ワイエルシュトラス関数（ワイエルシュトラスかんすう、英: Weierstrass function）は、1872年にカール・ワイエルシュトラスにより提示された実数関数で、連続関数であるにもかかわらず至るところ微分不可能な関数である。病的な関数（英語版）の例として取り上げられることがある。...

カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス（Karl Theodor Wilhelm Weierstraß [ˈvaɪɐʃtʁaːs], 1815年10月31日 – 1897年2月19日）は、ドイツの数学者である。姓のワイ (Wei) の部分はヴァイと表記するほうが正確である。また、"er" に当たる部分はエル/ヤ/ア/ヤー/アー、"st"...

ヴァイエルシュトラスのぺー函数 ワイエルシュトラスの楕円関数 ワイエルシュトラスのペー函数 数学におけるヴァイエルシュトラスの楕円函数（ヴァイエルシュトラスのだえんかんすう、英: Weierstrass's elliptic functions）は、カール・ワイエルシュトラス...

数学におけるストーン・ワイエルシュトラスの定理（英語: Stone–Weierstrass theorem）とは、局所コンパクト空間上の連続関数の代数系における部分代数の稠密性に関する定理である。 ワイエルシュトラスの近似定理がその原型であり、1937年にマーシャル・ストーンによって大幅に一般化された現在の形の結果が得られた。...

方をすると、このことはつまり、微分可能関数は連続関数の中でも珍しいものであることを意味している。至る所で連続であるが、どこにおいても微分可能ではない関数の最もよく知られた例は、ワイエルシュトラス関数である。 関数 f は、それ自体連続であるような導関数 f′(x) が存在するなら、連続的微分可能（continuously...

ワイエルシュトラスといった数学者や他の多くの20世紀の数学者たちが複素解析の理論に貢献している。 歴史的に複素解析、特に等角写像の理論は工学・地図学・物理学に多くの応用があるが、解析的整数論全般にわたっても応用されている。近年は複素力学系の勃興や正則関数...

「病的な関数」の古典的な例の一つに、至る所で連続であるが至る所微分不可能な、ワイエルシュトラス関数と呼ばれるものがある。微分可能な関数とワイエルシュトラス関数の和は、再び至る所で連続であるが至る所で微分不可能な関数となるため、そのような病的な関数は少なくとも微分可能な関数...

１つ目の性質は(有向点族に対する)ボルツァーノ・ワイエルシュトラス性といい、これは R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} の有界閉集合に対するボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理の結論部分を若干拡張した形で定式化したものである。この性質は直...

関数や微積分などを扱う分野は(複素)関数論、複素解析などと呼ばれる。コーシーは従来求められていた定積分などが複素変数の関数として扱うことでより簡単に求められることを発見した。さらにその後、ワイエルシュトラスやリーマンによって一変数の複素関数の理論が整えられ、複素関数...

ポール・エルデシュに由来するものはポール・エルデシュに因んで命名された物の一覧参照 レオンハルト・オイラーに由来するものはオイラーにちなんで名づけられた物事の一覧参照 アーベル群 アイゼンシュタイン整数 アインシュタインテンソル アダマール行列 アッカーマン関数 アティヤ・シンガーの指数定理...

が成り立つことも従う。 「標準的」('canonical') な楕円函数の構成法はヤコビによるものとワイエルシュトラスによるものとの二種類が知られており、楕円函数論の現代的な本では、多くがワイエルシュトラス流である。ワイエルシュトラスの楕円函数の概念は便利であり、それを用いて任意の楕円函数を扱うことができるが、その...

関数を（ワイエルシュトラスの）解析関数と云う。ある点における関数の値は、その点を中心とする関数要素のとる値として得られる。関数論はこの意味の解析関数を対象とする数学分野である。 こうして得られる解析関数には次のような特色がある。 解析関数はその1つの関数要素を与えれば、その定義域を含めて完全に定まる。...

数学のワイエルシュトラスの予備定理（ワイエルシュトラスのよびていり、英: Weierstrass preparation theorem）とは、多変数の複素解析関数を特定の点 P で調べるときに使われる多変数複素関数論の定理である。定理の主張は、任意の多変数の複素解析関数は、P でゼロにならない関数の乗算による違いを除いて、1つ選んだ変数...

関数の例を与えた（ワイエルシュトラス関数）。1931年にステファン・バナフは、連続関数全体のなす空間において、少なくとも1点で微分可能な関数全体のなす集合が痩せている(meager)ことを示した。くだけた言い方をすれば、ほとんどあらゆる連続関数がすべての点で微分不可能なのである。 関数 f が区間...

PID=PPN243919689_0004%7Clog13  Google Books; arXiv:0806.1294 カントール関数 高木関数 トマエ関数 ワイエルシュトラス関数 Dirichlet関数 (PDF) Weisstein, Eric W. "Dirichlet Function". mathworld...

はΛを周期とするヴァイエルシュトラスの楕円関数で、℘'(z) はその微分である。（複素数上の）楕円関数の形の中でこの公式は明らかであろう。ヴァイエルシュトラスの楕円関数は二重周期関数である。つまり、周期の基本対（英語版）の観点から周期的であり、本質的には、ヴァイエルシュトラス関数は、自然に、トーラス T = C/Λ...

めて解析的に証明した。1885年、カール・ワイエルシュトラスは、リンデマンの定理の証明を簡単にしたものを公表した。その後、ヒルベルトらがさらに証明を簡単にした。リンデマンの定理の p-進類似や、一般化であってゲルフォント＝シュナイダーの定理も含むシャヌエルの予想は、2009年現在未解決問題である。...

ガンマ関数（ガンマかんすう、英: gamma function）とは、数学において階乗の概念を複素数全体に拡張した特殊関数。複素階乗とも。一般に Γ ( z ) {\displaystyle \Gamma (z)} と表記される。 自然数 n {\displaystyle n} に対しては、ガンマ関数と...

1884年秋、ミッタク＝レフラー（スウェーデンの数学者。コワレフスカヤと同じくワイエルシュトラスの弟子で、彼の伝記も書いた。関数論、楕円関数論、アーベル関数論など。当時ストックホルム大学の学長だった）の招聘により、ついにストックホルム大学の非常勤講師の地位を得て、の...

複素解析において、ワイエルシュトラスの因数分解定理（ワイエルシュトラスのいんすうぶんかいていり、英: Weierstrass factorization theorem）とは、前もって与えられた集積点を持たない可算無限個の点のみを零点として持つ恒等的に 0 でない整函数が存在し、それは一次関数...

ワイエルシュトラスがリーマンの複素解析の基礎づけに使ったディリクレの原理にギャップがあることを指摘したため、多くの数学者が疑念を共有するようになった。その一方で、ワイエルシュトラスが主導していたベルリン学派の数学者たちはリーマンの複素解析と楕円関数の研究を検討するようになり、シュ...

上の領域で定義された有理型関数に対して定義域の拡張を行う手法の一つ、あるいは、その拡張によって得られた関数のことである。 ここでは、有理型関数の解析接続を定義する。正則関数に限って定義することもあるが、有理型関数は、分母分子ともに正則関数である分数で表されるような関数なので、有理型関数の解析接続の定義は、正則関数...

エル・クラメルがいわゆる「クラメルの公式」で線型方程式系を解く方法を1750年に編み出した。更に後年になってガウスが測地学の研究から「ガウスの消去法」を用いて線型方程式系を解く方法を開発した。おそらく1860年代には行列式の公理的な定義がワイエルシュトラスとクロネッカーによって与えられていた。...

n これらの反復関数を各種プログラム言語（C, Python, Basicなど）でプログラミングし、順次反復計算させ、コッホ曲線を描画させることが可能である。 また、下表のように各反復関数の確率因子を設定しておき、コンピューターで乱数を発生させ、確率因子pに応じた乱数範囲で用いる関数...

セルバーグゼータ函数 フルヴィッツのゼータ函数 エプシュタインのゼータ函数 ハッセ・ヴェイユのゼータ函数 伊原のゼータ函数 新谷のゼータ函数 これらとは別に、 ワイエルシュトラスのゼータ関数（英語版） 隣接代数のゼータ関数 ヤコビのゼータ関数（ドイツ語版） レルヒゼータ函数（英語版） もある。 表示...

{\displaystyle \scriptstyle g_{2},\ g_{3}} が代数的数であるワイエルシュトラスの ℘ {\displaystyle \scriptstyle \wp } 関数としたとき、定義域内の任意の代数的数 α {\displaystyle \scriptstyle \alpha...

（証明終） 1次関数 y = ax + b において、a を傾きと呼ぶのに対して、b を y切片と呼ぶ。1次関数の y切片は、グラフ（直線）が y 軸と交わる点の y 座標に等しい。したがって、y = ax + b の形の方程式を「傾き・切片標準形」と呼ぶこともある。 1次関数 y = ax +...

裕福な家庭に生まれ、満ち足りた教育を受けた彼は、ヤコビ、ディリクレ、アイゼンシュタイン、クンマーといったドイツの先達の後に立って、また、パリ滞在中にエルミートなどの影響によって、群論、モジュラー方程式、代数的整数論、楕円関数、また行列式の理論において大きな業績を残した。クロネッカーの名前は現在でも、...

の順序を交換したりなどしてはいけない）。 関数の一様収束性を証明するには、上のようにスープノルムの収束を示すのが一般的である。関数項級数の一様収束性ではワイエルシュトラスのM判定法も用いられる。 点列の収束の概念は、一般の位相空間においても収束先の近傍系をもちいて定式化される。しかし、一般的な位相...

関数の微分と積分に関わる事柄（逆関数法やベクトル解析も）を含んでいる。 微分は、ある関数のある点での接線、或いは接平面を考える演算である。数学的に別の言い方をすると、基本的には複雑な関数を線型近似して捉えようとする考え方である。従って、微分は線型写像になる。但し、多変数関数の微分を線型写像として捉える考え方は...

ヘルマン・グラスマン（1809-1877、ドイツ）：グラスマン代数 エルンスト・クンマー（1810-1893、ドイツ）：理想数 エヴァリスト・ガロア（1811-1832、フランス）：ガロア理論 ジョージ・ブール（1815-1864、イギリス）：ブール代数 カール・ワイエルシュトラス（1815-1897、ドイツ）：楕円関数論、複素解析...