在物理科學中，如果描述某個系統的方程其輸入（自變數）與輸出（應變數）不成正比，則稱為非線性系統。由於自然界中大部分的系統本質上都是非線性的，因此許多工程師、物理學家、數學家和其他科學家對於非線性問題的研究都極感興趣。非線性系統和線性系統最大的差別在於，非線性系統可能會導致混沌、不可預測，或是不直觀的結果。 一般來說，非線性...

數學上的非線性系統是指不滿足叠加原理的系統。若動態系統為線性系統，則系统方程任意兩個解的線性疊加仍然是方程的一個解。但非線性系統沒有這項特性，因此在求解上會比較困難。 算術動態系統（英语：Arithmetic dynamics）是在1990年代提出的數學理論．整合了動態系統及數論。傳統的離散動態系統...

線性系統是一數學模型，是指用線性運算子組成的系統。相較於非線性系統，線性系統的特性比較簡單。例如以下的系統即為一線性系統： d 2 y d x 2 + y = 3 x {\displaystyle {\frac {d^{2}{y}}{dx^{2}}}+y=3x} 由於線性系統...

非線性的動態，在控制理論中有時可以用線性化的方式轉換為線性系統，再依線性系統的方式控制。但有時需要用一些可以配合非線性系統使用的非線性控制理論，例如回授線性化、反推控制、滑動模式控制等。轨迹线性化控制一般利用李亞普諾夫穩定性的基礎。微分幾何用做為一數學工具，將許多廣為人知的線性控制概念擴展到非線性...

c_{1},\dots ,c_{k}} 可以以此方程來求解k個微分方程後，考慮初始條件的結果來求得。 非線性系統特性上的變化會比線性系統要多，因著初始條件的不同，系統可能會發散到無限大，也可能會收斂到系統的吸引子中。每個吸引子（是指一些狀態變數進入此區域後，就不會離開的區域）會有一個（可能不連續的）吸引區域（basin...

、Kou、Elliot及Tarn及Singh是早期發展非線性動態系統的可觀測性準則的先驅。 可觀測性也可以用來描述穩態系統（一般會用代數方程及不等式來定義），甚至是 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 內的集合 。就像可觀測性準則可以預測動態系統中卡尔曼滤波或其他觀測器的行為一様，...

VSS可以指： 變結構系統（Variable structure system），一種不連續的非線性系統 影像監控系統（Video surveillance system），攝像機和其他系統結合在一起，允許遠程影像監控 Visual SourceSafe，一個由微軟生產的源碼控制軟件系統 磁碟區快照服務（Volume...

複雜系統往往具有非線性的行為，意味著它們可能以不同方式回應相同的輸入，這取決於它們的狀態或上下文。 在數學和物理學中，非線性描述了系統輸入的大小變化，不會產生大小成比例變化的系統輸出。對於給定的輸入變化，取決於系統的當前狀態或其參數值，這樣的系統可以產生顯著大於或小於輸出的比例變化，甚至根本沒有輸出。...

系統識別過程中識別其結構），此作法的另一個好處是針對線性系統，演算法會選擇線性項，而針對非線性系統，演算法會選擇非線性項，因此識別的靈活度可以提高很多。 在開發控制系統時，工程師的目標是讓控制系統（包括受控系統、回授迴路以及控制器）有良好的性能。性能一般是依照系統...

非線性控制（Nonlinear control）是控制理论中處理非線性系統的理論。控制理论本身是工程和数学的跨領域學科，探討动力系统在有輸入下的行為，以及如何利用反馈、前馈、信號濾波來改變輸入，以調整動力系統的輸出。被控制的系統會稱為受控體。有一個讓受控體輸出可以追隨參考信號的方法，就是將受控體輸出...

系統不會有顯著的差異，此時可以等效為时不变系统，不過若以年為單位來看，其參數及特性會改變。有時時變系統的系統可能會快速變化，每一次觀測時都有明顯的變化，此時可能會比較接近非線性系統。 以下的現象是時變系統的特性： 系統會顯式的隨時間而變化。 系統沒有一般定義下的冲激响应。 系統不是固定的...

Simulation)所發展出來的。系統動態學是過程導向的研究方法， 擅長於大量變數、高階非線性系統的研究，系統中的因、果回饋關係環環相扣，例如研究世界人口、生產活動、污染、自然資源等問題的「世界動態學模式」(Forrester, 1973)、研究都市發展動態的「都市動態學模式」(Forrester, 1969)等。系統...

第一個方程式為狀態方程式，第二個方程式為輸出方程式。 此表示法可以表示線性系統及非線性系統。若函數 f ( ⋅ , ⋅ , ⋅ ) {\displaystyle f(\cdot ,\cdot ,\cdot )} 是狀態及輸入的線性組合，則以上方程式可以改寫為矩陣的形式。 若系統沒有外力（沒有輸入項），則以上方程式中的 u (...

x_{0}} ，那么该系统可以称为在 x 0 {\displaystyle x_{0}} 處漸近稳定。指數穩定可用來保證系統最小的衰減速率，也可以估計軌跡收斂的快慢。 李雅普诺夫稳定性可用在線性及非線性的系統中。不過線性系統的穩定性可由其他方式求得，因此李雅普诺夫稳定性多半用來分析非線性系統...

= 0) = yo。這個系統的解，y = yo exp(at)，是指數函數，因此有一個正的李亞普諾夫指數。然而，此系統不是有界的，因此並不是一個混沌系統。這也符合我們對於「非線性系統才有混沌」的印象。。 在以下討論中，我們介紹不僅超越週期性、而且包括準週期性和混沌的復發性(recurrence)概念。當相位空間中兩個狀態在時刻...

非线性物理学(英語：nonlinear physics)是研究各种非线性物理现象的学科。包含了物理內的各領域。 所谓线性，从数学上来讲，是指方程的解满足线性叠加原理。即方程任意两个解的线性叠加仍然是方程的一个解。线性意味着系统的简单性；但自然现象就其本质来说，都是复杂的、非线性...

\mathbf {A} } 不必对称。 线性动力系统可精确求解，而大多数非线性动力系统不能。偶尔，非线性系统也可将变量变换为线性系统来精确求解。此外，（几乎）任何非线性系统的解都可通过其定点附近的等效线性系统很好地逼近。因此，理解线性系统及其解法是理解更复杂的非线性系统的关键一步。 若初向量 x 0   =...

混沌理论（英語：Chaos theory）是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔、周期运动与非周期运动相互纠缠，以至于通向某种非周期有序运动的理论。在耗散系统和保守系统中，混沌运动有不同表现，前者有吸引子，后者无（也称含混沌吸引子）。 从20世纪80年代中期到20世纪末，混沌理论迅速吸引了数学、...

非線性系統的作法。依照定義，真正线性时不变系統的传递函数不會隨輸入函數的振幅而變化（因為是線性系統）。因此，其和振幅的相依性就會產生一群的線性系統，這些系統結合起來的目的是為了近似非線性系統的特性。描述函數是少數廣為應用來設計非線性系統...

observer），可以顯著的改善暫態，抑制觀測器的過沖。多觀測器可以適用在所有適用高增益的系統。 針對非線性系統，最常用的是高增益狀態觀測器、滑動模式觀測器以及擴展觀測器。 為了說明非線性系統中的狀態觀測器，先考慮以下的無輸入非線性系統： x ˙ = f ( x ) {\displaystyle {\dot {x}}=f(x)}...

影片剪輯軟體是一種應用軟體，可在電腦非線性剪輯系統（NLE）上處理數位影片的後製剪輯。它取代了傳統的平面賽璐珞底片剪輯工具，以及類比的錄影帶線性剪輯機器。 非線性剪輯軟體通常是以時間軸（timeline）介面為基礎， 錄製的動態影片片段（clip）依播放順序在時間軸上排列。非線性...

線性變參數系統（LPV）是很特殊的非線性系統，其系統特性很適合用參數的變化來表示。一般而言，LPV技巧可以提供增益規劃多變數系統的系統化作法。此方式可以允許在單一架構內整合性能、強健性及带宽限制，以下是線性變參數系統的簡介，以及其術語的說明。 在控制工程中，狀態空間表示法是物理系統的数学模型，由有許多輸入...

系統中執行，只需要目前的輸入量測、以往的計算值以及其不確定性矩陣，不需要其他以往的資訊。 使用卡尔曼滤波不用假設誤差是正态分布，不過若所有的誤差都是正态分布，卡尔曼滤波可以得到正確的條件機率估計。 也發展了一些擴展或是廣義的卡尔曼滤波，例如運作在非線性系统的擴展卡爾曼濾波（英语：extended...

視為是系統的能量，而 u ⋅ y {\displaystyle u\cdot y} 是單位時間輸入系統的能量。 此表示方式和李雅普诺夫稳定性有很強的關係，在系統有特定可控制性及可觀察性的條件時，儲存函數可以作為李雅普诺夫函數。 簡單來說，耗散理論可以用來設計線性及非線性系統的回授控制。耗散系統理論是由V...

criterion）是非線性控制以及穩定性理論中的穩定性判據，由Vasile M. Popov（英语：Vasile M. Popov）所提出，是針對非線性特性滿足開區間條件（open-sector condition）之非線性系統的絕對穩定性。Popov準則只適用於非時變的非線性系統，而圓判據可以用在時變的非線性系統。...

回授線性化（Feedback linearization）是在控制理论中控制非線性系統的常見作法，其作法是透過適當的控制輸入及狀態變數轉換，將非線性系統轉換為等效的線性系統。回授線性化技術可以用在以下形式的非線性控制系統 其中 x ( t ) ∈ R n {\displaystyle x(t)\in...

^{n+1}\mapsto \mathbb {R} ^{n}} 為分段連續函數。因為系統分段連續的特性，其系統行為會隨其狀態而改變，而且會像是數個不同的連續非線性系統。在其邊界處，而特性會有劇烈的變化。因此其結構會隨其狀態而不同。 以下就是一個變結構系統的例子 x ˙ = { − 1 x > 0 , 1 x ≤ 0 {\displaystyle...

狀態觀測器，以及穩定的狀態反馈，將此狀態估測器及控制器合併之後的系統也是穩定的。這就是此原理的例子之一。不過針對非線性系統，此原理不一定會成立。 另一個分離原理的例子是在處理線性随机系统的最佳化問題，例如要設計狀態估測器以及使二次代价函数達到最小值的最佳回授控制器。若程序的噪音以及觀測到的噪音都是...

若平衡點的特徵值中，有特徵值的實部是零，則是對應的（廣義）特徵向量會組成「中心特徵空間」，以球為例，就是球在不受力下刚体动力学的整個集合。 若不只考慮線性化後的系統，將動力系統加上非線性或是外力的微擾，中心特徵空間會變形到鄰近的中心流形 。 若特徵值不只是實部為零，而是特徵值的複數值為零（如球的例子），對應的特徵空間可以更準確的對應慢流形（英语：slow...

以回到原始位置，也有可能無法收斂到原始位置。 有許多針對線性系統的穩定性測試方式，非線性系統的穩定性也可以透過其線性化系統的穩定性來判斷。 令f: R → R為光滑函数，存在一不動點a f(a) = a。考慮由函數f疊代產生的以下動態系統： x n + 1 = f ( x n ) , n = 0 ...

model）是使用數學來將一個系統簡化後予以描述。數學模型廣泛應用在自然科學（如物理學、化學、生物學、宇宙學）、工程学科（如计算机科学，人工智能）、以及社會科學（如經濟學、心理學、社會學和政治科學）上。科學家和工程師用模型來解释一个系统，研究不同组成部分的影响，以及对行为做出预测。常見的模型包括動態系統...