Pochodna funkcji – nieformalnie: miara szybkości funkcji, czyli tempa zmian jej wartości względem zmian jej argumentów. Dokładna definicja pochodnej zależy...

Pochodna cząstkowa – dla danej funkcji wielu zmiennych pochodna względem jednej z jej zmiennych przy ustaleniu pozostałych (w przeciwieństwie do pochodnej...

łańcuchowa – reguła pozwalająca obliczać pochodne funkcji złożonych, oparta na twierdzeniu o pochodnej funkcji złożonej. Niech f , g : R → R {\displaystyle...

obrać supremum wartości jakie ( n + 1 ) {\displaystyle (n+1)} -wsza pochodna funkcji f {\displaystyle f} przyjmuje dla argumentów z przedziału [ a , b ]...

na pochodną złożenia. Jest ona często używana w analizie matematycznej, szczególnie w analizie zespolonej. Pochodna logarytmiczna iloczynu funkcji jest...

{\displaystyle +\infty } ) asymptotycznie większa niż funkcja wielomianowa, mniejsza zaś niż silnia. Pochodna funkcji wykładniczej to: ( a x ) ′ = lim Δ x → 0 a...

Wypukłość i wklęsłość funkcji – własności funkcji mówiące o położeniu jej wykresu względem stycznej do niego w danym punkcie. Jeśli wykres znajduje się...

Pochodna kierunkowa – pochodna funkcji wielu zmiennych x = [ x 1 , … , x n ] ∈ R n {\displaystyle \mathbf {x} =[x_{1},\ldots ,x_{n}]\in \mathbb {R} ^{n}}...

}}}}}}}}} Funkcje trygonometryczne można też zdefiniować analitycznie jako szczególne przypadki funkcji Bessela, funkcji Mathieu albo funkcji eliptycznych...

szczególności funkcja pochodna danej funkcji określona jest w tej samej dziedzinie co funkcja. Definicja: (1) Jeżeli funkcja f {\displaystyle f} ma pochodną g ≡...

Macierz Jacobiego – macierz zbudowana z pochodnych cząstkowych (pierwszego rzędu) funkcji, której składowymi są funkcje rzeczywiste. Macierz Jacobiego i jej...

do pojęć takich jak pochodna Frécheta czy pochodna Gâteaux. Podobnie w geometrii różniczkowej różniczka funkcji w punkcie to funkcja liniowa wektora stycznego...

taką funkcję nazywa się funkcją całkowitą. Df. Logarytmiczną pochodną funkcji gamma albo funkcją di-gamma nazywa się funkcję postaci ψ ( z ) = Γ ′ ( z...

Pochodna Frécheta – uogólnienie pojęcia pochodnej dla funkcji między przestrzeniami unormowanymi (w szczególności między przestrzeniami Banacha) nad tym...

Pochodna funkcji f : R n → R m {\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}} w punkcie a {\displaystyle a} albo różniczka funkcji f : R...

należy dopracować: gradient w istocie to pochodne cząstkowe/kierunkowe, czyli pochodna Gâteaux (słaba); pochodna Frécheta (silna) wymaga dodatkowych założeń...

X\to Y.} W kontekście każdej funkcji używa się kilku podstawowych pojęć: zbiór X {\displaystyle X} nazywa się dziedziną funkcji f, przy czym ten termin ma...

Funkcja pierwotna – dla danej funkcji f {\displaystyle f} taka funkcja F , {\displaystyle F,} której pochodna F ′ {\displaystyle F'} jest równa f {\displaystyle...

– obejmując też te punkty, w których pochodna w ogóle nie istnieje. Jeśli w tym punkcie istnieje druga pochodna, to jest on ekstremum lokalnym albo punktem...

Czasem funkcje regularne definiuje się szerzej – wystarczy, że pochodna funkcji jest ciągła przedziałami, a gładkość to pełna ciągłość pochodnej. Funkcja f...

artykułu. Ekstremum funkcji (l. mn. ekstrema; z łac. extrēmus – najdalszy, ostatni) – maksymalna lub minimalna wartość funkcji. Funkcja f ( x ) {\displaystyle...

istnieje pochodna skończona ( f ′ ( x 0 ) ∈ R ) . {\displaystyle (f'(x_{0})\in \mathbb {R} ).} Wtedy przebijanie stycznej to formalnie zmiana znaku funkcji f...

dla pewnych szczególnych funkcji mają własne nazwy: całki eliptyczne; całka abelowa; całka Duhamela (pochodna splotu funkcji); całka Fresnela; całka Poissona;...

pomiędzy nieznaną funkcją a jej pochodnymi. Równania różniczkowe można podzielić na: równania różniczkowe zwyczajne – w których szukamy funkcji jednej zmiennej...

⋅ f ( b ) < 0. {\displaystyle f(a)\cdot f(b)<0.} Pierwsza i druga pochodna funkcji mają stały znak w tym przedziale. Krok 1: Wybierz dowolną wartość startową...

{d} x}}.} forma różniczkowa pochodna pochodna zupełna rachunek nieskończenie małych równanie różniczkowe różniczka funkcji różniczka zupełna Darling 1994...

Y\subseteq \mathbb {R} } ): Funkcja monotoniczna w przedziale ma w nim wyłącznie nieciągłości skokowe. Pochodna funkcji ma przeliczalną liczbę nieciągłości...

= 1 , {\displaystyle \ln e=\log _{e}e=1,} co było do okazania. Ogólnie pochodna logarytmu wyrażona jest wzorem: ( log a ⁡ x ) ′ = lim Δ x → 0 log a ⁡ (...

nieskończone. Bezpośrednio z definicji pochodnej funkcji można wykazać następujące twierdzenie: Jeżeli funkcje f {\displaystyle f} i g {\displaystyle...

Pochodna, różniczka, czasami: różniczka zupełna funkcji f : R n → R {\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} } w punkcie a ∈ R n {\displaystyle...

operacjami odwrotnymi. Dokładniej, jeżeli dana jest funkcja ciągła f , {\displaystyle f,} to pochodna jej funkcji górnej granicy całkowania jest równa f . {\displaystyle...