範疇論（英語：Category theory）是數學的一門學科，是关于数学结构及其关系的一般理论，以抽象的方法處理數學概念，將這些概念形式化成一組組的「物件」及「態射」。數學中許多重要的領域可以形式化為範疇。使用範疇論可以令這些領域中許多難理解、難捉摸的數學結論更容易敘述證明。 一个范畴...

由于范畴的存在，我们才能够将经验转化为知识，并提出一个范畴体系，分为四类（量、质、关系和样式）范畴。 範疇 (數學)，数学上一堆數學實體和存在於這些實體間的關係。 范畴论，數學的一門學科，指那些类似的数学对象以及它们之间的保持结构的映射。 范疇 (作家)，相關著作有《與中國無關》、《中國是誰的？從台北看北京》、《台灣是誰的？》等書。...

{B}}M} 这唯一一个对象的单位态射存在。可以将范畴这一概念视作幺半群之延伸概念。 任意有向图蕴含一个自然的小范畴，以图的顶点为对象，有向路径为态射，路径串联为态射复合。这被称作由有向图产生的「自由范畴」。 若I是一個集合，「在I上的具體範疇」會是個小範疇，其物件為I的元素，而態射則只有單位態射。當然，其態射複合的公理是必然滿足的。...

應用數學（英語：Applied Mathematics）是以應用為目的的明確的數學理論和方法的總稱，研究如何應用數學知識到其他範疇（尤其是科學）的數學分支，可以說是純數學的相反，應用純數學中的結論擴展到物理學等其他科學中，應用數學的發展是以科學為依據，作為科學研究的後盾。包括線性代數、矩陣理論、向...

数学是研究數量、结构以及空间等概念及其变化的一門学科，屬於形式科學的一種。數學利用抽象化和邏輯推理，從計數、計算、量度、對物體形狀及運動的觀察發展而成。數學家們拓展這些概念，以公式化新的猜想，以及從選定的公理及定義出發，嚴謹地推導出一些定理。 純粹數學的知識與運用是生活中不可或缺的一環。對數學...

國際數學奧林匹亞（英語：International Mathematical Olympiad），簡稱IMO，是國際科學奧林匹亞歷史最長的賽事。1894年，匈牙利創辦全世界最早的中學數學競賽。1934年和1935年，蘇聯在其國內的列寧格勒和莫斯科舉辦中學數學競賽，並率先把这种数学...

在範疇論這個數學領域中，集合範疇（標記為 Set）是一個對象為集合的範疇。集合 A 及 B 之間的態射族包含所有從 A 映射至 B 的函數。 集合範疇是許多其他範疇（如其態射為群同態的群範疇）的基礎，這些範疇均是在集合範疇的對象上附加其他結構，並限制其態射為特定函數而成。 已知一數學...

在數學裡的範疇論中，極限（英語：Limit）的概念融貫了多種構造，包括和、積等等；範疇論中許多泛性質也可從極限來理解。 極限分為極限與餘極限（又稱上極限），彼此的定義相對偶。在不同場合的別名及英譯如下表： 本條目用語取歸納極限與射影極限。 一範疇 C 中的極限及上極限可用 C 中的圖示來定義。形式上，C...

对象（Object），可能指 对象 (哲学)，哲学概念； 对象 (计算机科学)，计算机科学中的概念； 对象 (范畴论)，数学中的概念。 物体，物理学概念。 宾语，语言学概念。 恋人...

在數學中，阿貝爾範疇（或稱交換範疇）是一個能對態射與對象取和，而且核與上核存在且滿足一定性質的範疇；最基本的例子是阿貝爾群構成的範疇Ab。阿貝爾範疇是同調代數的基本框架。 阿貝爾範疇的公理版本繁多，在此僅取其一（見外部連結）。 一個範疇 A {\displaystyle {\mathcal {A}}}...

群結構的代數簇，其簇之乘與逆由正則函數提供。以範疇論描述，一個代數群是一個於代數簇範疇 (數學)中的群對象。 在數學中，域 k {\displaystyle k} 上的代數群有幾種等價的描述： 光滑 k {\displaystyle k} -代數簇範疇中的群對象。 S p e c ( k ) {\displaystyle...

数学中，范畴化是将集合论的定理替换为范畴论类似物的过程。成功的范畴化会将集合替换为范畴，将函数替换为函子，将方程替换为自然变换或函子。 范畴化的逆叫做“去范畴化”，是将范畴内同构的物件在态射意义下视同相等的系统化过程。去范畴化往往比范畴化更简单。李代数的表示论和特定代数上的模都是这种研究的合适物件。...

极限可以指： 极限 (数学) 函数极限 极限 (数列) 极限 (网) 极限 (范畴论) 极限点 上极限和下极限 極限 (專輯)，徐佳瑩的專輯 Limit 界限，末延景子的漫畫作品 極限運動...

在数学领域，预序范畴（记为Ord）指以全体预序集为对象、其上的全体单调函数为态射的范畴。由于任意单调函数的复合还是单调函数，故其满足构成范畴的前提条件。 Ord的单态射为单射单调函数。 Ord的始对象是空集（空集为预序集），终对象为任意单元素预序集。Ord无零对象。 Ord上的积为笛卡儿积和其上的积序所构成的预序集。...

金融數學（英語：Financial Mathematics）又称計量金融学（英語：Quantitative Finance）、数学金融学（英語：Mathematical Finance），是專為金融市場而設的应用数学。其本義上與金融經濟學的範疇有密切的關係，然而前者所涉及的領域比較狹隘，理念也比後者...

數學分析或微積分的重要基础概念，连续和导数都是通过极限来作定义。極限分為描述一个序列的下標愈來越大时的趋势（序列極限），或是描述函数的自变量接趨近某個值時的函数值的趋势（函數極限）。 函数极限可以推广到网中，而数列的极限则与范畴论中的极限和有向极限密切相关。 以数列...

在數學裡，拓撲空間範疇（通常標記為Top）是一個範疇，其物件為拓撲空間，態射為連續函數。拓撲空間範疇符合範疇的公理，因為兩個連續函數的複合函數依然是連續的。研究拓撲空間範疇及運用範疇論的技術來研究拓撲空間的性質之類的學科稱為「範疇拓撲學（categorical topology）」。...

純粹數學（pure mathematics）又称基础数学、理论数学，是一門專門研究數學本身，不以应用为目的的學問，相對概念为應用數學。 純粹數學被人視為严格、抽象和美丽，以數論、数理逻辑為其代表。自18世纪以来，純粹數學成为数学研究的一个特定种类，并随着探险、天文学、物理学、工程学等的发展而发展。...

日），英國數學家兼科學哲學家。他和赫爾曼·格拉斯曼發明了現在稱為幾何代數的範疇。數學物理上的克利福德代數以他命名。 先後入讀倫敦大學國王學院、劍橋大學三一學院。1867年，他在年終考試排第二。1871年，成為倫敦大學學院數學和力學教授，1874年成為英國皇家學會院士。1875年和小說家露西·藍恩結...

張量範疇（tensor category），或曰幺半範疇（monoidal category）， 直覺地講，是個配上張量積的阿貝爾範疇（abelian category），可當作環的範疇化。 數學中，一個張量範疇（tensor category，或稱幺半範疇 monoidal...

范畴论的一部分。在范畴论中，态射不必是函数，而通常被视为两个对象（不必是集合）间的箭头。不像映射一个集合的元素到另外一个集合，它们只是表示域（domain）和陪域（codomain）间的某种关系。 尽管态射的本质是抽象的，多数人关于它们的直观（事实上包括大部分术语）来自于具体范畴...

數學的分支範疇論中，單子（英語：monad），又稱三元組（triple, triad）、標準構造（standard construction）、基本構造（fundamental construction），是一個內函子（英语：endofunctor）（即由某範疇映到自身的函子），連同滿足特定連貫條件（英语：coherence...

實際上，用文字形式寫成的數學證明，在大多數情況都可以視為非形式邏輯的應用。在證明論的範疇內，則考慮那些用純形式化的语言写出的證明。這個区别导致了对過往到現在的數學实践、數學上的擬經驗論（英语：Quasi-empiricism in mathematics）和民俗数学（英语：Folk mathematics）的大部分检验。...

在範疇論中，函子是範疇間的一類映射。函子也可以解釋為小範疇範疇內的態射。 函子首先現身於代數拓撲學，其中拓撲空間的連續映射給出相應的代數对象（如基本群、同調群或上同調群）的代數同態。在當代數學中，函子被用來描述各種範疇間的關係。「函子」（英文：Functor）一詞借自哲學家魯道夫·卡爾納普的用語。卡...

「老闆」指結婚的女人，而結婚的男人是被俘虜的「奴隸」；離婚的男人稱為「被解放了」。 「宣道」指發表數學演說。 不再做數學的人叫做「死了」；死掉的人叫做「離開了」。 對學生口頭測驗叫做「凌遲」。 活躍的數學範疇： 數論 圖論 組合數學 概率论 集合論 近似理論 埃尔德什所作過的猜想： Erdős－Faber－Lovász猜想...

抽象代数（英語：Abstract algebra）作为数学的一门学科，主要研究对象是代数结构，比如群、环、域、模、向量空间、格與域代数。「抽象代數」（abstract algebra）一詞出現於20世紀初，作為與其他代數領域相區別之學科。 代數結構與其相關之同態，構成數學範疇。範疇論是用來分析與比較不同代數結構的強大形式工具。...

數學研究員，並在耶魯大學教授計算機科學。1986年，他擔任加州大學洛杉磯分校數學系教授。1997年獲升為數學系主任，亦同時在計算機科學學系和生物工程學系擔任榮譽聯合教席。 陳繁昌成功讓美國國家科學基金在加州大學洛杉磯分校成立國家純數及應用數學研究所，以結合數學...

在數學上，群範疇（表記為Grp或Gp）指的是以群為物件、以同態映射為態射，也因此這是個具體範疇，而研究這範疇的理論即是群論。 群範疇有兩個以群範疇為定義域的遺忘函子，其中一個是映射至幺半群的函子M: Grp → Mon；另一個是映射至集合範疇的函子U: Grp → Set。在這其中，M有兩個伴隨函子，其中一個I:...

數學為科學與工程學之基礎，且為研究工作與規劃設計上之有效工具。環境數學所涉及之數學技巧與工程數學之領域類似，為利用數學將實際環境問題模式化，進而求解與解釋模式預測之結果。 數學模式之建立 常微分方程式 拉普拉斯轉換 偏微分方程式 誤差與誤差之傳播 方程式之數值解 《環境數學...

儘管範疇論已成為現代數學的基礎，但在《數學原本》開始編寫時尚未出現，後來也沒有補回，因此《數學原本》不能使用範疇的語言。在最新一卷《代數拓撲》首次提到範疇，但甚為簡略，僅給出範疇和函子的定義，用作定義廣群，並無建立範疇論。在《譜理論》卷新出版的兩本分冊中，預告了正在準備《範疇論》等三卷。...

豎線（|）是一個字符，在數學上有各種各樣的用途，包括用作表示絕對值，而在計算和編程中，以及一般的版式中，它有分隔的用途，與間隔號有相似之處。它在不同範疇有不同名稱，如管道、谢费尔竖线等。 半形| 全形｜ 在以下地方用作數學符號： 絕對值： | x | {\displaystyle |x|} 範數：...