スターリングの近似（英: Stirling's approximation）またはスターリングの公式（英: Stirling's formula）は、階乗、あるいはその拡張の一つであるガンマ関数の漸近近似である。名称は数学者ジェイムズ・スターリング（英語版）にちなむ。 スターリングの近似...

近似には、決定性の戦略もあれば、乱択の戦略もある。多くの難しい問題では、近似アルゴリズムしか実用的な解法が存在しない。近似アルゴリズムはその近似解の近似性能も評価・保証などがされる必要がある。 別の分類方法として、アルゴリズムの設計方法論やパラダイムで分類する方法がある。それぞれ異なるいくつかの...

ーリングは心を乱され、すぐにオッペンハイマーとの親交を断った。 ^ 現代では、コンピュータによる演算を前提とした、「分子軌道理論」と呼ばれる別の近似理論がよく活用されており、ポーリングの理論はあまり使われていない。 ^ 実際の手稿についてはオレゴン州立大学の貴重資料を参照。 ^...

と与えられている。この近似の誤差は、スターリングの公式よりも小さい。 負の整数を除けば、階乗関数は非整数の値に対しても定義することができるが、そのためには解析学の道具立てが必要である。そのように階乗の値を「補間」して得られるものの一つがガンマ函数 Γ(z) である（ただし引数が 1 だけずれる）。これは負の整数を除く任意の複素数...

の国で「パイの日」として祝われ、パイ焼きやパイ食のほか、数学に関係した活動が行われる。 7月22日は円周率近似値の日とされている（22/7 は円周率の近似値）。 1999年の学習指導要領の改訂により「小学校の算数で円周率は3で計算することになる」との...

ポンプが使われる場合はある）方式もある。 ガスタービンエンジンは連続的に圧縮・燃焼・膨張・排気する「部位」があるため、レシプロエンジン（ピストンエンジン）と異なりそれぞれの「行程」はない。燃焼は一定圧力のもとで行われ、理論サイクルはブレイトンサイクルで近似される。...

のこぎり波は理論上、正弦波の無限和で近似される（⇒ #フーリエ級数による近似）。実用上、これを有限個で打ち切ることでものこぎり波を良く近似できる。打ち切り周波数を上げるほど鋸の歯に形状が近づいていく（図参照）。 この近似法はデジタル信号処理との相性がいい。離散時間信号は意図しないエイリアシングの危険性を常にもつが、この近似...

- スペイン語 東アジアの諸言語をラテン文字で転写する際には、[dʒ] の近似音を J で表すことが多い。有声音と無声音の区別がなく有気音と無気音を区別する言語では、無気音のほうに J が当てられる。その場合、J は無声音をも表すことになる。日本語のヤ行の子音等[j]の近似音は代わりにYで表すことが多い。...

θ + i sin ⁡ θ {\displaystyle e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta } スターリングの近似 n ! ∼ 2 π n ( n e ) n . {\displaystyle n!\sim {\sqrt {2\pi n}}\left({n...

が互いに独立であるとき、確率変数の和 X + Y は二項分布 B(n + m, p) に従う。 二項分布の近似として、以下の小節に挙げる分布などが知られている。 近似を用いることで計算の労力を削減できるという利点がある一方、各近似にはそれを適用可能とするための条件が存在する。 そのため、それらの条件や近似...

の近似性を意識していたチャップリンの考えは揺るがなかった。この作品は大戦の休戦協定の締結直前に公開され、チャップリン映画として当時最高の興行記録を打ち立てた。 『担へ銃』の公開後、チャップリンはより高品質な映画を作るため、ファースト・ナショナル社に製作費の増額を要求したが拒否された。作品の...

の問題を扱うことができる3層からなる多層パーセプトロンの学習を可能にするバックプロパゲーションが開発されたが、非効率的なメカニズムや、動詞の過去形など複雑な認識ができない（そもそも3層ニューラルネットで任意関数は全て近似可能であり、大脳新皮質がなぜ3層以上存在するのかが不明であった）などの...

ジョン・ウォリス ウォリス積分 スターリングの近似 ^ Wolfram Mathworld: Wallis Formula ^ ベックマン 2006, pp. 213–214, 339. ペートル・ベックマン『πの歴史』田尾陽一・清水韶光訳、筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉、2...

の和および差は、分子のシュレーディンガー方程式の独立粒子近似に対応するハートリー＝フォック方程式への近似解を与える。 原子軌道が相互作用する時、得られる分子軌道は、結合性、反結合性、非結合性の3種類のどれかである。 結合性MO 原子軌道間の結合性相互作用は構成的（同相）な相互作用である。...

リングの計算効率の高い近似と見なすことができる。 バイリニア、バイキュービック、および関連するアルゴリズムの1つの弱点は、特定の数のピクセルをサンプリングすることである。すべてのバイサンプリングアルゴリズムで2回以上など、特定のしきい値を下回るダウンスケーリング...

\infty } での漸近展開として、ガンマ関数はスターリングの公式で近似される。この漸近近似は複素平面全体(負の実数を除く)で成立するが、 | arg ⁡ z | = π {\displaystyle |{\arg z}|={\pi }} に近づくにつれ近似の誤差が大きくなる(極限の収束が遅くなる)ため、応用上は相反公式などを用いて...

について彩色多項式を評価する多項式時間の近似アルゴリズムは存在しない。 辺彩色については、Vizingの証明の結果から最大 Δ+1 色で彩色するアルゴリズムが得られている。しかし、2つの候補値から辺彩色数を決定する問題はNP完全である。近似アルゴリズムの場合、Vizingの辺彩色数を求めるアルゴリズムの近似度は4/3であり、任意の ε > 0...

の天才時計師アブラアム＝ルイ・ブレゲが懐中時計のために開発した古典的機構では、両側に月の絵を二つ描いた円盤を59日周期で1回転させ、半円形を組み合わせた小窓によって円盤の約半分を表示して残りを隠す巧妙な機構になっている。円盤が1周する間に平均朔望月の約29.530589日周期に近似した29...

光行距離はその光が発してから現在までの時間（つまり○○年前に光が発した）で光が進んだ距離、共動距離はその天体までの現在の距離（現在の天体の姿は見ることができない）。 ^ a b c d 桁数が非常に大きいため、長さの単位をプランク長・m・光年のいずれにしても無視できる範囲で近似する。 ^ 104000 m...

の級数として近似することをいう。テイラー展開は漸近展開の特別な場合であるが、漸近展開で得られた級数の値は、必ずしも元の関数の値に収束するとは言えない。しかし、関数の性質を調べる際、元の関数の形では扱いが難しい場合、漸近展開によって元の関数を級数の形で近似することにより、関数の性質が得られることがある。漸近展開は解析学...

近似である。この近似では電子のダイナミクスが非常に速く、核の運動に瞬間的反応すると考えることができる、と述べる。結果として、電子の動きと核の動きは別々に扱うことができる。2つ目の近似は、電子よりもかなり重い核を古典ニュートン動力学に従う点粒子として扱う。古典的分子動力学では、電子の影響は単一の...

→ ∞ のとき近似 ( 2 n n ) ∼ 4 n π n {\displaystyle {\binom {2n}{n}}\sim {\frac {4^{n}}{\sqrt {\pi n}}}} が成り立つ。n, k がともに 1 より十分大きければスターリング近似からは以下の漸近近似 log 2...

の前期OPにやや近似したものとなっている。 この楽曲は本人のダブルAサイドシングルである「VAMPIRE 〜誘惑のBlood〜/ヤッターマンの歌」の2曲目に収録されている。 なお第36話のOPでは、編曲・アーティスト名の表記が高見沢利彦と誤ってクレジットされた。...

( N + n ) ! N ! n ! ) {\displaystyle S=k\ln({\frac {(N+n)!}{N!n!}})} スターリングの近似より S = k { ( N + n ) ln ⁡ ( N + n ) − N ln ⁡ ( N ) − n ln ⁡ ( n ) } {\displaystyle...

の成績（5位以下・4位・銅メダル・銀メダル・金メダルから選択）の予想も行われメダル数予想2問については完全的中または最近似の予想を行わなかった一方に付与とし各予想の不的中1問に付き1ポイントで最大で3ポイント加算とした。 2022年北京オリンピック時には日本金メダル数予想のみで完全的中または最近似...

のフレネル方程式はRGBレンダリングにおいて近似となり、Schlickの近似式よりも正確では無いものとなっていた。2019年、LucusFilm の Naty Hoffman によってそれらよりも正確な F82パラメータ（82度における反射率）の...

近似的に表すことが行われている。こうした雑音の特性は機器の設計や使用上の注意、雑音の軽減法等を考察する際に有用である。雑音の解析から測定の標準偏差を予測するソフトウェアも存在する。 機器の反応性の抑制 - 高周波数の成分が軽減される。 時間積分 - 一定時間の...

主な業績としてド・モアブルの定理を証明したことが知られている。また負の二項分布、（二項分布の極限としての）正規分布、今日スターリングの公式として知られる近似式なども彼の研究成果である。 次の世代のラプラスが、ド・モアブルの再帰級数の手続きが、ラグランジュがその後線形差分方程式の積分に用いたものと同じであると記述している。1697年王立協会フェロー選出。...

リンである。 グレイシャー・キンケリンの定数の近似値は次の通りである。 A ≈ 1.2824271291 … {\displaystyle A\approx 1.2824271291\dots }   オンライン整数列大辞典の数列 A074962. グレイシャー・キンケリンの定数 A {\displaystyle...

}{\sqrt {n}}}\left({\frac {e}{n}}\right)^{n}={\sqrt {2\pi }}} はウォリスの公式の拡張である。実際、スターリングの公式を仮定し a n := n ! n ( e n ) n {\displaystyle a_{n}:={\frac {n!}{\sqrt...

スターリングの近似を使えばよい。正確な値が必要なら、整数型の限界をすぐに超えることが問題となる。浮動小数点数による近似であってもその最大値を超えるのは容易で、対策として階乗の対数による計算に置き換える方法が出てくる。 大きな階乗の正確な値を求めたい場合、特別なソフトウェアが必要となる。以下の...