滤子（英語：Filter）在数学中是指偏序集合的特殊子集。是昂利·嘉当在1937年发明的并随后在尼古拉·布尔巴基的书《点集拓扑学》中作为对E. H.摩尔和H. L. Smith在1922年发明的网的概念的替代。滤子经常使用的特殊情况是要考虑的有序集合只是某个集合的幂集，并用集合包含来排序。 滤子...

在数学领域集合论中，在集合 X 上的超滤子是作为极大滤子的 X 子集的搜集。超滤子可以被认为是有限可加性测度。那么 X 的所有子集要么被认为是“几乎所有”（有测度 1）要么被认为是“几乎没有”（有测度 0）。如果 A 是 X 的子集，则要么 A 要么 X\A 是超滤子的元素（这里 X\A 是 A 在...

历史上，与素理想定理有关的第一个陈述，是用滤子表述。原偏序集上的濾子即是其对偶（英语：Duality (order theory)）偏序集上的理想。超滤子引理声称，集合上的每個滤子，都包含在某个超滤子（极大的真滤子）内。集合上的滤子就是它幂集上的布尔代数的真滤子。在这个特殊情况下，极大滤子（不是任何真滤子的严格子集的滤子）和素滤子（若...

滤子F是极大滤子，如果它是真滤子并且没有严格大于它的真滤子。 当一个偏序集合是分配格的时候，极大理想和滤子必然是素的，而这个陈述的逆命题一般为假。 极大滤子有时叫做超滤子，但是这个术语经常保留给布尔代数，这里的极大滤子（理想）是对于每个布尔代数的元素a，精确的包含元素{a, ¬a}中的一个的滤子...

不变度量或伪度量定义的以上结论就是真的。 非空集合 A 的所有邻域系是叫做 A 的邻域滤子的滤子。 拓扑空间 X 中所有点 x 的局部基的并集是 X 的基。 邻域 基 (拓扑学) 局部凸拓扑向量空间 滤子 (数学) Stephen Willard, General Topology (1970) Addison-Wesley...

和 b ≤ c（有向性）， 这里 A 的元素的次序继承自 P。为此，自反性和传递性不需要明确的要求。 有向子集最常用于域理论，这里研究要求有最小上界的那些集合。所以，有向子集提供在偏序情况下一般化的（收敛）序列。 等价关系 滤子 (数学) 理想 (数学) 半格 滤通范畴 Kelley, p. 65....

数学上，空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合（有时称为全集）。在初等數學或中學數學中，空間通常指三維空間。 现代数学使用了多种类型的空间，如欧几里得空间、线性空间、拓扑空间、希尔伯特空间或概率空间，但并不存在單稱為「空間」的數學物件。 空间由被视为点的数学对象和点之间的关系组成。...

滤过和一个几何滤过相同。 席南华. 中国科学院大学. [2017-09-13]. （原始内容存档于2017年9月13日）.  中国人民政治协商会议第十三届全国委员会委员名单. 网易. [2018-01-26]. （原始内容存档于2018-01-27）.  中国数学会第十三届理事会和监事会名单...

數學物件（Mathematical object）是数学中的抽象概念。用數學的普通語言來說，對象是任何可以或已經用演绎推理和数学证明正式定義的物件。一般地，一個數學物件可以是一個能代入变数的值，從而可以用於公式裡。 經常遇到的數學物件包括数、集合、函数、表示式、几何形状、其他數學...

数学上，数学基础（英語：foundations of mathematics）一词有时候用于数学的特定领域，例如数理逻辑，公理化集合论，证明论，模型论，和递归论（可計算性理論）。但是寻求数学的基础也是数学哲学的中心问题：在什么终极基础上命题可以称为“真”? 目前占统治地位的数学...

在数学领域中，对偶一般来说是以一对一的方式，常常（但并不总是）通过某个对合算子，把一种概念、公理或数学结构转化为另一种概念、公理或数学结构：如果A的对偶是B，那么B的对偶是A。由于对合有时候会存在不动点，因此A的对偶有时候会是A自身。比如射影几何中的笛沙格定理，即是在这一意义下的自对偶。 对偶在数学...

过滤器（filter）的本義是濾器、過濾，在許多領域上有不同定義。 空气滤清器 過濾器 filter，微軟DirectX的filter。 Filter (高阶函数) 濾波器。 滤子，數學中偏序集合的特殊子集。 影像處理軟體與照相機的濾鏡。...

集合（英語：set）簡稱集，是一个基本的数学模型，指若干不同物件（英語：object）形成的总体。集合裡的物件称作元素或成员，它们可以是任何类型的数学对象：数字、符号、变量、空间中的点、线、面，甚至是其他集合。若 x {\displaystyle x} 是集合 A {\displaystyle A}...

拓扑是一个包含一个集合X连同和X的子集族Σ(称为开集系)的二元组(X,Σ)，它满足如下三个公理： 开集的并集是开集。 有限个开集的交集是开集。 X和空集∅是开集. 具体地说，在点集拓扑学的定义和定理的证明中使用了一些基本术语，诸如： 开集和闭集 开核和闭包 邻域和邻近性 紧致性和连续性 连续函数 数列的极限，网，以及滤子 分离公理...

滤子（或柯西网）。 在一致空间 X 上的柯西滤子 F 是滤子 F 使得对于所有周围 U，存在 A∈F 有着 A×A ⊆ U。换句话说，一个滤子是柯西滤子，如果它包含“任意小”集合。可从定义中得出每个（关于这个一直结构定义的拓扑）收敛的滤子都是柯西滤子。柯西滤子...

划分成映射到1的元素和映射到0的元素。由前者组成的B的子集叫做B的超滤子。在B是有限的时候，它的超滤子配对于它的原子；一个原子被映射到1而其他被映射到0。B的每个超滤子因此由B的一个原子和所有其上的元素组成；所以精确的有B的一半元素在这个超滤子中，并且有和原子一样的多的超滤子。 对于无限布尔代数，超滤子...

N ) {\displaystyle n\to \infty (n\in \mathbb {N} )} 是一種濾子。無論是無窮小量、無窮大量還是極限，都需在特定濾子之下討論。其它常見的濾子有 x → − ∞ ( x ∈ R ) {\displaystyle x\to -\infty (x\in \mathbb...

在数学中，斯通氏布尔代数表示定理声称所有布尔代数都同构于集合域。这个定理是深入理解在二十世纪上半叶所拓展的布尔代数的基础。这个定理首先由斯通氏（1936年）证明，并以他的姓氏命名。斯通氏通过他对希尔伯特空间上的算子的谱理论的研究而得出了它。 斯通氏表示定理断言布尔代数同构于如下形式的它的那些超滤子的集合的所有子集的代数，{U :...

若X是離散空間，可以構造βX為X的所有超濾子的集合，並賦予一個拓撲，稱為斯通拓撲。X的各元素對應到各主要超濾子。 要驗證泛性質，設f: X → K，K是緊緻豪斯多夫空間，F是X上的一個超濾子。那麼可得在K上的超濾子f(F)。因為K是緊緻的，這個超濾子存在極限，又因為K是豪斯多夫的，故這個極限唯一，設為x。定義βf(F)...

中是闭合的；就是说给定任何 X 中点 x，单元素集合 {x} 是闭集。 所有 X 的子集是包含它的所有开集的交集。 所有有限集合是闭集。 X 的余有限集合是开集。 在 x 的固定超滤子只收敛到 x。 对于所有 X 中的点 x 和所有 X 的子集 S，x 是 S 的极限点，当且仅当所有 x 的开邻域包含无限多个 S...

logic）是数学的一个分支，其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。主要的子研究领域有模型论，证明论，集合论和可计算性理论。 数理逻辑的研究范围是逻辑中可被数学模式化的部分。以前称为符号逻辑（相对于哲学逻辑），又称元数学...

对于任何偏序集合，所有非空滤子的集合，用子集包含排序，是 dcpo，甚至是 cpo 如果这个偏序集合有最大元素。与空滤子在一起它也保证是 cpo。如果次序是交半格(甚至是格)，则这个构造(包括空滤子)实际上生成一个完全格。 考虑在某个集合 S 上所有偏函数的集合，偏函数是只在(它的域) S 的某些子集上有定义的函数。对于两个这种函数...

在數學中，特別是在線性代數中，標記（flag）又譯作旗，是指有限維向量空間V的子空間的遞增序列，且每個元素都是下一個元素的子空間（參見濾套代數（英语：Filtered_algebra））： { 0 } = V 0 ⊂ V 1 ⊂ V 2 ⊂ ⋯ ⊂ V k = V . {\displaystyle...

考虑一个任意的群并证实这个句子被这个群所满足。完备性定理是一阶逻辑的中心性质，不在所有逻辑中成立。比如二阶逻辑就没有完备性定理。 完备性定理等价于超滤子引理，它是弱形式的选择公理，在不带有选择公理的策梅洛-弗兰克尔集合论中有着等价的可证明性。 对定理的最初证明的解释请参见哥德尔完备性定理的最初证明。...

在拓扑学和相关的数学分支中，豪斯多夫空间、分离空间或T2空间（Hausdorff space, separated space or T2 space）是其中的点都“由邻域分离”的拓扑空间。在众多可施加在拓扑空间上的分离公理中，“豪斯多夫条件”是最常使用和讨论的。它蕴涵了序列、网和滤子...

{\displaystyle I} 上的超濾子 U {\displaystyle {\mathcal {U}}} 。通常僅考慮 I {\displaystyle I} 為無窮集，且 U {\displaystyle {\mathcal {U}}} 不為主超濾子的情況，即 U {\displaystyle...

數學上，超極限是幾何的構造法，對一個度量空間序列Xn指定一個度量空間為其極限。超極限推廣了度量空間的格羅莫夫－豪斯多夫收斂。 在自然數集 N {\displaystyle \mathbb {N} } 上的超濾子ω，是一個有限可加的集合函數（可視為有限可加測度） ω : 2 N → { 0 , 1 }...

出（见康托尔空间）。局部单射函数的每个纤维都必然是其定义域的离散子空间。 在数学基础中，对 { 0 , 1 } {\displaystyle \{0,1\}} 积紧性的研究是超滤子原理（等同于布尔素理想定理）的拓扑方法的核心，而超滤子原理是选择公理的弱形式。...

捲積和表示 豪斯多夫拓撲空間上的積分 交換代數（Algèbre commutative），記為AC，10章： 平坦模 局部化 分次、濾過和拓撲 相伴素理想和準素分解 整元 賦值 除子 維數 完全諾特局部環 深度、正則性、對偶性 微分及解析流形（Variétés différentielles et analytiques），記為VAR：...

定理（英語：Theorem）是經過受邏輯限制的證明為真的陈述。一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。一个定理陈述一个给定类的所有（全称）元素一种不变的关系，这些元素可以是无穷多，它们在任何时刻都无区别地成立，而没有一个例外。（例如：某些 a {\displaystyle...

}{\mathcal {M}}_{i}} 是这些结构的直接乘积，和I是Σ的有限子集的搜集。对于I中每个i设Ai := { j ∈ I : j ⊇ i}。所有这些集合Ai的家族形成一个滤子（filter），所以有一个超滤子（ultrafilter）U包含形如Ai的所有集合。 现在对于Σ中任何公式φ我们有：...