einem Prähilbertraum, sondern auch zu einem Hilbertraum macht, da dann Vollständigkeit vorliegt. Ein anderes Beispiel für einen reellen Prähilbertraum ist...

Unterräume bzw. Teilräume. Ein solcher ist im Allgemeinen nur ein Prähilbertraum. Jeder Prähilbertraum ist in einem Hilbertraum als dichter Untervektorraum enthalten...

Raum zusammen mit einem Skalarprodukt wird als Innenproduktraum oder Prähilbertraum bezeichnet. Diese Vektorräume verallgemeinern den euklidischen Raum...

nichtnegative reelle Zahl und erfüllt die Dreiecksungleichung. Prähilbertraum Ein Prähilbertraum ist ein reeller oder komplexer Vektorraum, auf dem ein inneres...

Orthogonalsystem eine Menge von Vektoren eines Vektorraums mit Skalarprodukt (Prähilbertraum), die paarweise aufeinander senkrecht stehen. Sind die Vektoren zusätzlich...

⟨ ⋅ , ⋅ ⟩ ) {\displaystyle (V,\langle \cdot ,\cdot \rangle )} ein Prähilbertraum und sei ‖ ⋅ ‖ = ⟨ ⋅ , ⋅ ⟩ {\displaystyle \|\cdot \|={\sqrt {\langle...

normierten Raum oder Banachraum. Ein normierter Raum kann von einem Prähilbertraum über die Skalarproduktnorm oder von einem Vektorraum mit Halbnorm als...

Er erzeugt zu jedem System linear unabhängiger Vektoren aus einem Prähilbertraum (einem Vektorraum mit Skalarprodukt) ein Orthogonalsystem, das denselben...

Skalarproduktnorm gerade der euklidischen Norm. Allgemein besitzt jeder Prähilbertraum eine zugeordnete Skalarproduktnorm und ist mit dieser Norm ein normierter...

. ⟩ {\displaystyle \left\langle .,.\right\rangle } somit zu einem Prähilbertraum. Da L 2 ( R / 2 π ) {\displaystyle L^{2}\left(\mathbb {R} /2\pi \right)}...

haben die zusätzliche Eigenschaft, dass sie eine Metrik ähnlich wie ein Prähilbertraum besitzen. Mit Hilfe dieser riemannschen Metrik (auch riemannscher metrischer...

insbesondere für die verallgemeinerte Fouriertransformation. Es seien ein Prähilbertraum V {\displaystyle V} und Orthonormalsystem S ⊂ V {\displaystyle S\subset...

die unitäre Gruppe als Untergruppe der linearen Abbildungen in einem Prähilbertraum definieren, ebenso wie die orthogonale Gruppe als Untergruppe der linearen...

&0\\0&\cdots &0&\lambda _{n}\end{pmatrix}}} Ist V{\displaystyle V} ein Prähilbertraum und φ∈End⁡(V){\displaystyle \varphi \in \operatorname {End} (V)} selbstadjungiert...

Objekte oder Sätze benannt: Hilbert-Raum, Hilbertraumbasis, Hilbertbasis, Prähilbertraum Hilbert-Matrix Hilbert-Kurve Hilbert-Transformation Hilbert-Kalkül Hilbert-Metrik...

{\displaystyle S} transponierte Matrix ist. In einem endlichdimensionalen Prähilbertraum V {\displaystyle V} ist ein Endomorphismus f : V → V {\displaystyle...

{\displaystyle =2\left|z\right|^{2}+2\left|w\right|^{2}} Die Betrachtung in Prähilberträumen stellt die am meisten abstrahierte Betrachtung dar. Selbstverständlich...

Isomorphismus, welcher auf der äußeren Algebra eines endlichdimensionalen Prähilbertraums operiert oder allgemeiner auf dem Raum der Differentialformen. Sei...

klassischen Beispiel eines topologischen Vektorraums. Insbesondere ist er ein Prähilbertraum und, weil dieser im Endlichdimensionalen auch vollständig ist, ein Banachraum...

Orthogonalisierungsverfahren. Dieses kann man für beliebige Vektoren aus einem Prähilbertraum verwenden. Oftmals ist die Orthogonalisierung von Vektoren zwar namensgebend...

Operatoren auf Hilberträumen, so lässt man als Definitionsbereich auch einen Prähilbertraum als Teilraum eines Hilbertraums zu, präziser spricht man dann von dicht...

gewissermaßen für bilineare Abbildungen gemacht. Dann hätte man immerhin einen Prähilbertraum, den man nur noch vervollständigen müsste, um einen Hilbertraum zu erhalten...

Gleichung und stellt eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras für Prähilberträume dar. Die Besselsche Ungleichung folgt außerdem direkt aus der Identität...

Hauptartikel: Cauchy-Schwarzsche Ungleichung Sei V {\displaystyle V} Prähilbertraum also ein Vektorraum mit Skalarprodukt ⟨ ⋅ , ⋅ ⟩ {\displaystyle \langle...

definitionsgemäß der Raum von komplexwertigen Funktionen von {0,1}n und ist ein Prähilbertraum. Dieser Raum kann auch als Überlagerung von klassischen Bit-Zeichenketten...

→ ∞ {\displaystyle x\to \infty } divergent sind, bilden sie keinen Prähilbertraum und keinen Hilbertraum. Deshalb wird eine Gewichtsfunktion eingeführt...

Ein normierter Raum, der die Parallelogrammgleichung erfüllt, ist ein Prähilbertraum. Satz von Jung: Erforderliche Kugelgröße zur Erfassung endlich vieler...

so dass die Fasern des Bündels ein Prähilbertraum sind. Dann können auch orthonormale Basen auf den Prähilberträumen betrachtet werden. Ein orthonormales...

Vollständigkeit Metrik metrischer Raum vollständiger Raum Norm normierter Raum Banachraum Skalarprodukt Prähilbertraum (Innenproduktraum) Hilbertraum...

allen Prähilberträumen gültige Verallgemeinerung der Dreiecksungleichung. Der Lehrsatz lässt sich wie folgt formulieren: Gegeben sei ein Prähilbertraum X...

y^{*};x\rangle :=y^{*}(x)} . Teilweise wird schon in unvollständigen Prähilberträumen die erste Form der Definition verwendet, um die entstehenden Mengen...