線型代数学において，n × n 行列 A の広義（あるいは一般）固有ベクトル（こうぎこゆうベクトル，いっぱんこゆうベクトル，英: generalized eigenvector）は，（通常の）固有ベクトルの定義を緩めたある条件を満たすベクトルである． V を n 次元ベクトル空間とする．φ を V から V への線型写像とする．A...

自身の核と等しく、正規作用素の任意の広義固有値は通常の固有値である。λ が正規作用素 N の固有値であるための必要十分条件は、その複素共軛 λ が N∗ の固有値となることである。正規作用素の相異なる固有値に属する固有ベクトルは互いに直交し、正規作用素はその固有空間の直交補空間を不変にする。このことから通常のスペクトル...

固有状態（こゆうじょうたい、英: eigenstate）と呼ぶ。固有状態は、物理量を表す作用素の固有関数（こゆうかんすう、英: eigenfunction）あるいは固有ベクトルとして記述される。物理量の値は、この固有関数（あるいは固有ベクトル）に対応する固有値（こゆうち、英:...

{\displaystyle A=UDU^{*}} を満たすものが存在することである。このとき D の対角成分には A の固有値が並び、対応するU の列ベクトルには各固有値に付随する A の固有ベクトルが並ぶ。これら列ベクトルは正規直交系を成す。エルミート行列の場合と異なり、D の成分は実数とは限らない。 複素ヒルベルト空間の間の任意の有界線型作用素...

{\displaystyle v(0)=v(L)=0} ）を仮定すると、固有値は λ j = − j 2 π 2 L 2 {\displaystyle \lambda _{j}=-{\tfrac {j^{2}\pi ^{2}}{L^{2}}}} となり、対応する固有ベクトル（固有函数とも呼ばれる）は v j ( x ) = 2...

{\displaystyle \omega _{n}} は固有値であり、 ψ n ( x ) {\displaystyle \psi _{n}(x)} は、固有ベクトルである。固有ベクトルの集合はバナッハ空間を張り、内積が存在するときにはヒルベルト空間となる。ここに、リースの表現定理が適用される。そのような空間の例として...

固有値と固有ベクトルを考えることで、やはり臨界点を調べるのに利用できる。全ての固有値が正ならば臨界点で極小であり、全て負ならば極大であり、いくつかは正で残りが負ならば臨界点は鞍点である。その何れの場合でもない（つまり、いくつかの固有値が零である）ならばこの判定法では結論は出ない。...