ガウス積分（ガウスせきぶん、英: Gaussian integral）あるいはオイラー＝ポアソン積分（オイラーポアソンせきぶん、英: Euler–Poisson integral）はガウス関数 exp(−x2) の実数全体での広義積分： ∫ − ∞ + ∞ e − x 2 d x = π {\displaystyle...

ガウス積分 ガウス記号 ガウス曲率 ガウス・クリューゲル図法 ガウス格子（英語版） ガウス＝ザイデル法 ガウス写像 ガウス整数 ガウス単位系 ガウスの求積法 ガウスの光学系（英語版） ガウスの消去法 ガウスの超幾何級数 ガウスの発散定理 ガウスの微分方程式 ガウスの法則 ガウスの補間法 ガウス分布...

積分を定義でき、このように定義される積分をリーマン型積分という。たとえば、マクシェイン積分、ヘンストック・クルツヴァイル積分などのゲージ積分がリーマン型積分である。 ヤング積分 ヤング積分はリーマン＝スティルチェス積分の一般化で、有界変動関数を用いる代わりに非有界な変動の関数を用いたもの。...

{FWHM} &=2{\sqrt {2\ln 2}}\cdot \sigma \end{aligned}}} である。 ガウス関数の1つ exp(−x2) の両側無限積分はガウス積分と呼ばれ、 ∫ − ∞ ∞ exp ⁡ ( − x 2 ) d x = π {\displaystyle \int _{-\infty...

の方程式の1つとなった。電気におけるアンペールの法則とみなすこともできる[要出典]。 ここでの単位のガウスは、磁束密度の単位であり、電場を扱うこの法則とは全く関係がない。 一般に積分形と呼ばれるガウスの法則は以下の形で表される。 ∮ S D ⋅ d S = ∫ V ρ d V = Q {\displaystyle...

ガウス求積（ガウスきゅうせき、英: Gaussian quadrature）またはガウスの数値積分公式とは、カール・フリードリヒ・ガウスに因んで名づけられた数値解析における数値積分法の一種であり、実数のある閉区間(慣例的に [−1, 1] に標準化される)で定義された実数値関数のその閉区間に渡る定積...

リーマン＝スティルチェス積分（またはスティルチェス積分）とは、トーマス・スティルチェスによるリーマン積分の拡張である。 リーマン＝スティルチェス積分に関しても、被積分関数 f {\textstyle f} および積分関数 g {\textstyle g} に対して部分積分公式が ∫ a b f d...

中点則：区分求積法の定義で用いられる、シンプルな長方形近似 それについでシンプルな台形公式 簡便な割に高精度なシンプソンの公式 ロンバーグ積分 (台形公式と数列の加速法を組み合わせた公式) 積分点を適応的に取るガウス求積、ガウス＝クロンロッド求積法、クレンショー・カーティス法（英語版） などがある。...

\int _{0}^{\infty }dr\,rf(r\cos \theta ,r\sin \theta )} が導けるからである。この公式は、例えばガウス積分を求めるのに用いられる。 ∫ − ∞ ∞ d x ∫ − ∞ ∞ d y e − ( x 2 + y 2 ) = ∫ 0 2 π d θ ∫ 0...

め、もし磁気単極子が発見された場合には厳密な研究の下にこの法則は修正される必要がある。 この法則は「磁束保存の法則」とも呼ばれる。 一般に積分形式とよばれるガウスの法則は以下の形であらわされる。 ∮ S B ⋅ d S = 0 {\displaystyle \oint _{S}{\boldsymbol...

theorem）は、ベクトル場の発散を、その場によって定義される流れの面積分に結び付けるものである。 ガウスの定理（ガウスのていり、英語: Gauss' theorem）とも呼ばれる。 1762年にジョゼフ＝ルイ・ラグランジュによって発見され、その後カール・フリードリヒ・ガウス（1813年）、ジョージ・グリーン（1825年...

積分（へいろせきぶん）あるいは周回積分（しゅうかいせきぶん）と呼び、専用の積分記号 ∮ が使われることもある。周回積分法は複素解析における重要な手法の一つである。 線積分の対象となる函数は、スカラー場やベクトル場などとして与える。線積分...

ダランベールの収束判定法 コーシーの冪根判定法 微分積分学 微分法 微分 偏微分 積分法 不定積分 定積分 部分積分 置換積分 広義積分 微分積分学の基本定理 複素解析 代数学の基本定理 コーシー・リーマンの方程式 複素線積分 コーシーの積分公式 コーシーの積分定理 留数 ローラン級数 解析接続 リーマン球面...

デメリット（主に弱形式） 要素単位の積分が出来ず形状関数(trial function)が有理関数になるためガウス積分でも多くの評価点が必要となる。節点積分(SCNI等)も提案されガウス積分精度をより効率的に計算できるようになったが、各nodeで形状関数は異なるため複数回の積分...

数学の微分積分学周辺分野における重積分（じゅうせきぶん、英: multiple integral; 多重積分）は、一変数の実函数に対する定積分を多変数函数に対して拡張したものである。n-変数函数の重積分は n-重積分とも呼ばれ、二変数および三変数函数に対する重積分は、それぞれ特に二重積分 (double...

Γ {\displaystyle \Gamma } という記号は、1814年にルジャンドルが導入した。また、それ以前にガウスが得ており Π {\displaystyle \Pi } などと表記していた（ただし、 Π ( z ) = Γ ( z + 1 ) {\displaystyle...

以下の定積分をそれぞれ、第一種、第二種、第三種の楕円積分（だえんせきぶん、英: elliptic integral）という。ただし、 − 1 ≤ k ≤ 1 {\displaystyle -1\leq k\leq 1} である。 F ( x , k ) = ∫ 0 x d t ( 1 − t 2 )...

微分幾何学、微分位相幾何学 > ガウスの曲面論（英語版） > ガウス・ボンネの定理 ガウス・ボンネの定理(Gauss–Bonnet theorem)は、リーマン計量が定義された曲面における曲率の積分がその曲面のオイラー標数で表せる、という趣旨の定理である。これは曲面の局所的な微分幾何学的構造（曲率）の積分...

{encl}}} ここで dS は、閉曲面 S 上の面素ベクトルであり、Qencl は閉曲面 S で囲まれた領域内の電荷である。この積分形は、閉曲面上を積分したときにのみ意味があり、ガウスの法則としてよく知られている。 ∇ × H = j + ∂ D ∂ t {\displaystyle \nabla \times...

ガウス ガウス単位系 ガウシアンぼかし ガウス雑音 ガウシアンビーム ガウス結像 ガウス積分 ガウスの定理 ガウスの判定法 ガウスの超幾何級数 ガウスの消去法 ガウスの相互法則 ガウス＝ザイデル法 ガウス平面 ガウス整数 ガウス素数 ガウス分布 ガウス過程 ガウス関数、ガウス曲線（狭義のガウシアン）...

日本の海上自衛隊の護衛艦あたごの艦番号。 第177代ローマ教皇はホノリウス3世（在位：1216年7月18日 - 1227年3月18日）である。 素数で魔方陣を作ったとき、3 × 3 の魔方陣で列の和が最小なのは177である。 177 × 10−2 = 1.77 はガウス積分の値 √π の近似値である。この数は超越数である。(オンライン整数列大辞典の数列...

error function）は、数学におけるシグモイド形状の特殊関数（非初等関数）の一種で、確率論、統計学、物質科学、偏微分方程式などで使われる。ガウスの誤差関数とも。定義は以下の通り。 erf ⁡ ( x ) = 2 π ∫ 0 x e − t 2 d t {\displaystyle \operatorname...

数学において、ウォリス積分とは、ジョン・ウォリスによって導入された積分である。 ウォリス積分 I m {\displaystyle I_{m}} （m は 0 以上の整数）は I m := ∫ 0 π 2 sin m ⁡ θ d θ = ∫ 0 π 2 cos m ⁡ θ d θ {\displaystyle...

数学の数値解析の分野におけるガウス＝クロンロッド求積法（ガウス＝クロンロッドきゅうせきほう、英: Gauss–Kronrod quadrature formula）とは、（積分の近似値を計算するための）数値積分法の一種である。ガウス求積法の変形版であり、精度の低い近似での計算結果から得られる情報を再...

このようなガウス関数と平面波の積で表された波束をガウス波束と呼ぶ。 波が時刻 t = 0 で φk(x, 0) = eikx であった場合、その後の時間変化は波動方程式を解くことで求まり、t = t では φk(x, t) = ei(kx − ωkt) となる。この平面波を重ね合わせることで、ガウス波束の時間変化がわかる。...

。分子量子化学計算においてガウス基底関数を用いる主要な理由は、ガウス型関数の積法則により、2つの異なる原子を中心とするGTOの積を、有限個の、それぞれの中心を通る直線上のある点を中心とするガウス関数の和で表わすことができると保証されているからである。これを用いて、4中心積分を2中心積分に、さらには有限個の1中心積分...

電場を静電場（せいでんば）または静電界（せいでんかい）とよぶ。 電界強度は電位の勾配に相当し、単位を[V/m]とすることもある。電界強度分布を長さで積分すると電位差｜電圧が得られる。例えばアンテナの実効長と平均電界強度との積はアンテナの誘起電圧となる。 空間（自由電子が存在しない空間。絶縁空間）のあ...

導関数の応用 - 接線・法線・関数値の増減・第二次導関数の応用（グラフの凹凸）・速度・加速度 積分法 不定積分と定積分 - 積分とその基本的な性質・簡単な置換積分法・部分積分法・いろいろな関数の積分 積分の応用 - 面積・体積・曲線の長さ 「数学A」（初等幾何学・確率論）（標準単位数2単位） 平面図形...

が無限大の極限を考えると、 γ 2 {\displaystyle \gamma _{2}} （円弧部分）上の積分は0になり、 γ 3 {\displaystyle \gamma _{3}} 上の積分はガウス積分から ∫ γ 3 d z   e i z 2 = ∫ 0 R d t   1 + i 2 e − t...

数学の一分野である複素解析（ふくそかいせき、英: complex analysis）は、複素数上で定義された関数の微分法、積分法、変分法、微分方程式論、積分方程式論などの総称であり、関数論とも呼ばれる。初等教育以降で扱う実解析に対比して複素解析というが、現代数学の基礎が複素数であることか...

ガウスと初めて出会った。同年ベルリン大学に移り、ペーター・グスタフ・ディリクレ、カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ、フェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタインから楕円関数論や偏微分方程式論を学んだ。1849年にゲッティンゲン大学に戻り、1851年にガウス...