在物理科學中，如果描述某個系統的方程其輸入（自變數）與輸出（應變數）不成正比，則稱為非線性系統。由於自然界中大部分的系統本質上都是非線性的，因此許多工程師、物理學家、數學家和其他科學家對於非線性問題的研究都極感興趣。非線性系統和線性系統最大的差別在於，非線性系統可能會導致混沌、不可預測，或是不直觀的結果。 一般來說，非線性...

非線性控制（Nonlinear control）是控制理论中處理非線性系統的理論。控制理论本身是工程和数学的跨領域學科，探討动力系统在有輸入下的行為，以及如何利用反馈、前馈、信號濾波來改變輸入，以調整動力系統的輸出。被控制的系統會稱為受控體。有一個讓受控體輸出可以追隨參考信號的方法，就是將受控體輸出...

線性系統是一數學模型，是指用線性運算子組成的系統。相較於非線性系統，線性系統的特性比較簡單。例如以下的系統即為一線性系統： d 2 y d x 2 + y = 3 x {\displaystyle {\frac {d^{2}{y}}{dx^{2}}}+y=3x} 由於線性系統...

^{n+1}\mapsto \mathbb {R} ^{n}} 為分段連續函數。因為系統分段連續的特性，其系統行為會隨其狀態而改變，而且會像是數個不同的連續非線性系統。在其邊界處，而特性會有劇烈的變化。因此其結構會隨其狀態而不同。 以下就是一個變結構系統的例子 x ˙ = { − 1 x > 0 , 1 x ≤ 0 {\displaystyle...

數學上的非線性系統是指不滿足叠加原理的系統。若動態系統為線性系統，則系统方程任意兩個解的線性疊加仍然是方程的一個解。但非線性系統沒有這項特性，因此在求解上會比較困難。 算術動態系統（英语：Arithmetic dynamics）是在1990年代提出的數學理論．整合了動態系統及數論。傳統的離散動態系統...

系統識別過程中識別其結構），此作法的另一個好處是針對線性系統，演算法會選擇線性項，而針對非線性系統，演算法會選擇非線性項，因此識別的靈活度可以提高很多。 在開發控制系統時，工程師的目標是讓控制系統（包括受控系統、回授迴路以及控制器）有良好的性能。性能一般是依照系統...

非线性物理学(英語：nonlinear physics)是研究各种非线性物理现象的学科。包含了物理內的各領域。 所谓线性，从数学上来讲，是指方程的解满足线性叠加原理。即方程任意两个解的线性叠加仍然是方程的一个解。线性意味着系统的简单性；但自然现象就其本质来说，都是复杂的、非线性...

回授線性化（Feedback linearization）是在控制理论中控制非線性系統的常見作法，其作法是透過適當的控制輸入及狀態變數轉換，將非線性系統轉換為等效的線性系統。回授線性化技術可以用在以下形式的非線性控制系統 其中 x ( t ) ∈ R n {\displaystyle x(t)\in...

影片剪輯軟體是一種應用軟體，可在電腦非線性剪輯系統（NLE）上處理數位影片的後製剪輯。它取代了傳統的平面賽璐珞底片剪輯工具，以及類比的錄影帶線性剪輯機器。 非線性剪輯軟體通常是以時間軸（timeline）介面為基礎， 錄製的動態影片片段（clip）依播放順序在時間軸上排列。非線性...

criterion）是非線性控制以及穩定性理論中的穩定性判據，由Vasile M. Popov（英语：Vasile M. Popov）所提出，是針對非線性特性滿足開區間條件（open-sector condition）之非線性系統的絕對穩定性。Popov準則只適用於非時變的非線性系統，而圓判據可以用在時變的非線性系統。...

複雜系統往往具有非線性的行為，意味著它們可能以不同方式回應相同的輸入，這取決於它們的狀態或上下文。 在數學和物理學中，非線性描述了系統輸入的大小變化，不會產生大小成比例變化的系統輸出。對於給定的輸入變化，取決於系統的當前狀態或其參數值，這樣的系統可以產生顯著大於或小於輸出的比例變化，甚至根本沒有輸出。...

非線性系統的作法。依照定義，真正线性时不变系統的传递函数不會隨輸入函數的振幅而變化（因為是線性系統）。因此，其和振幅的相依性就會產生一群的線性系統，這些系統結合起來的目的是為了近似非線性系統的特性。描述函數是少數廣為應用來設計非線性系統...

线性变参数系统（Linear parameter-varying System, LPV）是一種特殊的非线性系統，其參數是时间的函數，會隨时间而變化。考慮一個時變的非線性系統，不確定未來的變化，但可以用感測器即時量測其變化，假設 w ( t ) , w {\displaystyle w(t),w} 為感測器量到的訊號，且...

系統不會有顯著的差異，此時可以等效為时不变系统，不過若以年為單位來看，其參數及特性會改變。有時時變系統的系統可能會快速變化，每一次觀測時都有明顯的變化，此時可能會比較接近非線性系統。 以下的現象是時變系統的特性： 系統會顯式的隨時間而變化。 系統沒有一般定義下的冲激响应。 系統不是固定的...

theorem）是在由二個系統回授組成的非線性系統中，要達到有限增益 L {\displaystyle {\mathcal {L}}} 穩定性的充分條件。小增益定理如下： 假設二個穩定系統 S 1 {\displaystyle S_{1}} 及 S 2 {\displaystyle S_{2}} 以回授迴路的方式組成一系統...

小控制信號特性（small control property）簡稱SCP，是非線性控制理論中的詞語。在 x ˙ = f ( x , u ) {\displaystyle {\dot {x}}=f(x,u)} 型式的非線性系統，若針對每一個 ε > 0 {\displaystyle \varepsilon...

HOSIDF的應用及分析在已識別非線性模型時有其優勢，若完全不知道其模型，也有其優勢。後者的優勢在於HOSIDF不太需要對系統有所假設，在不使用先進數學工具的情形下可以輕鬆進行識別。就算已識別出非線性模型，HOSIDF仍比使用已識別的非線性模型要好。HOSIDF在其識別及解释上是直觀的，而其他非線性模型會受實際系統...

Simulation)所發展出來的。系統動態學是過程導向的研究方法， 擅長於大量變數、高階非線性系統的研究，系統中的因、果回饋關係環環相扣，例如研究世界人口、生產活動、污染、自然資源等問題的「世界動態學模式」(Forrester, 1973)、研究都市發展動態的「都市動態學模式」(Forrester, 1969)等。系統...

。則卡爾曼猜想是指此系統在大區域穩定（也就是其唯一駐點為全域吸引子）若配合f(e) = ke, k ∈ (k1, k2)的所有線性系統都是漸近穩定。 阿依熱爾曼猜想要求非線性導數的條件，而卡爾曼猜想要求非線性本身要在線性區間內。 卡爾曼猜想在n ≤ 3時成立，若是n > 3，存在有效生成反例的作法：非線性...

scheduling）是控制論中的用語，是指用一系統的線性控制器控制非線性系統，設法在不同的系統工作點提供適當的控制。一般會在不同的工作點將系統線性化，再依各工作點選擇參數。增益規劃名稱中雖然有「增益」，不過實際調整的是包括增益在內的系統控制器參數。 增益規劃中會選用一個或多個可觀測的變數（稱為規劃變數）來判斷系統...

線性變參數系統（LPV）是很特殊的非線性系統，其系統特性很適合用參數的變化來表示。一般而言，LPV技巧可以提供增益規劃多變數系統的系統化作法。此方式可以允許在單一架構內整合性能、強健性及带宽限制，以下是線性變參數系統的簡介，以及其術語的說明。 在控制工程中，狀態空間表示法是物理系統的数学模型，由有許多輸入...

VSS可以指： 變結構系統（Variable structure system），一種不連續的非線性系統 影像監控系統（Video surveillance system），攝像機和其他系統結合在一起，允許遠程影像監控 Visual SourceSafe，一個由微軟生產的源碼控制軟件系統 磁碟區快照服務（Volume...

圓判據（circle criterion）是非線性控制及穩定性理論中，針對非線性時變系統的稳定性判据。可以視為是針對线性时不变系统（LTI）的奈奎斯特稳定判据之擴展版本。 考慮一個線性系統，但有非線性的回授，也就是在回授路徑上有非線性元素 φ ( v , t ) {\displaystyle \varphi...

系统科学中的平坦性（Flatness）是一種系統的特性，將线性时不变系统理论中的可控制性擴展到非線性动力系统。具有平坦性的系統稱為平坦系統。平坦系統具有（虛擬的）平坦輸出，可以用平坦輸出以及其有限微分的組合來顯式表示所有的狀態以及輸入。 非線性系統 x ˙ ( t ) = f ( x ( t ) ,...

非线性偏微分方程是具有非线性项的偏微分方程。起源於各種應用科學中，如固體力學、流體力學、聲學、非線性光學、等離子體物理學、量子場論等學科。它们描述了许多不同的物理系统，并被用于解决数学问题，如庞加莱猜想和卡拉比猜想。它们很难研究：几乎没有通用的技术可以用于所有这样的方程，通常每个单独的方程都必须作...

\mathbf {A} } 不必对称。 线性动力系统可精确求解，而大多数非线性动力系统不能。偶尔，非线性系统也可将变量变换为线性系统来精确求解。此外，（几乎）任何非线性系统的解都可通过其定点附近的等效线性系统很好地逼近。因此，理解线性系统及其解法是理解更复杂的非线性系统的关键一步。 若初向量 x 0   =...

非線性的動態，在控制理論中有時可以用線性化的方式轉換為線性系統，再依線性系統的方式控制。但有時需要用一些可以配合非線性系統使用的非線性控制理論，例如回授線性化、反推控制、滑動模式控制等。轨迹线性化控制一般利用李亞普諾夫穩定性的基礎。微分幾何用做為一數學工具，將許多廣為人知的線性控制概念擴展到非線性...

x_{0}} ，那么该系统可以称为在 x 0 {\displaystyle x_{0}} 處漸近稳定。指數穩定可用來保證系統最小的衰減速率，也可以估計軌跡收斂的快慢。 李雅普诺夫稳定性可用在線性及非線性的系統中。不過線性系統的穩定性可由其他方式求得，因此李雅普诺夫稳定性多半用來分析非線性系統...

数学上的線性化（linearization）是找函数在特定點的线性近似，也就是函數在該點的一階泰勒级数。在动力系统研究中，線性化是分析非線性微分方程系統或是非線性離散系統，在特定平衡点局部穩定性的一種方法。 此方法常應用在工程学、物理学、经济学及生态学的應用中。 函数的線性化為線性函數。針對函數 y...

在数学中，非线性规划是求解由一系列未知实函数组成的组方程和不等式（统称为约束）定义的最佳化問題，伴随着一个要被最大化或最小化的目标函数，只是一些约束或目标函数是非線性的。它是最优化处理非线性问题的一个子领域。 从一系列运输方法中选择优化运输成本的一个或多个表现规模经济的连通性和容量约束不同的非凸问题...

求解線性方程組或一些非線性方程式。 某類微分方程或差分方程的符號解。 求某些函數的極限值。 一些函數的定積分或不定基分，包括多變元的情形。 泰勒展開式、羅朗展開式與Puiseux展開式 某些函數的無窮級數展開式。 對某些級數求和。 矩陣運算。 數學式的顯示，通常藉著TeX之類的系統達成。 通常計算機代數系統還能進行一些數值運算：...