カリー＝ハワード同型対応（カリー＝ハワードどうけいたいおう、英語: Curry–Howard correspondence）とは、プログラミング言語理論と証明論において、計算機プログラムと証明との間の直接的な対応関係のことである。「プログラム＝証明」(proofs-as-programs)・「型＝命...

構造証明論は、カリー＝ハワード同型対応によって型理論とも関連している。カリー＝ハワード同型対応は、自然演繹計算における正規化のプロセスと型付きラムダ計算におけるベータ簡約の構造的類似性を示したものである。これはペール・マルティン＝レーフの直観主義的型理論の基盤となっており、カルテシアン閉圏も含めた三者の同型対応に拡張されることが多い。...

ある。ゼロ型または空型とも呼ばれ、アップタック記号（⊥）で表記される。戻り値の型がボトム型である関数は、いかなる値も返さない。カリー＝ハワード同型対応ではボトム型は偽に対応する。 部分型付けシステムにおいて、ボトム型はすべての型の部分型である 。（ただしその逆は成り立たない。つまり、すべて型の部分...

Huetが1984年に創始したもので、英語ではCoCと略せてシステム名Coqに至る)に基づく。正しい証明は正しく型がつくラムダ式であるというカリー＝ハワード同型対応を利用しているので、Coqの証明言語は型付きラムダ計算の一種である。1991年以降Coqが用いているCalculus of...

connective）と一対一で対応するように作られている。例えば、含意と呼ばれる論理演算子（ A ⟹ B {\displaystyle A\implies B} ）は、関数型（ A → B {\displaystyle A\to B} ）に対応する。この対応はカリー＝ハワード同型対応と呼ばれる。かつての型理論もこの同型対応...

に対応する)を加えることで、述語論理に対応するプログラミング言語を作り出した。 (これを含むいくつかの業績により、命題を型と見なす考え方はカリー＝ハワード同型対応という名前で知られている。) 非常に大雑把に説明すると、依存型は添字づけられた集合の族によって与えられると考えることができる。より形式的には、...

語でもあり、MLやHaskellなどの型付き関数型言語の基盤であり、さらには型付き命令型プログラミング言語の間接的な基盤とも言える。また、カリー・ハワード同型対応によって数理論理学と証明論とも密接に関連しており、圏論のクラスの内部言語と見なすこともできる。例えば単純な型付きラムダ計算はデカルト閉圏 (CCC)...

て、Option型がカプセル化型とUnit型（英語版）のタグ付き共用体として表現できるという事実によってプログラミングに反映されている。 カリー＝ハワード同型対応において、Option型は∨: x∨1=1の消滅法則に関連している[どうやって?]。 Option型は1個または0個の要素を含むコレクショ...

B^{A}} ）と書く。これは P ⟹ Q {\displaystyle P\implies Q} と似ているが実は同じもので、カリー・ハワード対応（カリー・ハワード同型対応、英: Curry-Howard correspondence）によれば、関数型は論理包含に関係しており、ラムダ抽象は自然演繹...

数理論理学のカリー＝ハワード同型対応において、CPS変換は、二重否定による古典論理の直観主義論理への埋め込みにあたる。また、古典論理そのものは、Schemeの call-with-current-continuation 制御演算子のように、継続を直に扱うことができるプログラミング言語に対応する。 ^...

と排中律に類する規則（例：パースの法則）を加えたものは古典命題論理と対応する。コンビネータ W とそれに関する公理図式を取り除いたものはBCK論理と対応する。これはBCK-λ計算と対応するものである。 コンビネータ論理 SKIコンビネータ計算 ラムダ計算 カリー＝ハワード同型対応 To Mock a Mockingbird（英語版）...

自然演繹 Pascal Communicating Sequential Processes 契約による設計 述語変換意味論 静的コード解析 カリー・ハワード同型対応 - マーティン＝レーフの型理論（表明の代わりに型を利用したもの） エドガー・ダイクストラ ニクラウス・ヴィルト ペール・マルティン＝レーフ...

は、適切な論理体系におけるカット規則の許容性 (admissibility) に依存している。カリー・ハワード同型対応を使った高階ラムダ計算に基づく証明体系では、カット除去アルゴリズムは強い推論属性に対応している（全ての証明項には正規形があり、その正規形には任意の推論の完全なシーケンスから到達可能である）。...

きは常にPが真であるならば、Pは真であるとなる。 パースの法則は直観論理や中間論理では成立せず、演繹定理だけからでは導くことができない。 カリー＝ハワード同型対応の下では、パースの法則は継続演算子(例えばSchemeにおけるcall/cc)の型である。 パース自身による法則の言明: A fifth icon...

項書換え系として見ると、System Fは強正規化性を持つ。しかしながらSystem Fにおける型推論は決定不能である。またSystem Fはカリー＝ハワード同型の下で、全称量化のみを用いる二階直観主義論理の断片に対応する。System Fは、依存型などを含んだより強力なラムダ計算とともに、ラムダ・キューブの一角であるとみなすこともできる。...

行ってきた。1968年から69年まで、シカゴ大学にて准教授として働いた。彼はそこでウィリアム・アルヴィン・ハワード（William Alvin Howard）と出会い、カリー＝ハワード同型対応に関連する問題について議論し合った。マルティン＝レーフの最初の型理論に関する草稿が発表されたのは1971年...

Functions in APL and J) カリー＝ハワード同型対応によれば、論理式と型が対応し、直観主義論理の含意断片のヒルベルト流の推論図と型付きコンビネータ項が対応する。 コンビネータK、Sは以下の公理図式に対応する。 AK: A → (B → A), AS: (A → (B...

Coqなどのいくつかの証明支援系（英語: Proof assistant）には、実現可能性を使用したプログラム抽出が実装されている。 カリー・ハワード同型対応 ダイアレクティカ解釈（英語版） ハロップ式（英語版） ^ van Oosten 2002. ^ van Oosten 2002, p. 245...

プログラミング言語の意味論の理論はプログラム検証（とくにモデル検査）などモデル理論に関係する。証明とプログラムの間のカリー・ハワード対応は証明論のとくに直観主義論理に関係する。ラムダ計算やコンビネータ論理のような形式計算は理想化されたプログラミング言語として研究される。...

{\displaystyle x\mapsto y\mapsto x-y=x\mapsto (y\mapsto x-y).} これらの演算の右結合記法は、カリー–ハワード対応およびカリー化同型に動機づけられる。 評価順について特定の規約がない演算の例: 実数の冪演算（中置記法の場合）: ( x ∧ y ) ∧ z ≠ x...

可能性の手法やゲーデルの弁証法解釈といった道具を用いて解明される。この研究によってproof miningという同時代の領域が励起された。カリー＝ハワード同型対応が、自然演繹と計算機科学で用いられる型付きラムダ計算論理との一致を含む、論理と計算との深い類似として起こった。結果として、この形式的体系の...

パワーショベル シーズン1第6話「命をつなぐ水 渓谷の水を守りぬけ!（原題:NOT A DROP TO DRINK）」に登場する。 ハーブ・ブレーメン（ジェイソン・エバース、声：？）一味がフランチェスカ・モーガン（サンドラ・カリー、声：？）達が営む牧場への送水配管を破壊するために駆り出した大型パワーショベル。...

: Nat := match n with | zero => m | succ n => succ (add n m) Lean ではカリーハワード同型対応を利用して証明を行う。ある命題 P の証明 h は，型 P を持つような項 h : P と同一視される。したがって、Lean...