类特殊函数的总称。通常单说的贝塞尔函数指第一类贝塞尔函数（Bessel function of the first kind）。一般贝塞尔函数是下列常微分方程（一般称为贝塞尔方程）的标准解函数 y ( x ) {\displaystyle...

在數學中，解析函数（英語：Analytic function）是局部上由收斂冪級數給出的函數。解析函數可分成實解析函數與複解析函數，兩者有類似之處，同時也有重要的差異。两种类型的解析函数都是无穷可导的，但复解析函数表现出一些一般实解析函数不成立的性质。此外在超度量域上也可以定義解析函數...

研究二次剩余的理论称为二次剩余理论。二次剩余理论在实际上有广泛的应用，包括从噪音工程学到密码学以及大数分解。 下表列出了1至25对2至25的二次剩余。 从17世纪到18世纪，费马、欧拉、拉格朗日和勒让德等数论学家对二次剩余理论作了初步的研究，证明了一些定理并作出了一些相关的猜想，但首先对二次...

在工程中，传递函数（英語：transfer function，也称系统函数、转移函数或网络函数，画出的曲线叫做传递曲线）是用来拟合或描述黑箱模型（系统）的输入与输出之间关系的数学表示。在二维图像的应用中，输入和输出的位图间的关系函数称作转移曲线、转换曲线（transfer curve）或特征曲线（characteristic...

t^{n}}}\right|_{t=0}} 　。 如果矩生成函数在这个区间内是有限的，则它唯一决定了一个概率分布。 一些其它在概率论中常见的积分变换也与矩生成函数有关，包括特征函数以及概率生成函数。 累积量生成函数是矩生成函数的对数。 下面是一些矩生成函數和特徵函數的例子，用於比較。 可以看出，特徵函數是矩生成函數 M X ( t ) {\displaystyle...

在纯与非纯函数式编程之间的确切区别是有争议的事情。 当一个程序使用了某些函数式编程概念的时候， 比如头等函数和高阶函数，它通常就被称为是函数式的。但是，头等函数不必然是纯函数式的，由于它可以使用来自指令式范型的技术，比如数组或输入/输出方法，故而它们不是纯函数程序。事实上，最早被引证为函数...

雙曲函數示意圖 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是雙曲正弦函数 sinh {\displaystyle \sinh } 和雙曲餘弦函数 cosh {\displaystyle \cosh } ，从它们可以导出双曲正切函数 tanh {\displaystyle...

代數函數是指只包含常数与自变量相互之间有限次的加、減、乘、除、有理指数幂和開方六种运算的函數。非代數函數則稱為超越函數。 y = x 2 {\displaystyle y=x^{2}} 表示一拋物線的方程，一以 x {\displaystyle x} 為變數的二次代數函數。 代數式 解析函数 复变函数...

在概率论中，任何随机变量的特征函数（缩写：ch.f，复数形式：ch.f's）完全定义了它的概率分布。在实直线上，它由以下公式给出，其中 X {\displaystyle X} 是任何具有该分布的随机变量： φ X ( t ) = E ⁡ ( e i t X ) {\displaystyle \varphi...

在数学中，布尔函数（Boolean function），又称逻辑函数，描述如何基于对布尔输入的某种逻辑计算确定布尔值输出。它们在复杂性理论的问题和数字计算机的芯片设计中扮演基础角色。布尔函数的性质在密码学中扮演关键角色，特别是在对称密钥算法的设计中（参见S-box）。 在数学中，有限布尔函数是如下形式的函数f :...

數學中，Θ函數是一種多複變（英语：Several complex variables）特殊函數。其應用包括阿貝爾簇（英语：Abelian variety）與模空間、二次形式、孤立子理論；其格拉斯曼代數推廣亦出現於量子場論，尤其於超弦與D-膜理論。 Θ函數最常見於椭圓函數理論。相對於其「z」 變量，Θ函數是拟周期函数（quasiperiodic...

在数学中，高斯超几何函数或普通超几何函数2F1(a,b;c;z)是一个用超几何级数定义的函数，很多特殊函数都是它的特例或极限。所有具有三个正则奇点（英语：Regular singular point）的二阶线性常微分方程的解都可以用超几何函数表示。 当 c {\displaystyle c}...

在数学中，迭代函数是在碎形和动力系统中深入研究的对象。迭代函数是重复的与自身复合的函数，这个过程叫做迭代。 在集合 X {\displaystyle X} 上的迭代函数的形式定义为: 设 X {\displaystyle X} 是集合和 f : X → X {\displaystyle f:X\rightarrow...

如果Q是半正定矩阵，那么f(x)是一个凸函数。相应的二次规划为凸二次规划问题；此时若约束条件定义的可行域不为空，且目标函数在此可行域有下界，则该问题有全局最小值。 如果Q是正定矩阵，则该问题有唯一的全局最小值。 若Q为非正定矩阵，则目标函数是有多个平稳点和局部极小点的NP问题。 如果Q=0，二次规划问题就变成线性规划问题。...

常用的数学函数包括多项式函數、根式函數、冪函數、对数函數、有理函数、三角函数、反三角函數等。它们都是初等函数。非初等函数（或特殊函数）包括伽马函數和贝塞尔函数等。 函數可分為 奇函數或偶函數 連續函數或不連續函數 實函數或虛函數 純量函數或向量函數 单调增函数或单调减函数 在范畴论中，函数的槪念被推廣為態射的槪念。...

次调和函数（subharmonic）是數學上對函數的一種分類，常用在偏微分方程、複變分析及位勢論中。 次调和函数類似單變數的凸函数。若一凸函数和一線段相交於二點，在這二點內凸函数的圖形會在線段的下方。相似的，若在次调和函数在球邊界上的值不大於调和函数的值，則若在次调和函数在球內的值也不大於调和函数的值。...