库利－图基快速傅里叶变换算法（英語：Cooley–Tukey FFT algorithm）是最常見的快速傅里葉變換算法。這一方法以分治法為策略遞歸地將長度為N = N1N2的DFT分解為長度分別為N1和N2的兩個較短序列的DFT，以及與旋轉因子的複數乘法。這種方法以及FFT的基本思路在1965年詹姆斯·庫利和約翰·圖基合作發表《An...

快速傅里叶变换（英語：Fast Fourier Transform, FFT），是快速计算序列的离散傅里叶变换（DFT）或其逆变换的方法。傅里叶分析将信号从原始域（通常是时间或空间）转换到頻域的表示或者逆过来转换。FFT会通过把DFT矩阵分解为稀疏（大多为零）因子之积来快速计算此类变换。...

他對數學和數位訊號處理領域最重要的貢獻是重新發現快速傅里葉變換（FFT），他在1965年為IBM的研究部門工作時與約翰·圖基共同開發了這一算法（見库利－图基快速傅里叶变换算法）。 此動機是由IBM沃森研究所的理查德·加溫（英语：Richard...

离散傅里叶变换（英語：Discrete Fourier Transform，缩写为DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。 在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列都是的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的...

x_{1}={\frac {\omega _{n}^{-k}}{2}}(y_{0}-y_{1})} 此逆運算即為基底為2的庫利－圖基快速傅立葉變換的頻域抽取法。 库利－图基快速傅里叶变换算法 信号流图 维特比算法 快速傅里叶变换 Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer, and John...

05年描述關於快速傅立葉变换的算法，儘管他沒有量化地分析它的操作數目，而快速傅立葉变换直至在一世紀之後被重新發現之前亦沒有廣泛流傳。這個算法現在稱為库利－图基快速傅里叶变换算法。 至於專門用於計算機之上而且正確地分析的分治算法早期例子，則可以數到约翰·冯·诺伊曼於1945年發明的歸並排序。 另一個顯著的例子是Anatolii...

约翰·怀尔德·图基（英語：John Wilder Tukey，/ˈtuːki/，1915年6月16日—2000年7月26日）是一名美國數學家和統計學家，以開發快速傅里葉變換算法和箱形圖而知名。圖基範圍檢驗（英语：Tukey's range test）、圖基拉姆達分布（英语：Tukey lambda...

旋轉因子原來是指在庫利－圖基快速傅里葉變換算法的蝴蝶形運算中所乘上的複數常數，因此常數在複數平面上位於單位圓之上，對於被乘數在複數平面上面會有旋轉的效果，故名為旋轉因子，後來也會用來指稱FFT中的任一常數乘法。 先觀察N點DFT的公式如下 X [ k ] = ∑ n = 0 N − 1 x [ n ]...

p-光滑數，且p是小於等於B的最大質數。 有些快速傅里叶变换演算法中會用到光滑數，例如库利－图基快速傅里叶变换算法會將問題一直分解為較小的問題，其大小為原問題大小的因數，若原問題大小是B原問題大小，原問題可以分解為許多很小的問題，此情形有有快速的演算法，若大小是較大的質數，就要應用像是Chirp-Z...

Bronstein解决了一般情况，并在Axiom中实现了几乎全部算法。不过迄今为止，还没有一种Risch算法程序能处理其中所有特例与分支。 然而Risch算法只能用于不定积分，而物理学家、理论化学家和工程师更关注定积分 ，通常与拉普拉斯变换、傅里叶变换与梅林变换有关。由于缺乏通用算法...

算速度比無窮級數快很多；另一项是發现了可以快速計算大數字乘積的乘法演算法。電腦大部分的工作時間都是在計乘法，這類演算法對現代計π格外重要。這類演算法包括嘉良對馬（Karatsuba）算法、譚曲（Toom－Cook）乘法及以傅里叶变换為基礎的乘法演算法（傅里叶乘法）。...

离散化关注将连续模型或等式转化为离散形式的过程，通常是基于简化计算的目的。数值分析是离散化一个重要实例。 很多的连续数学概念都有离散数学的版本，例如: 離散微積分 离散概率分布 离散傅里叶变换 离散几何 离散对数 離散微分幾何 離散外微分 離散莫爾斯理論 差分方程 離散動力系統。 在应用数学中，离散模型是连续模型的离散近似。在离散模型...

傅里叶变换的库利-图基快速傅里叶变换算法，比詹姆斯·库利和约翰·图基早160年，之后他将其延伸为三角插值法（英语：Trigonometric interpolation）。 1796年（时年19岁），高斯给出了仅用尺规作图构造出正17边形的方法，这是2000多年来正多边形尺规作图的首次进展。...

比無窮級數會要快很多。另一项是人们發现了可以快速計算大數字乘積的乘法演算法。這類演算法在現代π的計算上格外的重要，因為電腦大部分的工作時間都是在計算乘法。這類演算法包括Karatsuba算法、Toom–Cook乘法及以傅里叶变换為基礎的乘法演算法（傅里叶乘法）。...

图论的扩张发展；数据处理速度和能力的提升，也让人们可以去研究那些过去需要大量时间进 行纸笔计算的数学问题，引出了数值分析和符号计算。而20世纪最重要的数学方法和算法包括：单纯形法、快速傅立叶变换、错误校验码、源自控制论的卡尔曼滤波，以及公钥密码学的RSA算法。...

Fortran代码的工具，较为有用的线性代数、傅里叶变换和随机数功能。 SciPy：用于数学、科学和工程的Python软件库，它以NumPy的多维阵列作为基本数据结构，所包含的模块针对了：统计、最优化、数值积分、常微分方程求解、插值、线性代数、傅里叶变换、信号处理、图像处理等。...

图、心电图、肌电图等）作为输入，提取信号的时域、频域或时频域特征，然后使用机器学习或深度学习等算法来训练和测试分类模型，最后输出每个时段（通常为30秒）的睡眠阶段标签。睡眠阶段的标准有多种，其中最常用的是美国睡眠医学会（AASM）制定的标准，将睡眠分为觉醒、快速動眼期（REM）和非快速...

[2024-01-17]. （原始内容存档于2024-03-24）.  中国标准在线服务网. [2024-01-17]. （原始内容存档于2024-06-04）.  维基文库中的相关文献分类：中华人民共和国国家标准 国家标准化管理委员会（页面存档备份，存于互联网档案馆） 国家标准全文公开系统（页面存档备份，存于互联网档案馆）...