Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h. eine bestimmte Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, für die zusätzlich das Kommutativgesetz...
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jede abelsche Gruppe eine Basis, deshalb gibt es den spezielleren Begriff der freien abelschen Gruppe. Man beachte, dass eine freie abelsche Gruppe nicht...
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erzeugte abelsche Gruppe direktes Produkt einer freien abelschen Gruppe von endlichem Rang und einer endlichen abelschen Gruppe ist. Die endliche abelsche Gruppe...
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auch von einer abelschen Gruppe (zu Ehren von Niels Henrik Abel). Zum Beispiel ist Z {\displaystyle \mathbb {Z} } eine abelsche Gruppe, da die Summe zweier...
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{\displaystyle a^{-1}*a=e} . → Hauptartikel: Abelsche Gruppe Eine Gruppe ( G , ∗ ) {\displaystyle (G,*)} heißt abelsch oder kommutativ, wenn zusätzlich das folgende...
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Vielfaches (section Vielfache in abelschen Gruppen)
-1,0,1,2,\dotsc } ) bezieht. Allerdings kann er auch auf beliebige abelsche Gruppen verallgemeinert werden. In der Bruchrechnung und der Zahlentheorie...
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Algebra. Er ist ein Maß für die Größe einer abelschen Gruppe. Für eine abelsche Gruppe G {\displaystyle G} stimmen die folgenden Zahlen überein: die Kardinalität...
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endlich vielen endlich erzeugten abelschen Gruppen ist wieder eine endlich erzeugte abelsche Gruppe. Die additive Gruppe der rationalen Zahlen ( Q , + )...
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Modul (Mathematik) (section Abelsche Gruppen)
+,\cdot )} oder kurz R {\displaystyle R} -Modul ist eine additive abelsche Gruppe ( M , + ) {\displaystyle (M,+)} zusammen mit einer Abbildung R × M...
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{\displaystyle K^{\times }} , aufgefasst als abelsche Gruppe bzw. Z {\displaystyle \mathbb {Z} } -Modul, gleich der Gruppe der Einheitswurzeln in K {\displaystyle...
11 KB (1,571 words) - 14:11, 14 April 2022
\mathbb {R} } nicht nach oben beschränkt ist. Eine geordnete abelsche Gruppe ist eine Gruppe mit einer kommutativen Verknüpfung + {\displaystyle +} und...
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Sie ist bis auf Isomorphie die kleinste nicht-abelsche Gruppe, das heißt, jede nicht-abelsche Gruppe ist entweder isomorph zu S 3 {\displaystyle S_{3}}...
12 KB (1,569 words) - 01:32, 15 April 2024
Gebrauch gemacht wird. Sei nun G {\displaystyle G} eine lokalkompakte abelsche Gruppe und μ {\displaystyle \mu } sei ein Haarsches Maß auf G {\displaystyle...
11 KB (1,949 words) - 08:50, 21 December 2022
Eine geordnete abelsche Gruppe ist eine mathematische Struktur. Es handelt sich um eine abelsche Gruppe, auf der zusätzlich eine mit der Gruppenstruktur...
13 KB (2,184 words) - 11:32, 22 May 2018
Abelsche Lie-Gruppen sind ein Begriff aus der mathematischen Theorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren. Eine Lie-Gruppe heißt abelsch, wenn ihre Gruppenmultiplikation...
2 KB (364 words) - 10:35, 7 July 2022
erhält man die (abelsche) Gruppe ( Q ∖ { 0 } , ⋅ ) {\displaystyle (\mathbb {Q} \setminus \{0\},\cdot )} . Eine zyklische Gruppe ist eine Gruppe, deren Elemente...
80 KB (10,856 words) - 14:09, 3 September 2024
elementar abelsche p-Gruppe. Die zyklische Gruppe C p 2 {\displaystyle C_{p^{2}}} ist eine abelsche p-Gruppe, die nicht elementar abelsch ist. Die Diedergruppe...
8 KB (1,220 words) - 11:22, 22 October 2022
Gruppe, eine multiplikative Halbgruppe und das Rechts-Distributivgesetz. (Links-)Quasikörper: Axiome (EANIK|ENI|DlU): Eine additive abelsche Gruppe,...
25 KB (2,908 words) - 17:09, 5 July 2024
G {\displaystyle G} nach H {\displaystyle H} selbst eine (wiederum abelsche) Gruppe, nämlich mit der „punktweisen Addition“: ( h + k ) ( x ) : = h ( x...
9 KB (1,675 words) - 12:19, 21 September 2023
Niels Henrik Abel (redirect from Abelsch)
Strukturen benannt: Abelsche Erweiterung, eine galoissche Körpererweiterung mit abelscher Galoisgruppe Abelsche Gruppe, eine Gruppe, für die das Kommutativgesetz...
20 KB (2,339 words) - 16:28, 25 October 2023
Gruppentheorie (section Definition einer Gruppe)
gilt, dann liegt eine abelsche Gruppe vor, auch kommutative Gruppe genannt. (Kommutativgesetz) Beispiele für abelsche Gruppen sind die ganzen Zahlen...
30 KB (3,991 words) - 09:32, 16 July 2024
Harmonische Analyse (section Abelsche Gruppen)
Definition der Fouriertransformation. Sei G {\displaystyle G} eine abelsche lokalkompakte Gruppe. Ein stetiger Gruppenhomomorphismus χ : G → T {\displaystyle...
16 KB (2,331 words) - 16:48, 29 November 2023
freie abelsche Gruppe über { ( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) } {\displaystyle \{(1,0),(0,1)\}} , aber keine freie Gruppe. Allgemein ist eine freie abelsche Gruppe über...
20 KB (3,147 words) - 22:49, 26 August 2024
Garbe (Mathematik) (redirect from Abelsche Garbe)
und Funktionentheorie. Eine Garbe abelscher Gruppen über einem topologischen Raum besteht aus je einer abelschen Gruppe zu jeder offenen Teilmenge des Basisraumes...
15 KB (2,617 words) - 00:33, 6 January 2024
Isomorphiesatz (section Vektorräume, abelsche Gruppen oder Objekte einer beliebigen abelschen Kategorie)
Vektorräume über einem Körper oder abelsche Gruppen oder allgemeiner Moduln über einem Ring oder ganz allgemein Objekte einer abelschen Kategorie. Dann gilt: M /...
6 KB (833 words) - 07:02, 14 May 2024
Nullvektor. Ein Körper ( K , + , ⋅ ) {\displaystyle (K,+,\cdot )} ist eine abelsche Gruppe ( K , + ) {\displaystyle (K,+)} mit neutralem Element (Nullelement)...
29 KB (4,429 words) - 20:32, 31 August 2024
Tor (Mathematik) (section Abelsche Gruppen)
mit projektivem Modul P {\displaystyle P} . Dann definiert man die abelsche Gruppe Tor ( A , B ) := ker ( A ⊗ R S → i d A ⊗ μ A ⊗ R P ) {\displaystyle...
14 KB (2,658 words) - 15:26, 16 August 2024
{1}{2}}n!} Elementen. Nur die Gruppen A 2 {\displaystyle A_{2}} und A 3 {\displaystyle A_{3}} sind abelsch. Die alternierende Gruppe A n {\displaystyle A_{n}}...
12 KB (2,136 words) - 20:22, 26 November 2023
Schlangenlemma in jeder abelschen Kategorie. Abelsche Kategorien sind auch der natürliche Kontext für die homologische Algebra. Für abelsche Kategorien gilt:...
6 KB (889 words) - 22:21, 26 January 2021
1=25\,} „wesentlich verschiedene“ abelsche Gruppen mit 70000 Elementen. Wie viele Isomorphietypen von abelschen Gruppen mit 7200 Elementen gibt es, die...
46 KB (6,953 words) - 17:33, 25 April 2024
Mathematik ist eine Folge von abelschen Gruppen oder R {\displaystyle R} -Moduln oder – noch allgemeiner – Objekten in einer abelschen Kategorie, die durch Abbildungen...
9 KB (1,517 words) - 18:15, 15 August 2024