ホッジ予想（ホッジよそう、英: Hodge conjecture）は、代数幾何学の大きな未解決問題であり、非特異複素多様体と部分多様体の代数トポロジーに関連している。ホッジ予想は、複素解析多様体のあるホモロジー類（ホッジ類）は、代数的なド・ラームコホモロジー類であろう、つまり、部分多様体のホモロジー...

ホッジ構造といわれるより複雑な構造をもつ。混合ホッジ構造においては直和分解のかわりに二つのフィルトレーション（英語版）をもち、適切な性質をみたす。例えばモノドロミー問題のように、より広く使われている。 ホッジサイクル（英語版） ホッジ予想 周期写像 トレリの定理（英語版） ホッジ構造 対数的微分形式...

id=XeX_p8pHCAIC  W. V. D. ホッジの名のついた項目一覧（英語版） ホッジ理論 — ホッジ数 — ホッジ分解 p進ホッジ理論 ホッジ双対 — ホッジスター — ホッジ作用素 ホッジ予想 ホッジ構造 ホッジ・テイト加群 ホッジ・アラケロフ理論 ホッジダイアモンド ^ Hodge biography...

能な不変量であるエタールコホモロジー上のガロワ加群のことばで記述するものであった。テイト予想は代数的サイクルの理論において中心的な問題である。予想はホッジ予想の数論的類似物と考えることができる。 V を素体上有限生成な体 k 上の滑らかな（英語版）射影多様体とする。ks を k の分離閉包とし、G を...

予想が、予想 Dを意味する。標数が 0 のときには、ホッジ理論の結果、ホッジ標準予想が成立する。正の標数のとき、ホッジ標準予想は曲面の場合のみしか知られていない。 ホッジ標準予想は、C 上の滑らかな射影多様体に対し、全ての有理 (p, p)-クラスは代数的であるというホッジ予想...

P≠NP予想 ホッジ予想 ポアンカレ予想（グリゴリー・ペレルマンによって解決済み） リーマン予想 ヤン-ミルズ方程式と質量ギャップ問題 ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想（BSD予想とも） 双子素数は無数に存在するか。...

(数学)の代数的K理論に対するリヒテンバウム予想（英語版）、ホッジ予想、代数的サイクルに関するテイト予想、楕円曲線に対するバーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想、楕円曲線のK2に関するブロック予想の算術多様体（英語版）の一般化を与えている。...

予想を証明してから、モーデル予想を証明した。その後、ポール・ヴォイタ (Paul Vojta) によってファルティングスの証明は一般化され、またさらにその上でファルティングスの手によってさらに一般化された。 さらにはラング予想（高次元モーデル予想）の部分的解決。p進ホッジ理論（ホッジ＝テイト予想...

ホッジ予想 (Hodge Conjecture) 複素解析多様体のあるホモロジー類は、代数的なド・ラームコホモロジー類であろう、つまり、部分多様体のホモロジー類のポアンカレ双対の和として表されるようなド・ラームコホモロジー類であろう。 ポアンカレ予想 (Poincaré Conjecture)...

\ f_{*},\ f_{!},\ f^{!}} を引き起こす。 ホッジ予想 ホッジ理論 ホッジ・テイト構造（英語版）　ホッジ構造の p-進での類似物 対数的微分形式 ^ スペクトル系列のことばでは（ホモロジー代数の項目を参照）ホッジフィルトレーションは次のように記述することができる。 E 1 p ...

ホッジ予想はモチーフを使うとうまく再定式化される。ホッジ予想が成り立つことと、ホッジ実現(Hodge realization)とは同値である。ホッジ実現とは、C の部分体 k 上の）有理係数の任意のピュアモチーフからホッジ構造への関手は、忠実充満関手 H : M(k)Q → HSQ （有理ホッジ...

2013年にアーベル賞を受賞。 Weil予想の解決。 ラマヌジャン予想の解決。 デヴィッド・マンフォードとの共同研究でモジュライ空間のコンパクト化。 ジョージ・ルスティックとの共同研究で幾何学的な既約表現の構成、既約表現の分類。 Hodge関係の仕事 Hodge分解の代数的証明。 Deligneのホッジ理論。 "重さ"の哲学。...

数学においてリーマン予想（リーマンよそう、英: Riemann hypothesis, 独: Riemannsche Vermutung、略称:RH）は、リーマンゼータ関数の零点が、負の偶数と、実部が 1/2 の複素数に限られるという予想である。リーマン仮説とも。ドイツの数学者ベルンハルト・リーマ...

P≠NP予想 ホッジ予想 ポアンカレ予想（解決済み。しかし解決したグリゴリー・ペレルマンは賞金を辞退した） リーマン予想 ヤン-ミルズ方程式と質量ギャップ問題 ナビエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさ BSD予想 その他 コラッツの問題：ポール・エルデシュ（数学者）が500ドルの懸賞金をかけた。...

予想を証明した。Hausel & Thaddeus (2002)は、SYZ予想の素描を、ヒッチン系とラングランズ双対性の脈絡で説明した。 (p,q)-調和微分形式の空間の次元 hp,q （同じことであるが、コホモロジー、つまり、完全形式を modulo とする閉形式）は、ホッジ...

予想が提示され、代数的サイクルの研究が、一般的な多様体の代数幾何学の主要な対象のひとつとなった。 代数的サイクルの持つ難しさは、全く簡単なことであり、代数的サイクルの存在を予想することは容易であるが、それらを構成する今日の方法が不十分である。代数的サイクルの主な予想は、ホッジ予想やテイト予想...

関孝和250年祭特集（10巻3号） クレイ数学研究所ミレニアム懸賞問題解説 ポアンカレ予想 ヤン–ミルズ方程式と質量ギャップ問題 P≠NP予想 リーマン予想 ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ ホッジ予想 バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想 1946年に日本数学物理学会が日本数学会と日本物理学会に分離した...

ベン図 ポアソン分布 ポアソン二項分布 ポアンカレ予想 ホイン法 ホール多項式 ホッジ双対 ホッジ理論 ホップ代数 E. ホップの拡張定理 ボレル集合 ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理 ポワソン括弧 ポワンカレ・バーコフ・ヴィットの定理 ポワンカレ予想 ポワンカレの上半平面モデル ポントリャーギン双対...

ミレニアム懸賞問題 P≠NP予想、ホッジ予想、ポアンカレ予想、リーマン予想、ヤン-ミルズ方程式と質量ギャップ問題、ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ、バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想（BSD予想） 七大栄養素 タンパク質、炭水化物、脂質、ビタミン、ミネ...

p 進ホッジ理論（ピーしんホッジりろん、英: p-adic Hodge theory）とは、剰余体の標数が素数 p である標数0の局所体（例えば p 進数体 Qp）のp 進ガロア表現の分類や研究をする数学の理論である。この理論はジャン＝ピエール・セールとジョン・テイトによるアーベル多様体のテイト加...

ホモロジー、ガロア表現、L関数とその特殊値、Modular形式、楕円曲線、Abel多様体。 p-divisible群とTate加群の研究によりP進ホッジ理論を用意した。 Abel多様体におけるSerre-Tate理論。 Rigid解析空間の幾何学の創始。 Artin-Tate公式、Iwasawa-Tateのゼータ。...

ントリャーギン双対の全てというほうがむしろ好ましい。このことは、ガロア加群としてのテイト加群の理解を反映している。このことは、予想されている代数幾何学（ホッジ予想、テイト予想）のことばを、一層難しくしている。これらの問題は、特別な状況を一層一般的な状況を求めている。 楕円曲線の場合は、クロネッカーの青春の夢(Kronecker...

法という用語は適用されない）。一方で楕円曲線が代数体上定義されている場合、虚数乗法をもつのはむしろ例外的である。一般に、虚数乗法がある場合には、ホッジ予想を解くことが極めて難しいことが知られている。 レオポルト・クロネッカーは、楕円曲線の位数有限の点での楕円函数の値が虚二次体のすべてのアーベル拡大...

西田司、政治家（+ 2014年） 1928年 - エンリケ・ボラーニョス、政治家 1931年 - 高崎一郎、司会者（+ 2013年） 1932年 - ダニー・ホッジ、プロレスラー（+ 2020年） 1933年 - マーサ三宅、ジャズ歌手 1934年 - 中村メイコ、女優（+ 2023年）　 1935年 - 三木卓、詩人、小説家（+...

する。ゼロから理論を構築していくのが彼のスタイル」とコメントした。 代数曲線におけるグロタンディーク予想（遠アーベル幾何予想）を予想を超えた形で証明。p 進タイヒミュラー理論の構築、楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論の構築、曲線のモジュライ空間の既約性の別証明、数論的小平・スペンサーの変形理論（英語版）、Hurwitz...

IUT）は、数学者・望月新一によって開発された、数論におけるさまざまな予想、特にABC予想を解く要件の考察により、遠アーベル幾何などを拡大した圏の宇宙際 (IU) 幾何を構想した数学理論である。望月によれば、自身が2000年代に開発した、p進タイヒミュラー理論、楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論、および、数論的log...

_{d}=2\Delta _{\bar {\partial }}=2\Delta _{\partial }} これらの事実より、次のホッジ分解が得られる。（ホッジ理論を参照） H r = ⨁ p + q = r H p , q {\displaystyle \mathbf {H^{r}} =\bigoplus...

ブラックホークスとのトレードで、フィル・エスポジト (Phil Esposito)、ケン・ホッジ (Ken Hodge)、フレッド・スタンフィールド (Fred Stanfield) を移籍加入させた。 ホッジとスタンフィールドは、ボストンで期待どおりの活躍を見せたが、それにもましてエスポジトは、N...

楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論は、アラケロフ理論（英語版）(Arakelov theory)のフレームワークで考える p進ホッジ理論の楕円曲線についての類似理論である。ホッジ・アラケロフ理論は、 Mochizuki (1999) で導入された。 望月の主要な結果であるホッジ・アラケロフ理論の比較定理は、（大まかには）標数...

{\displaystyle \kappa (V)=\kappa (F)+\kappa (W)} が成立する。 ^ n 次元の複素射影多様体の算術種数は、ホッジ数の線型結合で定義することができる。すなわち、 pa = hn,0 − hn − 1, 0 + ... + (−1)n − 1h1, 0 である。n...

辻 雄（つじ たけし、1967年–）は、日本の数学者。東京大学大学院数理科学研究科教授。専門は数論幾何学、特に p進ホッジ理論。 麻布高等学校卒。1992年東京大学大学院修士課程修了。1993年同博士課程修了、博士(数理科学)。京都大学数理解析研究所助手を経て2000...